2
3.3.3.THUẬT TOÁN KALMAN GIÁN ĐOẠN
3.3.3. THUẬT TOÁN KALMAN GIÁN ĐOẠN
Bộ lọc Kalman ước lượng tiến trình bằng việc sử dụng hình thức kiểm soát Chương 3: Bộ Lọc Kalman
phản hồi: bộ lọc ước lượng trạng thái tiến trình tại vài thời điểm và sau đó thu sự phản hồi trong hình thức của giá trị (độ nhiễu). Chẳng hạn, phương trình của bộ lọc Kalman chia thành hai nhóm: phương trình cập nhật thời gian và phương trình cập nhật giá trị. Phương trình cập nhật thời gian chịu trách nhiệm dự đoán trước (thời gian) giá trị hiện tại và tương quan sai số ước lượng để đạt ước lượng priori cho thời điểm kế tiếp. Phương trình cập nhật giá trị chịu trách nhiệm đối với sự phản hồi - nghĩa là kết hợp giá trị mới vào ước lượng priori nhằm đạt sự cải tiến ước lượng
posteriori.
Phương trình cập nhật thời gian có thể xem là phương trình chuẩn tắc, trong khi phương trình cập nhật giá trị có thể xem là phương trình chính xác. Thật vậy, thuật
toán ước lượng cuối cùng giống như thuật toán chính xác - chuẩn tắc nhằm giải quyết vấn đề số liệu được trình bày
Hình 3.4 Chu kì bộ lọc gián đoạn . Giá trị tiên nghiệm thu được chỉ dựa vào mô hình hệ thống
(1), còn giá trị hậu nghiệm là giá trị thu được sau khi đã có kết quả đo đạc của ước đoán tiên nghiệm và hậu nghiệm lần lượt là
(2). Khi đó sai số
(3.28)
Ma trận hiệp biến của 2 sai số trên được tính lần lượt theo công thức (3.29)
(3.30)
Mục đích của chúng ta bây giờ là đi tìm hệ số K sao cho thỏa mản phương trình sau
Đến đây ta thấy , K cũng chính là alpha mà đã giới thiệu ở trên. Phương trình (3) có nghĩa là giá trị hậu nghiệm của ước lượng x sẽ được tính bằng giá trị tiên nghiệm của nó và sau đó
thêm/bớt đi một tí dựa vào sai số giữa giá trị đo được và giá trị đo đạc ước đoán đây chính là độ lợi (gain) của mạch lọc Kalman.
. K ở
Câu hỏi đặt ra là làm thế nào để chọn K tối ưu nhất. Tối ưu ở đây theo nghĩa là covariance của
sai số của ước lượng hậu nghiệm (tính từ (3))
là nhỏ nhất. Bằng cách thay e_k vào trong biểu thức tính P_k, rồi sau đó lấy đạo hàm của P_k theo K, ta sẽ tìm ra được giá trị K mà tương ứng với nó P_k là nhỏ nhất.
(3.31)
thay đổi theo thời gian k và chính là độ lời cần tìm của mạch lọc Kalman trong mỗi ước đoán.
Tóm lại mạch lọc Kalman bao gồm 2 bước : 1- Ước đoán trạng thái tiên nghiệm, và sau đó, 2- dựa vào kết quả đo để hiệu chỉnh lại ước đoán. Ta có thể tóm tắt lại hoạt động của mạch lọc
Kalman bằng các phương trình sau: Giả sử bạn đã có giá trị ước đoán
ở tại thời điểm (k-1) và biết được giá trị điều
đó bạn chỉ việc lần
lượt tiến hành các tính toán từ 1 đến 2 ở bước 1 rồi từ 1 đến 3 trong bước 2 như trong hình dưới đây.
Hình 3.5 Sơ đồ tiến trình