Các kết quả chính của Luận án là:
1. Xây dựng tích chập suy rộng đối với các phép biến đổi tích phân Kontorovich-Lebedev, Fourier sine, Fourier cosine. Nhận được tính chất toán tử của tích chập suy rộng, đẳng thức nhân tử hóa, đẳng thức kiểu Parseval, định lý kiểu Titchmarsh. Nhận được điều kiện cần và đủ để phép biến đổi vi-tích phân kiểu tích chập suy rộng Kontorovich-Lebedev - Fourier sine - Fourier cosine là đẳng cấu, đẳng cự giữa hai không gian
L2(R+) và L2(R+;x).
2. Xây dựng bất đẳng thức kiểu Young, kiểu Saitoh, kiểu Saitoh ngược trên các không gianLpvới trọng đối với tích chập suy rộng Kontorovich- Lebedev - Fourier.
3. Nhận được ứng dụng giải và đánh giá nghiệm một số lớp phương trình vi tích phân và phương trình đạo hàm riêng dạng parabolic. Thiết lập biểu diễn theo tích chập suy rộng Kontorovich-Lebedev - Fourier với trở kháng nón tròn của nhiễu xạ trường sóng âm, thế Debye của trường nhiễu xạ sóng điện từ và nhận được các ước lượng điểm, ước lượng theo chuẩn của các đại lượng này.
Một số vấn đề mở có thể tiếp tục nghiên cứu:
• Nghiên cứu hằng số tốt nhất với các bất đẳng thức đã nhận được đối với các tích chập suy rộng Kontorovich-Lebedev - Fourier.
• Nghiên cứu biến đổi tích phân Kontorovich-Lebedev và các tích chập suy rộng đối với biến đổi tích phân này trong một số bài toán vật lý có liên quan.
• Xây dựng và nghiên cứu tích chập, tích chập suy rộng đối với biến đổi Kontorovich-Lebedev rời rạc và Kontorovich-Lebedev hữu hạn và các ứng dụng.