ở đây, Piq và P20 được liên hệ bởi điều kiện của phương trình áp suất (2 .1 3 ) và chọn vị trí của biên tại z =0.
Kích thước của biên trong trường hợp này là gần đúng d w 2ypĩ{^Ẹ1 + ệ2).
2.3 Khái niệm về sức căng mặt ngoài.
Trước tiên ta xét khái niệm sức căng mặt ngoài ở chất lỏng.Ta tưởng tượng tách riêng được một phân tử A nào đó trong khối chất lỏng và nghiên cứu tác dụng của tất cả các phân tử khác lên nó. Ta hãy vẽ một hình cầu bán kính r có tâm là tâm phân tử A. Ta chỉ cần nghiên cứu tác dụng của tất cả những phân tử có tâm nằm trong hình cầu bán kính r lên phân tử A. Khoảng cách r gọi là
bán kính tác dụng phân tử, hình cầu có bán kính r là hình cầu tác dụng phân
tử.
Phân tử A nằm trong lòng khối chất lỏng nên lực hút giữa các phân tử trong hình cầu tác dụng của phân tử A lên phân tử A hướng theo mọi phía và
tính trung bình thì chúng cân bằng nhau ( hình 2.1), do đó lực tương tác tổng
hợp của c á c p h ân tử c hấ t lỏng lên p h â n tử A b ằ ng không.
Đối với một phân tử nằm gần mặt thoáng thì lại khác. Ta hãy xét phân tử B ( hình 2.1) nằm cách mặt thoáng một khoảng cách nhỏ hơn r. Một phần của
hình cầu bán kính r nằm ngoài khối lỏng.
Giả sử phần trên mặt thoáng của khối lỏng là thể khí ( thí dụ hơi của chất lỏng ở thể lỏng đó). Vì số các phân tử ở pha hơi nằm trong hình cầu tác dụng của phân tử В là ít nên tác dụng của chúng lên в rất nhỏ ta không cần chú ý tới. Ta chỉ cần chú ý tới tác dụng của các phân tử thuộc khối lỏng nằm trong hình cầu. Rõ ràng là các lực hỗ trợ tác dụng lên в theo mọi phương không thể cân bằng nhau và phân tử в chịu tác dụng của một hợp lực f hướng vào trong khối lỏng. Độ lớn của lực này càng tăng lên khi phân tử в càng đến gần mặt giới hạn ( mặt thoáng).
Tuy nhiên cần chú ý rằng tuy có lực / tác dụng lên nhưng phân tử в không chuyển động vào trong lòng chất lỏng mà vẫn thực hiện dao động nhiệt chung quanh vị trí cân bằng. Đó là vì khi phân tử в dưới tác dụng của lực / tiến theo
hướng đi vào trong lòng chất lỏ n g để lại gần các phân tử khác hơn nữa thì sẽ
xuất hiện lực đẩy chống lại lực / . Đối với các phân tử khác nằm trong lớp mặt ngoài có chiều dài d = r cũng chịu tác dụng của những lực / hướng vào trong
khối lỏng tương tự như phân tử B. Hình ảnh chuyển động nhiệt của các phân tử nằm ở lớp mặt ngoài cũng như đối với các phân tử ở trong lòng chất lỏng nghĩa là dao động hỗn loạn chung quanh các vị trí cân bằng một thời gian nào đó và sau đó do sự tương tác với các phân tử chung quanh thỉnh thoảng lại thay đổi vị trí cân bằng. Nói cách khác nếu bỏ qua dao động nhiệt thì tuy
chịutác dụng của lực / nhưng phân tử ở lớp mặt ngoài vẫn được coi như nằm tại vị trí cân bằng.
