III. Đáp án – Biểu điểm: Bài 1: Vẽ hình đúng 0,5 điểm.
CỦA MỘT TAM GIÁC A.Mục tiêu:
A.Mục tiêu:
+HS hiểu khái niệm đường trung trực của tam giác và biết mỗi tam giác có ba đường trung trực.
A
M
B C
Giáo án Hình học 7 năm học 2010 - 2011 +HS tự chứng minh được hai định lý của bài
+Biết khái niệm đường tròn ngoại tiếp của tam giác
+Luyện cách vẽ ba đường trung trực của tam giác bằng thước và Com pa.
B.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
GV: Thước thẳng, com pa, êke, bảng phụ. HS: Thước thẳng, com pa, ê ke.
ôn tập các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất và cách chứng minh một tam giác là tam giác cân. Cách dựng trung trực của một đoạn thẳng bằng thước và com pa.
C.Tổ chức các hoạt động dạy học:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (8’)
GV gọi 1 HS lên bảng
- Vẽ các đường trung trực của tam giác ABC. - Nhận xét gì về các đường trung trực này? HS lên bảng Ba đường trung trực cùng đi qua một điểm.
Hoạt động 2: 2) Tính chất ba đường truing trực của tam giác (15’)
GV: Ba đường trung trực của tam giác cùng đi qua một điểm, vậy điểm này có tính chất gì nữa không? GV giới thiệu định lí. GV vẽ hình và HS ghi GT – KL của định lí GV: Để Cm định lí ta cần dựa vào định lí nào đó học? GV: Ta có OA = OB = OC nên O còn gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (đường tròn ngoại tiếp là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác)
GV vẽ đường tròn ngoại tiếp tam
GV: Nêu cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác?
GV: Nếu chỉ cần vẽ hai trung trực có xác định được tâm của đường tròn ngoại tiếp
* Định lí:
GT ∆ABC, b là trung trực của AC c là trung trực của AB, b và c cắt nhau ở O
KL O nằm trên trung trực của BC OA = OB = OC
Cm:
O thuộc trung trực AB OA = OB O thuộc trung trực AC OA = OC
OB = OC ( =OA )
OB = OC O thuộc trung trực của BC.
*Chú ý: O gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC. 45 a b O A C B A C O B C A O A B C O
Giáo án Hình học 7 năm học 2010 - 2011 ∆ không?
GV đưa hình vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác trong ba trường hợp:tam giác nhọn, tam giác vuông, tam giác tù.
Hoạt động 3: Luyện tập (18’)
HS làm bài 53 SGK
HS lên bảng vẽ hình minh họa
HS làm bài 66 SBT
*Bài 53 SGK:
Coi địa điểm ba nhà là ba đỉnh của tam giác. Vị trí chọn để đào giếng là giao điểm các đường trung trực của tam giác đó. Bài 66 SBT a) K là giao điểm của các trung trực AB và AC nên KA=KB,KA=KC => KB = KC K∈BC do đó trung trực của BC đi qua K.
b) Ta có KA KB KC 1BC 2
= = =
Vậy trung tuyến AK bằng nửa cạnh huyền.
Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà (2’)
- Ôn tập các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất ba đường trung trực của tam giác, cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước và com pa.
- Bài về nhà: 54, 55 SGK; bài: 65, 66 SBT .
Ngày soạn: 02/5/2011 Ngày dạy:04/5/2011
Tiết 66: LUYỆN TẬP
A.Mục tiêu:
-Củng cố các định lý về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất ba đường trung trực của tam giác, một số tính chất của tam giác cân, tam giác vuông. -Rèn kỹ năng vẽ đường trung trực của tam giác, vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác, chứng minh ba điểm thẳng hàng và tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông.
-HS thấy được ứng dụng thực tế của tính chất đường trung trực của đoạn thẳng. B
D
E K
Giáo án Hình học 7 năm học 2010 - 2011
B.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
GV: Thước, êke, bảng phụ ghi câu hỏi bài tập. HS: Thước, compa, Êke.
C.Tổ chức các hoạt động dạy học:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (10’)
GV gọi 2 HS lên bảng HS 1:
+Phát biểu định lý về ba đường trung trực của tam giác.
+Vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác vuông ABC (Â= 1v).
Nêu nhận xét về vị trí tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông.
HS 2:
+Thế nào là đường tròn ngoại tiếp tam giác, cách xác định tâm của đường tròn này.
+Vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC trường hợp góc A tù. Nêu nhận xét về vị trí tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Nếu tam giác ABC nhọn thì sao?
HS 1:
+Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
HS 2:
+Nếu tam giác ABC nhọn thì tâm của đường tròn ngoại tiếp
+Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác tù ở bên ngoài tam
Hoạt động 2: Luyện tập (29’)
GV đưa hình vẽ bài 55 SGK lên bảng phụ GV: Bài toán cho biết gì? Yêu cầu gì? GV: Hãy nêu GT – KL của bài toán. GV: Để chứng minh B, D, C thẳng hàng ta có thể chứng minh như thế nào? GV: Hãy tính BDA· theo A¶1?
Tương tự tính CDA· theo A2¶ ?
*Bài 55 SGK GT Đoạn thẳng AB ⊥AC ID là trung trực của AB KD là trung trực của AC KL B, D, C thẳng hàng Có D thuộc trung trực AB DA = DB (theo tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
Hay ΔDAB cân tại D B Aµ =µ1
· 0 (µ µ ) 0 µ 1 1 180 180 2 BDA B A A ⇒ = − + = − Tương tự ta có: · 0 (µ ¶ ) 0 ¶ 2 2 180 180 2 CDA C A A ⇒ = − + = −
Giáo án Hình học 7 năm học 2010 - 2011 GV: Vậy điểm cách đều ba đỉnh của tam
giác vuông là điểm nào?
GV: Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông quan hệ thế nào với cạnh huyền?
GV: Đó là nội dung bài 56 SGK. Gv đưa thành kết luận bài 56.
Gv đưa đề bài 57 SGK lên bảng phụ. GV: Muốn xác định bán kính của đường viền ta cần xác định điểm nào?
GV: Làm thế nào xác định được tâm của đường viền · µ ¶ · (µ ¶ ) 0 0 1 2 0 1 2 180 2 180 2 360 2 BDC A A BDC A A = − + − = − + vì µ ¶ 0 1 2 90 A +A = BDC· =1800 Hay B, D, C thẳng hàng.
* Trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
*Bài 56 SGK tr.80
Kết luận: Trong tam giác vuông, trung điểm cạnh huyền cách đều ba đỉnh của tam giác, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
-Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông chính là trung điểm của cạnh huyền.
*Bài 57 SGK:
Lấy ba điểm A, B, C phân biệt trên cung tròn.
Vẽ trung trực của AB, BC, giao điểm hai đường trung trực này là tâm của đường tròn viền bị gãy. Bán kính của đường viền là
khoảng cách từ giao của hai đường trung trực tới một điểm bất kì của cung tròn.
Hoạt động 3: Củng cố (5’)
GV: Đưa bài tập củng cố ra phiếu học tập, Hs làm trên phiếu học tập
Các mệnh đề sau đúng hay sai? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng.
1. Nếu tam giác có một đường trung
Các mệnh đề sau đúng hay sai? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng.
Giáo án Hình học 7 năm học 2010 - 2011 trực đồng thời là trung tuyến ứng với
cùng một cạnh thìtam giác đó là tam giác cân.
2. Trong tam giác cân, đường trung trực của một cạnh đồng thời là trung tuyến ứng với cạnh này.
3. Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
4. Trong một tam giác, giao điểm của ba đường trung trực cách đều ba cạnh của tam giác.
5. Giao điểm hai đường trung trực của tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
2. Sai; sửa: Trong tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến 3. Đúng
4. Sai; sửa: Trong một tam giác, giao điểm của ba đường trung trực cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
5. Đúng
Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà (1’)
- Ôn lại định nghĩa, tính chất về ba đường trung tuyến, phân giác, trung trực của tam giác.
- Ôn các tính chất và cách chứng minh một tam giác là tam giác cân - BTVN: 68, 69 SBT.
Ngày soạn: 2/5/2011 Ngày dạy:4/5/2011
Tiết 67: §9. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA MỘT TAM GIÁC A. Mục tiêu:
+HS hiểu khái niệm đường cao của tam giác và biết mỗi tam giác có ba đường cao, nhận biết được đường cao của tam giác vuông, tam giác tù.
