Bài tập tự luyện Dạng 1:

Dạng 1:

1. Chứng minh rằng không tồn tại các số tự nhiên a,b,c nào mà

a.b.c + a = 333 ; a.b.c + b = 335 ; a.b.c + c = 341

2. Có 3 số tự nhiên nào mà tổng của chúng tận cùng bằng 4. Tích của chúng tận cùng bằng 1 hay không?

Dạng 2:

3. Chứng minh rằng tổng bình phƣơng của n số nguyên liên tiếp không thể là số chính phƣơng với n = 3 , 4 , 5 , 6 , 7.

4. Chứng minh rằng  n  ta có: a. 2

3 5

n  n không chia hết cho 3.

b. 2

3 4

n  n không chia hết cho 49.

c. 2

3 16

n  n không chia hết cho 169.

Dang3:

5. Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n1 ! chia hết cho n.

6. Tìm tất cả số tự nhiên n thoả một trong các điều kiện saạnga. n11n1

b. 2   2 6 4 n  n  n c. 7n n 3. Dạng 4: 7. Chứng minh rằng : Số chính phƣơng có chữ số lẻ ở hàng chục thì chữ số hàng đơn vị luôn bằng 6.

8. Cho abc là số nguyên tố ,chứng minh rằng phƣơng trình 2

ax bxc=0

không có nghiệm hữu tỉ .

9. Tìm số hữu tỉ x sao cho 2

6

x  x là số chính phƣơng

Dạng 5:

10. Tìm số nguyên tố p sao cho p + 10 và p + 14 là số nguyên tố.

11. Tìm tất cả các số nguyên tố p để 2

12. Cho p, q là các số nguyên tố. Chứng minh rằng 2 2

24

p p  .

13. Cho n, chứng minh các số sau là hợp số.

a. 22 1 2 n 3 A   ; b. 24 1 2 n 7 B   ; c. 26 2 2 n 13 C   .

14. Chứng minh rằng với mỗi số nguyên tố p có vô số số dạng 2nn chia hết cho p

15. a. Tìm các số nguyên tố p để 2p + 1 là lập phƣơng của một số tự nhiên.

b.Tìm các số nguyên tố p để 13p + 1 là lập phƣơng của một số tự nhiên .

16. Tìm n để 3 2

1

n n  n là số nguyên tố.

ứng dụng 3 : ứng dụng vào giảI PHƢƠNG TRìNH NGHIệM NGUYÊN