Điều khiển vận tốc nhóm - Điều khiển vận tốc nhóm- 123docz.net

2.2.1. Hiệu suất biến đổi độ trong suốt

Để khảo sát sự thay đổi của hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc theo các thông số của trường điều khiển chúng tôi thực hiện vẽ đồ thị của các hệ số này. Chúng tôi chọn mật độ N của mẫu nguyên tử 87Rb khoảng 1011 nguyên tử/cm3 tương ứng với nhiệt độ khoảng 100μK [16], mômen lưỡng cực của

87Rb ở dịch chuyển vạch D1 là 2.5×10-29 C.m, hằng số điện môi trong chân không là ε0=8.85×10-12F/m. Các tốc độ phân rã giữa dịch chuyển 5P1/2 F'=2 ↔ 5S1/2 F=2 là γ21 = 3MHz và dịch chuyển 5P1/2 F’=2 ↔ 5S1/2 F=3 là γ32 = 0.03MHz trong cấu hình Lambda và tần số của chùm dò được chọn gần với tần số cộng hưởng của dịch chuyển vạch D1 của nguyên tử 87Rb là ωp=3.77×1014Hz [19]. Cường độ chùm dò được chọn tương ứng với tần số Rabi khoảng Ωp = 0.01MHz.

Sự phụ thuộc của độ trong suốt vào cường độ trường điều khiển trong điều kiện cộng hưởng hai photon ∆c=∆p=0. Chúng tôi định nghĩa độ trong suốt

bởi biểu thức: 0

( 0) ( 0) ( ) | ( 0) p c c c c c T α α α ∆ =∆ = Ω = − Ω ≠ Ω =

Ω = và đồ thị được mô tả như

hình 2.4; các thông số trong cấu hình Lambda: γ21=3MHz,γ32 =0.03MHz; cấu

Hình 2.4. Sự phụ thuộc α vào tần số Rabi của trường điều khiển Ωckhi ∆ = ∆ =p c 0 trong cấu hình: (a) lambda, (b) bậc thang và (c) chữ V.

Chúng ta nhận thấy rằng khi không có mặt của trường laser điều khiển (

Ω = ) thì sự hấp thụ trường laser dò là cực đại tại tâm của vạch hấp thụ

nhưng khi có mặt của laser điều khiển thì sự hấp thụ của trường laser dò đã bị suy giảm, tức là xuất hiện cửa sổ trong suốt cảm ứng điện từ (EIT) và khi tăng dần cường độ trường laser điều khiển thì độ sâu và độ rộng của cửa sổ EIT tăng lên. Cụ thể:

 Khi Ω =c 0.6MHz thì sự hấp thụ trong cấu hình Lambda giảm khoảng 50%, cấu hình bậc thang giảm khoảng 2%, cấu hình chữ V hầu như

chưa xuất hiện cửa sổ EIT.

 Khi Ω =c 4MHz thì sự hấp thụ trong cấu hình Lambda giảm khoảng 98%, cấu hình bậc thang giảm khoảng 26%, cấu hình V giảm khoảng 18%.

 Khi Ω =c 12MHz thì sự hấp thụ trong cấu hình Lambda giảm gần như 100%, cấu hình bậc thang giảm gần như 77%, hình chữ V giảm khoảng 66%.

 Khi Ω =c 50MHz thì sự hấp thụ trong cấu hình bậc thang giảm khoảng 98%, trong cấu hình chữ V giảm khoảng 96%.

 Khi Ω =c 100MHz thì sự hấp thụ trong cấu hình chữ bậc thang và cấu hình V giảm khoảng 100%.

Từ hình 2.4, chúng ta nhận thấy rằng khi Ωc tăng dần từ 0 thì độ trong suốt cũng sẽ tăng dần từ 0 đến giới hạn là 1 khi Ωc tiến đến vô cùng. Tuy nhiên, đây là điều lý tưởng, còn trong thực tế ta chi có thể điều khiển độ trong suốt tiến tới gần giá trị này. Điều quan trọng ta cần nhấn mạnh ta chọn độ trong suốt cao thì độ rộng cửa sổ này càng lớn còn độ dốc (tốc độ thay đổi) của đường cong tán sắc sẽ bé.

2.2.2. Điều khiển theo cường độ trường điều khiển

Để thấy được ảnh hưởng của cường độ (tần số Rabi) của chùm điều khiển lên công tua chiết suất nhóm và vận tốc nhóm, chúng tôi cố định tần số của chùm điều khiển tại tần số cộng hưởng của dịch chuyển giữa các mức

3 ↔ 2 và thay đổi các giá trị khác nhau của tần số Rabi Ωc của trường điều

khiển. Trước hết, chúng tôi vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của chiết suất nhóm theo tần số Rabi Ωc khi cộng hưởng hai photon, ∆p = ∆c = 0 để tìm các thông số tối ưu. Sự phụ thuộc này được mô tả trên hình 2.5.

