o Wavelet trực chuẩn Daubechies: Daubechies xây dựng Wavelet liên tục từ wavelet rời rạc (bằng cách xét các tiêu chuẩn hội tụ của các hàm cơ sở wavelet rời rạc về các hàm cơ sở wavelet liên tục):
+ Hàm cơ sở wavelet rời rạc (tương ứng bộ lọc thơng thấp) sẽ hội tụ về hàm thang tỷ lệ
+ Hàm cơ sở wavelet rời rạc (tương ứng bộ lọc thơng cao) sẽ hội tụ về hàm wavelet.
o Phương pháp này gồm 02 bước:
+ Phân tích tín hiệu thành hai miền tần số cao và tần số thấp
+ Khảo sát sự hội tụ
Khơi phục Wavelets
Biến đổi Wavelets sử dụng lấy mẫu lên và lọc. Do đĩ, khi khơi phục ta sử dụng kỹ thuật lọc và lấy mẫu xuống
+ Hệ số chi tiết (detail coefficients): thơng cao
+ Hệ số xấp xỉ (opproximation coefficients): thơng thấp
o Khi khơi phục ta thực hiện khơi phục: Khơi phục bộ lọc (Reconsruction Fliters)
+ Khơi phục tín hiệu một chiều
Hình 7.23 Khơi phục Wavelets tín hiệu một chiều
+ Khơi phục tín hiệu nhiều chiều
Hình 7.24 Khơi phục Wavelets tín hiệu nhiều chiều Ứng dụng của biến đổi Wavelets trong xử lý ảnh
+ Khai triển wavelet đối với ảnh số bị nhiễu (để cĩ các hệ số wavelets cĩ nhiễu),
+ Tính ngưỡng để lọc nhiễu,
+ Loại nhiễu khỏi các hệ số wavelet chi tiết bằng phép tốn trừ, giữ nguyên hệ số wavelets xấp xỉ
+ Biến đổi wavelet ngược để khơi phục ảnh
o Nén ảnh:
+ Biến đổi dữ liệu, biến đổi dữ liệu ảnh gốc thành một số dữ liệu tương đương
nhỏ gọn hơn (dữ liệu lặp đi lặp lại), làm giảm, dùng biến đổi tốn chuyển các giá trị dữ liệu từ 1 hệ thống đo này sang 1 hệ thống đo khác cĩ tính chất làm tăng tỉ số nén (DCT)
+ Làm giảm độ chính xác dữ liệu bằng lượng tử hố.
+ Tối thiểu hố số lượng bit biểu diễn dữ liệu bằng mã hố (Huffman)
Thực hiện nén ảnh dùng biến đổi Wavelets.
Các bước thực hiện, các bước cần thiết để nén một ảnh như sau:
o Bước 1: Số hố ảnh nguồn vào tín hiệu s, nĩ là một chuỗi của các số.
o Bước 2: Phân tích tín hiệu thành các hệ số wavelet w.
o Bước 3: Sử dụng ngưỡng để giảm bớt hệ số wavelet từ w thành w’.
o Bước 4: Sử dụng lượng tử để chuyển w’ thành q.
Hình 7.25 Kết quả của phương pháp nén ảnh dùng Wavelet Haar Số hố ảnh nguồn
Bước đầu tiên trong quá trình nén ảnh dùng wavelet là số hố ảnh. Ảnh số cĩ thể được đặc tính bởi độ tập trung, hoặc thang xám (từ 0 (đen) đến 255 (trắng)), độ phân giải, hay bao nhiêu pixel trên đơn vị diện tích.
Ngưỡng (thresholding)
Trong một tín hiệu, rất nhiều hệ số wavelet gần hoặc bằng khơng. Thơng qua một phương pháp gọi là Ngưỡng, những hệ số đĩ cĩ thể giảm bớt để mà chuỗi hệ số wavelet khơng cịn chứa những chuỗi dài zero. Thơng qua phương pháp nén ảnh mã hĩa entropy, những chuỗi dài đĩ cĩ thể được chứa hoặc gửi trong một khơng gian nhỏ hơn.
Cĩ những dạng khác nhau của ngưỡng. Ngưỡng Hard, dung sai tự chọn. Bất kỳ wavelet nào cĩ giá trị tuyệt đối nằm trong khoảng dung sai thì cho bằng
khơng với mục đích tạo nhiều zero mà khơng mất thơng tin. Khơng cĩ cách thức dễ dàng nào để chọn ngưỡng, mặc dù ngưỡng càng lớn thì sai số càng lớn. Một dạng khác của ngưỡng là ngưỡng mềm “soft thresholding”. Một khi dung sai Hard được chọn. Nếu giá trị tuyệt đối của một khoảng là nhỏ hơn dung sai, khoảng đĩ thiết lập giá trị zero. Tất cả giá trị khác, d được thay thế bằng hàm đánh dấu sign(d)||d| - h|.
Mã hố năng lượng
Wavelet và ngưỡng giúp quá trình xử lý tín hiệu, nhưng đến đây việc nén ảnh vẫn chưa xảy ra. Một phương pháp để nén dữ liệu là mã hĩa Huffman. Với phương pháp này, đoạn số nguyên q, được thay đổi thành dạng ngắn hơn e 8 bit. Sự chuyển đổi này được thực hiện bằng bảng mã năng lượng (entropy coding table). Chuỗi zeros được mã hố thành những số 1 đến 100, 105, và 106, trong khi đĩ các số khác zero trong q được mã hố 101 đến 104 và 107 đến 254. Mã hĩa Huffman, ý tưởng này để sử dụng 2 hoặc 3 số cho mã hố. Mã hĩa Entropy được thiết kế để những số xuất hiện với tần suất lớn thì cần khoảng khơng nhỏ nhất trong e.
Lượng tử (Quantization)
Dạng đơn giản nhất là làm trịn đến số nguyên gần nhất. Sự lựa chọn khác là phép nhân mỗi số trong w’ bởi hằng số k, và khi đĩ làm trịn đến số nguyên gần nhất. Lượng tử hĩa được gọi là suy hao bởi vì sai số cĩ xuất hiện.
Hình 7. 26 7.5 Tổng kết các phươ Từ các khảo sát Phương pháp Tỉ số nén RLC 10 Dự đốn 2 ÷ 4 Biến đổi 10 ÷ 15 Kim tự tháp Laplace 5 ÷ 10 Gia tăng vùng 20 ÷ 30 Tách và Hợp 60 ÷ 70
26 Vector lượng tử hĩa 8bit (256 mức cho m ương pháp nén
ảo sát trên ta cĩ thể rút ra được kết quả so sánh ố nén ðộ phức tạp Chất lượng nén Nhạy v nhiễu ðơn giản Rất tốt Lớn ðơn giản Rất tốt Trung bìn Phức tạp Tốt Rất kém Trung bình Tốt Lớn Phức tạp Trung bình Rất lớn Rất phức tạp Trung bình Rất lớn o mỗi thành phần) sánh như bảng sau ạy với ễu Loại ảnh Nhị phân ng bình Các loại t kém ða mức xám ða mức xám ða mức xám ða mức xám