+Luyện cách dùng êke để vẽ đường cao tam giác.
+Qua vẽ hình nhận biết ba đường cao của tam giác luôn đi qua một điểm. Từ đó công nhận định lý về tính chất đồng qui của ba đường cao của tam giác và khái niệm trực tâm.
+Biết tổng kết các loại đường đồng qui xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy của tam giác cân.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
GV: Thước thẳng, com pa, êke, bảng phụ.
HS: Thước thẳng, com pa, ê ke. Ôn tập các loại đường đồng qui của tam giác đã học, tính chất dấu hiệu nhận biết tam giác cân về đường trung trực, trung tuyến, phân giác.
Giáo án Hình học 7 năm học 2010 - 2011 C. Tổ chức các hoạt động dạy học:
Hoạt động 1:1) Đường cao của tam giác (8’)
GV vẽ tam giác ABC, yêu cầu HS vẽ 1 đường cao đã học ở tiểu học.
Một HS lên bảng vẽ đường cao AI của tam giác ABC.
GV kéo dài AI về 2 phía, nói: “đôi khi ta cũng nói đường thẳng AI là đường cao của tam giác ABC”.
GV: Theo em một tam giác có mấy đường cao? Tại sao?
Sau đây ta xem ba đường cao của tam giác có tính chất gì.
Đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó.
AI là đường cao của tam giác ABC. Tam giác có 3 đỉnh nên có 3 đường cao.
Hoạt động 2:2) Tính chất ba đường cao của tam giác (13’)
HS thực hiện?1:
Vẽ ba đường cao của ΔABC vào vở. Hs thực hành vẽ vào vở.
GV: Ba đường cao của tam giác có cùng đi qua một điểm hay không?
HS: Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm
GV: Chia lớp làm ba nhóm và yêu cầu tâm trực tâm của tam giác với các trường hợp tam giác nhọn, tam giác tù, tam giác vuông.
Ba Hs lên vẽ hình trên bảng
?1: -
*Chú ý:
- Nếu tam giác nhọn thì trực tâm của tam giác nằm trong tam giác.
- Nếu tam giác tù thì trực tâm nằm ngoài tam giác.
- Nếu tam giác vuông thì trực tâm nằm trên cạnh huyền của tam giác.
Hoạt động 3: 3) Về các đườn cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân? (15’)
GV: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ trung trưc của BC. Trung trực của BC có đi qua A không? Vì sao?
GV: Vậy trung trực của BC đồng thời cũng là những đường gì của tam giác ABC?
Gv đưa tính chất ra bảng phụ.
Cho ΔABC cõn tại A, trung trực của BC. *Tính chất: SGK A B I C
Giáo án Hình học 7 năm học 2010 - 2011 GV: Có thể dựa vào các đường đồng quy
trong tam giác để cm tam giác cân được không?
GV:Áp dung tính chất trên vào tam giác đều ta có điều gì?
Nhận xét:
SGK
Hoạt động 4: Luyện tập (8’)
HS làm bài 59 SGK Bài 59 SGK.
a) ∆LMN có hai đường cao cắt nhau tại S => S là trực tâm
=> SN thuộc đường cao thứ 3 =>SN⊥LM
b) · 0
LNP 50= => QMN 40· = 0
=> MSP 50· = o
=> PSQ 180· = 0−500 =1300
Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà (1’)
-Học thuộc định lý về tính chất nhận xét trong bài.
-Ôn lại định nghĩa, tính chất các đường đồng qui trong tam giác, phân biệt bốn loại đường.
-BTVN: BT 60, 61, 62 SGK.
Ngày soạn: 7/5/2011 Ngày dạy:11/5/2011
Tiết 68: LUYỆN TẬP
A.Mục tiêu:
Phân biệt các loại đường đồng quy trong một tam giác.
◊ Củng cố tính chất về đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân. Vận dụng các tính chất này để giải bài tập.
◊ Rèn luyện kĩ năng xác định trực tâm của tam giác, kĩ năng vẽ hình theo đề bài, phân tích và chứng minh bài tập hình.