Hình 2.5. Sự phụ thuộc của chiết suất nhóm theo tần số Rabi Ωc trong điều kiện cộng hưởng hai photon, ∆p = ∆c = 0 trong cấu hình: (a) lambda, (b) bậc thang và (c) chữ V.

Theo hình 2.5, khi Ωc = 0, tức là chưa xuất hiện cửa sổ trong suốt cảm ứng điện từ, tương ứng với miền tán sắc dị thường và do đó chiết suất nhóm có giá trị âm trong cả ba cấu hình.

• Trong cấu hình Lambda khi Ωc = 0.6MHz tương ứng với độ trong suốt đạt khoảng 50% thì chiết suất nhóm dương và đạt cực đại. Nếu tăng dần tần số Rabi Ωc thì giá trị của chiết suất nhóm giảm nhanh (mặc dù độ trong suốt tăng lên).

• Trong cấu hình bậc thang khi Ωc = 6.3MHz tương ứng với độ trong suốt đạt khoảng 50% thì chiết suất nhóm dương và đạt cực đại. Nếu tăng dần tần số Rabi Ωc thì giá trị của chiết suất nhóm giảm chậm.

• Trong cấu hình chữ V khi Ωc = 8.5MHz tương ứng với độ trong suốt đạt khoảng 50% thì chiết suất nhóm dương và đạt cực đại. Nếu tăng dần tần số Rabi Ωc thì giá trị của chiết suất nhóm giảm chậm.

• Theo hình 2.5, ta nhận thấy rằng nếu kích thích theo sơ đồ:

 Cấu hình lambda thì giá trị lớn nhất của chiết suất nhóm vào khoảng ng = 3.458 × 107 tại Ωc = 0.6 MHz (hình 2.5a) và do đó vận tốc nhóm được làm chậm tới vg = 8,637 m/s;

 Cấu hình bậc thang, giá trị lớn nhất của chiết suất nhóm ng = 1.38 × 105 tại Ωc = 11.7 MHz (hình 2.5b) và vg = 2,163 × 103 m/s;

 Cấu hình chữ V, giá trị lớn nhất của chiết suất nhóm ng= 5.842 × 104 tại Ωc =20 MHz (hình 2.5c) và vg = 5,135× 103m/s.

Các công tua trên hình 2.6 trong cấu hình lambda, bậc thang và chữ V. Tương ứng với khi không có mặt EIT, chúng ta thấy rằng trong miền độ lệch tần chùm dò ∆p từ -3MHz đến +3MHz chiết suất nhóm âm, có cực trị tại tần số cộng hưởng và là miền ánh sáng nhanh gần như giống nhau.

Hình 2.6. Công tua chiết suất nhóm (màu xanh) và vận tốc nhóm (màu đỏ) khi không có mặt của EIT (Ωc = 0) trong cấu hình: (a)lambda, (b)bậc thang và (c)chữ V.

+ Tại tần số cộng hưởng ∆p = 0 thì vận tốc nhóm có giá trị :

vg = -286,532m/s (Lambda), vg = -214,28m/s (bậc thang), vg = -212,76m/s

(chữ V).

+ Trong miền độ lệch tần chùm dò ∆p > +3MHz và ∆p < -3MHz là miền ánh sáng chậm, tuy nhiên giá trị vận tốc nhóm nhỏ nhất khoảng:

vg = 1754.38m/s (Lambda), vg = 1678.79m/s (bậc thang), vg = 1670.37m/s

(chữ V) tại ∆p = ±5MHz.

+ Tại vị trí ∆p=±3MHz là các đường tiệm cận của vận tốc nhóm, tương ứng với vị trí giới hạn của các miền tán sắc thường và dị thường trên công tua tán sắc.

Hình 2.7. Đồ thị hệ số hấp thụ màu đỏ (α) và tán sắc màu xanh (n) trong cấu hình: (a) lambda, (b) bậc thang và (c) chữ V.

• Theo hình 2.7a, chúng ta thấy rằng hệ số góc của miền tán sắc thường rất lớn nên độ tán sắc dn/dω cũng rất lớn, do đó xuất hiện một đinh rất cao trên công tua chiết suất nhóm tại tần số cộng hưởng chùm dò. Điều này có nghĩa là vận tốc nhóm rất nhỏ.

+ Trong cấu hình lambda ứng với Ωc=0.6MHz, miền ánh sáng chậm tương ứng với độ lệch tần chùm dò ∆p từ -0.3MHz đến +0.3MHz (khoảng biến thiên của độ lệch tần chùm dò cỡ 0.6 MHz). Miền ánh

sáng nhanh tương ứng với độ lệch tần -3MHz < ∆p < -0.3MHz và 0.3MHz < ∆p < 3MHz. Tại vị trí ∆p=±0.3MHz tôi tìm được vận tốc nhóm vg = -116.73 m/s;

+ Trong cấu hình bậc thang (hình 2.7b) ứng với Ωc=12MHz, miền ánh sáng chậm tương ứng với độ lệch tần chùm dò ∆p từ -6MHz đến +6MHz (khoảng biến thiên của độ lệch tần chùm dò cỡ 12 MHz). Miền ánh sáng nhanh tương ứng với độ lệch tần -9MHz < ∆p < -6MHz và 6MHz < ∆p < 9MHz. Tại vị trí ∆p=±6MHz tôi tìm được vận tốc nhóm vg = -522.01m/s;

+ Trong cấu hình chữ V (hình 2.7c) ứng với Ωc=20MHz, miền ánh sáng chậm tương ứng với độ lệch tần chùm dò ∆p từ -9MHz đến +9MHz (khoảng biến thiên của độ lệch tần chùm dò cỡ 12 MHz). Miền ánh sáng nhanh tương ứng với độ lệch tần -14MHz < ∆p < -9MHz và 9MHz < ∆p < 14MHz. Tại vị trí ∆p=±9MHz tôi tìm được vận tốc nhóm vg = -984.89m/s.

 Đối với ba cấu hình trên, tôi thấy rằng hệ số góc thường rất bé và gần như là không xuất hiện (cấu hình chữ V và cấu hình bậc thang) nên độ tán sắc dn/dω cũng rất bé hay vận tốc nhóm sẽ không thể nhỏ hơn vận tốc nhóm trong cấu hình lambda, được biểu hiện cụ thể trong sơ đồ dưới đây:

Hình 2.8. Đồ thị chiết suất nhóm trong cấu hình: (a) lambda, (b) bậc thang và (c) chữ V.

Sở dĩ có sự khác biệt này là vì tốc độ phân rã giữa các kênh dịch chuyển trong mỗi sơ đồ là khác nhau, điều này ảnh hưởng đến độ sâu và độ rộng của cửa sổ EIT và do đó ảnh hưởng trực tiếp đến độ dốc của đường cong tán sắc cũng như việc làm chậm vận tốc nhóm. Để thấy rõ điều này, chúng tôi vẽ đồ thị hệ số hấp thụ và tán sắc (hình 2.7) và chiết suất nhóm (hình 2.8) tại giá trị tần số Rabi của chùm điều khiển sao cho chiết suất nhóm lớn nhất trong mỗi sơ đồ. Đồng thời, với cấu hình lambda độ dốc của đường cong tán sắc thường là rất dốc (hình 2.8a) dẫn đến độ tán sắc lớn, trong các cấu hình bậc thang và chữ V thì độ dốc này giảm dần do đó độ tán sắc cũng giảm (xem hình 2.8b và 2.8c). Vì vậy, sơ đồ kích thích nguyên tử theo kiểu lambda cho ta khả năng làm chậm vận tốc nhóm ánh sáng tốt nhất.

Hình 2.9. Đồ thị vận tốc nhóm tại tần số Ωc khi ∆c = ∆ p = 0 trong cấu hình: (a) lambda, (b) bậc thang và (c) chữ V.

• Các đồ thị trên hình 2.9, chúng tôi thấy khi ∆c = ∆ p=0 thì tiệm cận của vận tốc nhóm thay đổi:

+ Cấu hình Lambda thì vận tốc nhóm thay đổi tại tần số Ωc=+0.057MHz; + Cấu hình bậc thang thì vận tốc nhóm thay đổi tại tần số Ωc=+6.94MHz; + Cấu hình chữ V thì vận tốc nhóm thay đổi tại tần số Ωc=+11.84MHz.

2.2.3. Điều khiển theo độ lệch tần

Để thấy được ảnh hưởng của độ lệch tần chùm điều khiển lên các công tua chiết suất nhóm và vận tốc nhóm chúng tôi cố định tần số Rabi của chùm

điều khiển tại giá trị tối ưu và vẽ đồ thị chiết suất nhóm và vận tốc nhóm tại các giá trị khác nhau của độ lệch tần ∆c=-2MHz và ∆c=+2MHz.

