Trong phần này ta tiến hành ứng dụng lý thuyết giá trị cực trị để ƣớc lƣợng các tham số và tính toán rủi ro VaR cho chuỗi lợi suất của tỷ giá USD bằng phần mềm S- Plus.
1.Mô tả dữ liệu
Bộ số liệu đầu vào là dữ liệu USD (đôla Mỹ), tính theo VNĐ từ ngày 4 tháng 10 năm 2008 đến ngày 30 tháng 3 năm 2012.
2.Kiểm định tính chuẩn chuỗi lợi suất tỷ giá
Dựa vào tiêu chuẩn Jarque – Bera kiểm định cặp giả thuyết H0: Chuỗi lợi suất tỷ giá có phân phối chuẩn
H1: Chuỗi lợi suất tỷ giá không có phân phối chuẩn
Xét với mức ý nghĩa α = 5%,sử dụng phần mềm Eviews ta có đồ thị sau
0 100 200 300 400 500 -0.025 0.000 0.025 Series: USD Sample 1 1000 Observations 1000 Mean 0.000255 Median 5.26E-05 Maximum 0.029812 Minimum -0.045487 Std. Dev. 0.003893 Skewness -1.817181 Kurtosis 38.72452 Jarque-Bera 53727.09 Probability 0.000000
Hình 3: Giá trị thống kê JB và p-value kiểm định tính chuẩn cho chuỗi lợi suất của USD.
Jarque – Bera = 53727.09; p-value = 0 < α. Ta bác bỏ giả thiết H0 hay chuỗi lợi suất của USD không có phân phối chuẩn.
3. Kiểm tra tính dừng chuỗi lợi suất tỷ giá
ADF Test Statistic -24.64479 1% Critical Value* -3.4396 5% Critical Value -2.8648 10% Critical Value -2.5685 *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(USD)
Method: Least Squares Date: 11/08/12 Time: 22:41 Sample(adjusted): 2 1000
Included observations: 999 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. USD(-1) -0.757121 0.030721 -24.64479 0.0000
C 0.000194 0.000120 1.618332 0.1059
Dựa vào bảng trên ta thấy: ˆ = - 24,64479 các giá trị tới hạn mức ý
nghĩa 1% là -3,4396; 5% là -2,8648; 10% là -2,5685 nên chuỗi lợi suất tỷ giá của USD là chuỗi dừng.
4. Kiểm tra tính phân phối giá trị cực trị (GEV)
Xét xem phân phối giá trị cực trị có phù hợp với chuỗi lợi suất của tỷ giá không ta sử dụng đồ thị QQ.
Hình 4: Đồ thị QQ cho chuỗi lợi suất tỷ giá USD từ ngày ngày 4 tháng 10
năm 2008 đến ngày 30 tháng 3 năm 2012.
-0.04 -0.02 0.0 0.02
-2 0 2 Daily returns on usd
Quantiles of standard normal
Q u a n ti le s o f u s d
Từ đồ thị ta thấy chuỗi lợi suất tỷ giá của USD có phân phối đuôi dày hơn phân phối thƣờng, hay nó tuân theo phân phối giá trị cực trị.
5. Đo lƣờng rủi ro chuỗi tỷ giá cho tài sản 5.1. Xác định giá trị vƣợt ngƣỡng u
Sử dụng lƣợc đồ Hill ƣớc lƣợng giá trị gần đúng của ngƣỡng u bằng cách sử dụng S- Plus ta có:
15 39 63 87 115 147 179 211 243 275 307 339 371 403 435 467 499 0 .5 1 .0 1 .5 2 .0 2 .5 3 .0 0.0121000 0.0026300 0.0013400 0.0008210 0.0004810 0.0002610 0.0000617 Order Statistics xi ( C I, p = 0 .9 5 ) Threshold
Hình 4: Đồ thị hill xác định tham số và ngưỡng u cho chuỗi lợi suất USD
Từ đồ thị ta thấy: k > 100 thì X(k) < 0.0025 và Hill( )k lớn hơn 0.85. Giá trị ngƣỡng u phải thỏa mãn k nhỏ hơn 10% tổng số quan sát. Chọn u = 0.0024646.
