I) Một người nặng 650 N thả mình rơi tự do từ cầu nhảy ở độ cao 10 m xuống nước. a) Tìm vận tốc của người ở độ cao 5 m và khi chạm nước. Lấy g = 10 m/s2.
b) Nếu người đó nhảy khỏi cầu với vận tốc ban đầu v0 = 2m/s thì khi chạm nước, vận tốc sẽ là bao nhiêu.
c) Với điều kiện ở câu b), sau khi chạm nước, người chuyển động them được một độ dời s = 3 m trong nước theo phương thẳng đứng thì dừng. Tính độ biến thiên cơ năng của người.
Giải:
v1 = 2gh1 = 2.10.5 10= (m/s)
và khi chạm nước: v2 = 2gh2 = 2.10.10 = 14,14 (m/s)
b) Chọn mức không của thế năng trọng trường tại mặt nước, Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho người, ta có:
∆Wđ = -∆Wt '2 2 2 0 2 1 1 0 2mv −2mv =mgh − '2 2 ' 2 0 2 2 4 2.10.10 204 2 14, 28 v = +v gh = + = ⇒v = (m/s)
c) Khi người chuyển động trong nước, công của lực cản tác dụng lên người bằng độ biến thiên cơ năng của người:
Acản = ∆W = (-mgs) - '2 2
1 1
(650 3 65 204) 8580 2mv = − × + × ×2 = − (J) Biến thiên cơ năng có giá trị âm, chứng tỏ cơ năng của người giảm.
II) Xétmột con lắc đơn. Thả cho con lắc chuyển động tự do từ vị trí mà dây hợp so với phương thẳng đứng một góc α. Tìm vận tốc của con lắc ở điểm thấp nhất.Chọn O làm mốc để tính độ cao của vật.
Giải:
+ Khi đó vật A có độ cao h với O là: HO = h = l(1 – cosα)
Thế năng của vật là: Wt1 = mgl(1 – cosα) Động năng của vật: Wđ1 = 0
+ Khi vật tới O:
Thế năng của vật: Wt2 = 0 Động năng của vật: Wđ1 = 1 2
2mv
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:
Wđ1 + Wt1 = Wđ2 + Wt2
⇔ 1 2
2mv = mgl(1 – cosα)
⇒ v = 2 (1gl −cos )α
a) Tìm động năng ban đầu của vật.
b) Vật lên cao nhất là bao nhiêu đối với điểm khởi hành.
c) Ở độ cao nào thì thế năng của vật bằng 2 lần động năng ( coi sức cản của không khí là không đáng kể). Giải: TT: m1 = 400g = 0,4 kg ; v0 = 2 m/s ; Wt = 2Wđ a) Wđ0 = ? b) hmax = ? c) h’ = ?
a) Ta có động năng ban đầu của vật là : Wđ = 1
2mv02 ⇒ Wđ = 1
2 ×0,4×22 = 0,8 (J)b) Ta chọn gốc thế năng tại lúc ném. b) Ta chọn gốc thế năng tại lúc ném.
Xét tại lúc ném:
Cơ năng của vật là : W1 = Wđ + Wt = Wđ + 0 Nên : W1 = 1
2mv02 = 0,8 (J) Xét ở độ cao cực đại: ( v = 0)
Cơ năng của vật là: W2 = W’đ + W’t = W’t (vì W’đ = 0) Nên W2 = mghmax
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: W2 = W1 = mghmax = 0,8 (J)
Suy ra hmax = 0,8 0,8 0, 2 0, 4 10 mg = = × (m) c) Ta có: W3 = Wđ + Wt = 1 2Wt + Wt W3 = ' ' 3 ' 2 2 mgh mgh mgh + =
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng : W3 = W1 ⇒ 3 ' 0,8 2 mgh = Suy ra : h’ = 2 0,8 2 0,8 0,15 3mg 3 0, 4 10 × = × = × × (m) C. KẾT LUẬN
Từ đó, ta thấy trong cuộc sống đang diễn ra xung quanh chúng ta, luôn luôn tồn tại sự chuyển động. Trong quá trình chuyển động chúng bị chi phối bởi nhiều lực, chịu nhiều sự tương tác qua lại giữa chúng và vật khác v.v… gây nên những thay đổi trong độ lớn cũng như độ nhanh chậm trong vận tốc của vật. Nói chung, Động lực học chất điểm giúp ta hiểu sâu thêm về sự dịch chuyển của các vật và các bộ phận của các vật. Đồng thời giúp chúng ta xác định trạng thái chuyển động của vật ở bất kỳ thời điểm nào.
Tài liệu tham khảo :
- Sách phân loại và phương pháp giải bài tập vật lý 10 (tháng 3 năm 1997)
- Tài liệu từ nhiều nguồn trên Internet.
- violet.com.vn
- Sách vật lý 10 nâng cao