M A T RẬ N ( M atrice s )
G iớ i t h i ệ u m a trận v à ứ n g dụ n g c ủ a m a trận
Trongtoánhọc, mộtmatrậnlà bảng chữ nhật chứa dữ liệu (thường là sốthực hoặc
số phức, nhưng có thể là bất kỳ dữ liệu gì) theo hàng và cột.
Trong đại số tuyến tính, ma trận dùng để lưu trữ các hệ số của hệ phương trình tuyến tính và biến đổi tuyến tính.
Trong lý thuyết đồ thị, ma trận thường dùng để biểu diễn đồ thị (ví dụ: ma trận kề), lưu trữ trọng số cho đồ thị có trọng số...
Trong lập trình, ma trận thường được lưu trữ bằng các mảng hai chiều.
Ma trận thông dụng nhất là ma trận hai chiều. Tổng quát hóa của khái niệm ma trận hai chiều là ma trận khối. Trong lập trình, ma trận khối được lưu trữ bằng các mảng nhiều chiều.
Rất nhiều ứng dụng của ma trận, bao gồm: Solving systems of linear equations
Giải hệ phương trình tuyến tính Trong đồ họa máy tính, Xử lý ảnh
Các mô hình trong kỹ nghệ và khoa học tính toán Tính toán lượng tử, …
Ma trận có thể được xem như một hàm:
Một ma trậnA= [ai,j] là các phần tử của tậpScó thể mã hóa thành một hàm fA: ℕ×ℕ→S, sao choi<m,j<n,fA(i,j) =ai,j.
M ô t ả
Các dòng ngang của ma trận gọi làhàngvà các cột thẳng đứng làcột. Hình dạng ma
trận được đặc trưng bởi số hàng và số cột (kích thước ma trận). kphầntử.Matrận
th ư ờ ng đ ư ợ c viết t h à n h b ảng kẹp gi ữ a 2 dấu ngoặc vuông "[ " v à " ] " (h o ặc, hiếm h ơ n, d ấu ngoặc " (" v à " ) " ). T hí dụ:
C ác p h é p toán t r ên m a t r ận
Phép c ộng m a t r ận
Có thể cộng hai hoặc nhiều ma trận có cùng kích thướcmxn. Cho các ma trận cấpmxn AvàB,tổngA+Blà ma trận cùng cấpmxnnhận được do cộng các phần tử tương ứng (nghiã là
). Chẳng hạn:
Phép nhân m a t r ận v ớ i m ột s ố
Cho ma trậnAvà sốc,tíchcAđược tính bằng cách nhân tất cả các phần tử củaA
với sốc(nghĩa là
). Chẳng hạn:
Phép nhân m a t r ận
Phépnhânhai ma trận chỉ thực hiện được khi số cột của ma trận bên trái bằng số dòng
của ma trận bên phải. Nếu ma trậnAcó kích thướcmxnvà ma trận Bcó kích thướcnx p, thì matrậntíchABcó kích thước mxpxác định bởi:
với mọi cặp (i,j). Chẳng hạn:
Phép nhân ma trận có các tính chất sau:
? (AB)C=A(BC) với mọi ma trận cấpkxmA, ma trậnmxnBvà ma trậnnxp C("kết hợp").
? (A+ B)C= AC+ BCvới mọi ma trận cấp mxncác ma trận Avà Bvà ma trận cấp nx kC("phân phối bên phải").
?C(A+B) = CA+CB("phân phối bên trái").
Rất chú ý rằng phếp nhân ma trận không giao hoán.