5.2 Ƣớc lƣợng phân phối Pareto tổng quát cho chuỗi lợi suất tỷ giá bằng hàm hợp lý cực đại
Sử dụng s-plus ta ƣớc lƣợng tham số và ( )u với ngƣỡng u đã xác định phần trên ta có kết quả:
USD:
Generalized Pareto Distribution Fit -- Total of 1000 observations
Upper Tail Estimated with ml --
Upper Threshold at 0.00246467 or 6.4 % of the data ML estimation converged.
Log-likelihood value: 286.8
Parameter Estimates, Standard Errors and t-ratios: Value Std.Error t value
xi 0.6612 0.2106 3.1392 beta 0.0022 0.0005 4.3373
Ta có = 0.6612 cho thấy chuỗi lợi suất của USD có phân phối đuôi khá dày u = 0.0022.
Ta có đồ thị minh họa ƣớc lƣợng cho phân phối GPD của chuỗi lợi suất USD.
0.005 0.010 0.050 0 .0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .0
x (on log scale)
F
u
(x
-u
)
Hình 5: Đồ thị minh họa hàm phân phối vượt ngưỡng ước lượng
0.005 0.010 0.050 0 .0 0 0 5 0 .0 0 5 0 0 .0 5 0 0
x (on log scale)
1 -F (x ) (o n l o g s ca le )
5.3 Ƣớc lƣợng rủi ro
Sử dụng S- Plus cho ta kết quả ƣớc lƣợng VaR với mức ý nghĩa 5% và 1% p quantile sfall
[1,] 0.95 0.003041525 0.01051690 [2,] 0.99 0.010313180 0.03197982
Nếu đầu tƣ 200 triệu đồng vào USD thì tổn thất một ngày gặp phải có thể là: VaR( 1 ngày, Vt, 5%) = 0.00304* 200000000 = 608000 (đồng)
VaR(1 ngày, Vt, 1%) = 0.01031 *200000000 = 2062000 (đồng)
Nhƣ vậy với mức ý nghĩa 5%, 1% nếu đầu tƣ 200 triệu đồng vào USD một ngày tƣơng ứng có thể mất hơn 608000, 2062000 đồng.
KẾT LUẬN
Thị trƣờng tài chính hiện nay diễn ra khá phức tạp. Nó biến động theo chiều hƣớng nào và biến động ra sao chúng ta khó có thể lƣờng trƣớc đƣợc. Chính những biến động này đã tạo ra không ít những cơ hội và cả những rủi ro cho các nhà đầu tƣ. Nhƣng cái gì cũng sẽ có hai mặt của nó, lợi nhuận cao sẽ luôn đi kèm với rủi ro cao và các nhà đầu tƣ. Chính vì thế cần có biện pháp ƣớc tính và hạn chế rủi ro tỷ giá trong hoạt động kinh doanh.
Trong đề tài này tôi sử dụng lý thuyết giá trị cực trị để ƣớc tính rủi ro. Đây là công cụ khá mới và có tính ứng dụng trong thực tế.
Trong quá trình nghiên cứu đề tài không tránh khỏi những thiếu sót, kính mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp và sửa chữa từ các thầy cô để đề tài đƣợc hoàn thiện.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Đào Hữu Hồ, Giáo trình xác suất thống kê, nhà xuất bản Đại học sƣ phạm Hà Nội
2. Hoàng Đình Tuấn, Mô hình phân tích và định giá tài sản tài chính, nhà xuất bản khoa học và kĩ thuật.
3. Trần Trọng Nguyên, Giáo trình lý thuyết xác suất, nhà xuất bản Đại học kinh tế quốc dân.
Một số trang Website:
http://www.thuvienluanvan.com http://vneconomy.vn