Ta biết, hợp lực / vuông góc với mặt thoáng chất lỏng không dịch chuyển phần tử B theo phương vuông góc cũng như phương nằm ngang đối với mặt thoáng. Bây giờ, chúng ta chú ý đến các thành phần theo phương nằm ngang ( tức theo phương tiếp tuyến với mặt thoáng) của lực tương tác của phân tử chất lỏng lên phân tử B. D ĩ nhiên các thành phần này của lực theo hai chiều ngược
nhau phải có độ lớn bằng nhau \fị\ = I/2I ( hình 2 ) vì vậy chúng cân bằng
nhau. Khác với trường hợp của lực / đã nhận xét ở trên, độ lớn của lực f i
hoặc / 2 sẽ càng giảm khi phân tử B càng đến gần mặt giới hạn (mặt thoáng). Neu giả sử vì một lí do nào đó một phía của phân tử B không có chất lỏng nữa thì dưới tác dụng của lực thành phần theo phương tiếp tuyến với mặt thoáng (f ị hoặc /2) phân tử B sẽ chuyến động ngang. Ta tưởng tượng các
phân tử nằm trong lớp mặt ngoài tạo thành một đoạn cong nguyên tố Al thì
tổng hợp tất cả các lực thành phần lên các phân tử này theo phương tiếp tuyến với mặt phân cách và ở về một phía xác định của đoạn cong Al được gọi là lực cong mặt ngoài kí hiệu là A /. Vì Al đủ nhỏ nên có thể coi như lực căng mặt ngoài A /vu ôn g góc với ầl.
Vậy rõ ràng là dưới tác dụng các lực cong mặt ngoài A /, lớp mặt ngoài
luôn luôn muốn co về diện tích nhỏ nhất. Tính chất này làm cho lớp mặt ngoài
của chất lỏng gần giống như một màng căng (chẳng hạn màng cao su), vì vậy hiện tượng mà ta đang xét được gọi là hiện tượng căng mặt ngoài.
Ta cần chú ý sự khác nhau căn bản giữa lớp mặt ngoài chất lỏng với màng cao su. Lớp mặt ngoài khối lỏng tăng diện tích là do có những phân tử đi từ trong lòng khối lỏng ra mặt ngoài và do đó bề dày của nó không đối (d=r),
còn đối với màng cao su thì sự tăng diện tích là nhờ có sự giảm bề dày của màng.
Như đã trình bày, mỗi phân tử ở lớp mặt ngoài có chiều dày r chịu một lực
hướng vào trong khối lỏng.
Việc di chuyến phân tử trong lòng chất lỏng ra lớp mặt ngoài đòi hỏi phải tiêu thụ một công để thắng lực cản nói trên. Trong trường hợp khối lỏng không trao đổi năng lượng với vật ngoài thì công này được thực hiện là do sự giảm động năng của phân tử nhờ đó mà thế năng phân tử sẽ tăng lên, tương tự như trường hợp công được thực hiện khi một vậ chuyển động trong trọng trường từ dưới lên trên (động năng của vật giảm, thể năng của vật tăng). Ngược lại khi phân tử đi từ lớp mặt ngoài vào trong lòng chất lỏng, nó sẽ thực hiện một công do sự giảm thế năng của phân tử để chuyển thành động năng cả phân tử.Vậy mỗi phân tử ở lớp mặt ngoài khác với phân tử ở trong lòng khối lỏng là có một thế năng phụ.
Tông thế năng phụ của các phân tử ở lớp mặt ngoài được gọi là năng lượng tự do. Năng lượng tự do chính là một phần nội năng của khối lỏng.
Khi có nhiều phân tử di chuyến từ trong lòng chất lỏngra lớp mặt ngoài (tức diện tích mặt ngoài khối lỏng tăng) thì năng lượng tự do tăng.
Sự tăng năng lượng này hoặc do sự giảm động năng của các phân tử hoặc do công của ngoại vật thực hiện lên chất lỏng hoặc do cả hai nguyên nhân vừa kể. Ngược lại khi chất lỏng giảm diện tích mặt ngoài, năng lượng tự do giảm đi làm cho chất lỏng hoặc sẽ nóng lên hoặc sẽ sinh công cho ngoại vật hoặc sẽ xảy ra đồng thời cả hai hiện tượng vừa kể.
Và người ta định nghĩa: năng lượng bề m ặt trên một đơn vị diện tích là sức căng mặt ngoài.