B.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
GV: Thước thẳng, com pa, êke, bảng phụ ghi định lí và BT, phiếu học tập. L
S Q
Giáo án Hình học 7 năm học 2010 - 2011 HS: Thước thẳng, com pa, ê ke, bút dạ.
C.Tổ chức các hoạt động dạy học:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (8’)
Điền vào chỗ trống trong các câu sau: A, Trọng tâm tam giác là giao của ba đường …
B, Trực tâm của tam giác là giao điểm của ba đường …
C, Điểm cách đều ba đỉnh của tam giác là giao điểm của ba đường …
D, Điểm nằm trong tam giác cách đều ba cạnh của tam giác là giao điểm của ba đường …
E, Tam giác có trong tâm, trực tâm, điểm cách đều ba cạnh và điểm nằm trong tam giác cách đều ba đỉnh cùng nằm trên một đường thẳng là tam giác …
F, Tam giác có giao điểm của bốn đường đồng quy trùng nhau là tam giác …
Trung tuyến Cao Trung trực Phân giác Cân Đều Hoạt động 2: Luyện tập (36’) HS hoạt động nhóm chứng minh nhận xét:
Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường cao thì tam giác đó là tam giác cân.
Nếu tam giác có một đường phân giác đồng thời là đường cao thì tam giác đó là tam giác cân
GT ∆ABC, BD=DC AD⊥BC KL ∆ABC cân Cm: Xét ΔABC có BD = CD và AD⊥ BC AD là trung trực của BC AB = AC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
hay tam giác ABC cân tại A. GT ∆ABC, AH⊥BC ¶ ¶ 1 2 A =A KL ∆ABC cân Cm:
Giáo án Hình học 7 năm học 2010 - 2011
Đại diện 2 nhóm trình bày
GV: Còn có cách chứng minh nào khác không?
Hs trình bày thêm các cách Cm khác. Gv nhận xét và nhấn mạnh lại “nhận xét” SGK tr.82: Trong một tam giác, nếu hai trong bốn đường (trung tuyến, phân giác, đường cao cùng xuất phát từ một đỉnh và đường trung trực ứng với cạnh đối diện của đỉnh này) trùng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
HS làm bài 75 SBT
Có thể khẳng định rằng các đường thẳng AC, BD, EK cùng đi qua một điểm hay không? Vì sao?
GV: Gọi I là giao điểm của ba đường AC, BD, EK. Hãy xác định trực tâm của ΔIAB, ΔCAB, ΔEIB, ΔEIA.
HS làm bài 59 SGK
GV đưa hình vẽ lên bảng phụ.
GV: Bài toán cho biết gì? Yêu cầu gì? HS nêu GT và KL
GV: Vì sao NS ⊥ ML?
GV hướng dẫn theo sơ đồ sau:
· ? MSP = ↑ ∆SMP · ? SMP = ↑ ∆MQN Xét ΔABD và ΔACD có: ¶ ¶ ¶ ¶ 1 2 1 2 A =A (gt) AD chung ( . . ) D =D 1 ⇒∆ = ∆ = ABD ACD g c g v AB = AC (hai cạnh tương ứng) hay tam giác ABC cân.
*Bài 75 SBT Gọi I là điểm chung của ba đường AC, BD, EK, ta có: E là trực tâm của tam giác IAB.
C là trực tâm của tam giác CAB. A là trực tâm của tam giác EIB. B là trực tâm của tam giác EIA.
Bài tập 59 (SGK) GT ∆MNL, MQ⊥NL, LP⊥MN LN cắt MQ tại S b) LNP 50· = 0 KL a) SN⊥LM b) Tính: MSP; PSQ· · Cm: a)Vì MQ ⊥ LN, LP ⊥ MN -> S là trực tâm của ∆LMN ->NS ⊥ ML b) Xét ∆MQN có: µ · · · + = → = + = 0 0 0 0 90 40 50 90 N QMN QMN QMN . Xét ∆MSP có: 50° S Q P N L M
Giáo án Hình học 7 năm học 2010 - 2011 ↑
·
QNM
HS làm bài tập 61
- Cách xác định trực tâm của tam giác. - Xác định được giao điểm của 2 đường cao.
- 2 học sinh lên bảng trình bày phần a, b.