Ma trận đồng hiện là một mảng C hai chiều trong đó cả dòng và cột tương ứng với một tập các giá trị có thể có V. Ví dụ như, đối với ảnh mức xám V có thể là tập những mức xám có thể có, đối với ảnh màu V có thể là tập những màu có thể có. Giá trị của C(i,j) cho thấy rằng bao nhiêu lần giá trị i cùng xuất hiện trong với giá trị j trong một số quan hệ không gian được định nghĩa trước. Ví dụ : quan hệ không gian có thể có giá trị i xuất hiện lập tức ngay bên phải của giá trị j. Rõ ràng hơn,
hệ không gian được mang lại bởi vectơ d, chỉ định độ dịch chuyển giữa điểm ảnh có giá trị i và điểm ảnh có giá trị j.
Gọi d là một vectơ dịch chuyển (dr,dc) ở đó dr thì thay thế cho hàng và dc thay thế cho cột. Gọi V là tập của những mức xám. Ma trận đồng hiện mức xám cho ảnh I được định nghĩa bởi:
Cd[i,j]= |{[r,c] sao cho I[r,c]=i và I[r+dr,c+dc]=j}|
Minh họa nội dung này với một ảnh 4x4 I và ba ma trận đồng hiện cho I là C[0,1], C[1,0] và C[1,1].
Chú thích C[0,1] : vị trí [1,0] có giá trị 2, chỉ định rằng j=0 xuất hiện hai lần trực tiếp bên phải của i=1 trong ảnh. Tuy nhiên vị trí [0,1] có giá trị 0, chỉđịnh rằng j=1 không bao giờ xuất hiện trực tiếp bên phải của i=0 trong ảnh.
Giá trị lớn nhất trong ma trận đồng hiện là 4 tại vị trí [0,0], chỉđịnh rằng giá trị 0 xuất hiện 4 lần trực tiếp bên phải của giá trị 0 khác trong ảnh. Có hai biến tấu quan trọng của ma trận đồng hiện từ ma trận đồng hiện mức xám chuẩn.
Đầu tiên tiêu chuẩn hoá ma trận đồng hiện mức xám Ndđược định nghĩa bới:
Tiêu chuẩn hoá những giá trị của ma trận đồng hiện nằm giữa giá trị 0 và 1. Và do đó có thể xem xét chúng dưới dạng xác suất trong ma trận lớn.
thực chất là một cặp của nhóm của những đối xứng kề cận nhau.
Ma trận đồng hiện nắm bắt thuộc tính của vân, nhưng chúng không hữu dụng trực tiếp cho việc phân tích sâu hơn về vân, như là so sánh hai vân. Thay vì vậy, những đối tượng số học của vân được tính toán từ ma trận đồng hiện có thể được dùng để trình bày vân chặt chẽ hơn, súc tích hơn. Dưới đây là những đối tượng chuẩn bắt nguồn từ một ma trận đồng hiện chuẩn.
Trong đó µi, µj là giá trị trung bình và σi,σj là độ lệch chuẩn của hàng và cột i, j.
Một vấn đề với độ vân lệch từ ma trận đồng hiện là bằng cách nào để chọn véctơ d. Một giải pháp được đề nghị bởi Zucker và Terzopoulos là dùng kiểm tra bằng thống kê χ2để chọn những giá trị của d mà vân có cấu trúc nhất; đó là, giá trị cực đại của giá trị: