Bài toán TSP(TSP-Traveling Salesman Problem) đƣợc phát biểu nhƣ sau:
Có một ngƣời giao hàng cần đi giao hàng tại n thành phố. Anh ta xuất phát từ một thành phố nào đó, đi qua các thành phố khác để giao hàng và trở về thành phố ban đầu. Mỗi thành phố chỉ đến đúng một lần, và khoảng cách từ một thành phố đến các thành phố khác đã đƣợc biết trƣớc. Hãy tìm một đƣờng đi khép kín thỏa mãn điều kiện trên sao cho độ dài đƣờng đi là nhỏ nhất.
Bài toán TSP bậc n đƣợc phát biểu dƣới dạng một bài toán đồ thị nhƣ sau: Cho một đồ thị G = (V, E), trong đó tập đỉnh V = {1, 2, . . . , n) ký hiệu các thành phố, E = {{i, j } , i, j V} mỗi cạnh (i, j) V có độ dài dij tương ứng (dij là khoảng cách từ thành phố i tới thành phố j và
i j j
i d
-55-
của G mỗi đỉnh đúng một lần và trở về nơi xuất phát sao cho tổng chi phí của các cạnh thuộc đường đi (n cạnh) là nhỏ nhất.
Nhƣ vậy, với đồ thị không đối xứng sẽ có (n1)! đƣờng đi chấp nhận đƣợc và
2 )! 1 (n
với đồ thị đối xứng. Với n lớn thì ta không thể tìm hết các đƣờng đi và chỉ có thể tìm đƣợc một lời giải đủ tốt bằng các phƣơng pháp truyền thống nhƣ: Quy hoạch động, nhánh và cận, tìm kiếm địa phƣơng, tìm kiếm heuristic, tính toán tiến hóa hay là các phƣơng pháp kết hợp giữa chúng... TSP là bài toán tối ƣu tổ hợp khó và có nhiều ứng dụng, nó vẫn đƣợc xem là bài toán mẫu dùng để kiểm tra hiệu quả của các thuật toán tối ƣu tổ hợp.
Khi G là đồ thị có hƣớng thì bài toán TSP đƣợc gọi TSP không đối xứng (Asymmeric Traveling Salesman Problem-ATSP), trƣờng hợp còn lại gọi là TSP đối xứng (gọi tắt là TSP), để đơn giản, ta xét bài toán trên đồ thị vô hƣớng.