+ Cấu hình Lambda ứng với Ωc = 0.6MHz:

Theo hình 2.10a, chúng ta nhận thấy rằng nếu kích thích theo sơ đồ:

Trong cấu hình lambda thì giá trị lớn nhất của chiết suất nhóm vào khoảng ng = 1.84 × 106 tại Ωc = 4 MHz và do đó vận tốc nhóm được làm chậm tới vg = 1.62× 102 m/s khi độ lệch tần ∆c = -0.6MHz và ∆c = 0.6MHz;

 Chiết suất nhóm vào khoảng ng = 6.7 × 105 tại Ωc = 6.9MHz và do đó vận tốc nhóm được làm chậm tới vg = 4.47× 102m/s khi độ lệch tần ∆c = -2MHz và ∆c = 2MHz (hình 2.10a);

 Chiết suất nhóm vào khoảng ng = 2.058 × 105 tại Ωc = 15.9MHz và do đó vận tốc nhóm được làm chậm tới vg = 11.96× 102m/s khi độ lệch tần ∆c = -12MHz và ∆c = 12MHz .

 Khi thay đổi độ lệch tần tăng lên thì chiết suất nhóm giảm hay vận tốc nhóm tăng. Chúng ta muốn có được vận tốc siêu chậm thì độ lệch tần ∆c

= 0 (tại tần số cộng hưởng).

Hình 2.10a. Công tua chiết suất nhóm (màu đỏ) khi ∆c = +2MHz và công tua chiết suất nhóm (màu xanh) khi ∆c = -2MHz với Ωc = 0.6MHz.

Hình 2.11a. Công tua hệ số hấp thụ (màu đỏ) và hệ số tán sắc (màu xanh) khi độ lệch tần chùm điều khiển ∆c = +2MHz và ∆c = 2MHz với Ωc = 0.6MHz.

+ Cấu hình bậc thang ứng với Ωc = 12MHz:

Hình 2.10b. Công tua chiết suất nhóm (màu đỏ) khi ∆c = +2MHz và công tua chiết suất nhóm (màu xanh) khi ∆c = -2MHz với Ωc = 12Mhz.

Hình 2.11b. Công tua hệ số hấp thụ (màu đỏ) và hệ số tán sắc (màu xanh) khi độ lệch tần chùm điều khiển ∆c = +2MHz và ∆c = 2MHz với Ωc = 12MHz.

Theo hình 2.10b, chúng ta nhận thấy rằng nếu kích thích theo sơ đồ:

Trong cấu hình bậc thang thì giá trị lớn của chiết suất nhóm vào khoảng

ng = 1.64 × 105 tại Ωc = 45.28 MHz và do đó vận tốc nhóm được làm chậm tới vg = 1.823×103m/s khi độ lệch tần ∆c = -100MHz và ∆c = 100MHz;

 Chiết suất nhóm vào khoảng ng = 1.318 × 105 tại Ωc = 11.6MHz và do đó vận tốc nhóm được làm chậm tới vg = 2.271×103m/s khi độ lệch tần ∆c = -2MHz và ∆c = 2MHz (hình 2.10b);

 Chiết suất nhóm vào khoảng ng = 1.375× 105 tại Ωc = 21.97MHz

và do đó vận tốc nhóm được làm chậm tới vg = 2.123× 103m/s khi độ lệch tần ∆c = -20MHz và ∆c = 20MHz.

 Vậy khi thay đổi độ lệch tần tăng lên thì chiết suất nhóm tăng hay vận tốc nhóm giảm. Chúng ta muốn có được vận tốc siêu chậm thì độ lệch tần phải tăng.

Theo hình 2.10c, chúng ta nhận thấy rằng nếu kích thích theo sơ đồ:

Trong cấu hình chữ V thì giá trị lớn của chiết suất nhóm vào khoảng ng

= 1.63×105 tại Ωc = 141.89 MHz và do đó vận tốc nhóm được làm chậm tới vg = 1.82×103 m/s khi độ lệch tần ∆c = -1000MHz và ∆c = 1000MHz;

 Chiết suất nhóm vào khoảng ng = 5.86 × 104 tại Ωc = 20.45MHz và do đó vận tốc nhóm được làm chậm tới vg = 5.11× 103m/s khi độ lệch tần ∆c = -2MHz và ∆c = 2MHz (hình 2.10c);

Hình 2.10c. Công tua chiết suất nhóm (màu đỏ) khi ∆c = +2MHz và công tua chiết suất nhóm (màu xanh) khi ∆c = -2MHz với Ωc = 20MHz.

Hình 2.11c. Công tua hệ số hấp thụ (màu đỏ) và hệ số tán sắc (màu xanh) khi độ lệch tần chùm điều khiển ∆c = +2MHz và ∆c = 2MHz với Ωc = 20MHz.

 Chiết suất nhóm vào khoảng ng = 9.74× 104 tại Ωc = 24.37MHz và do đó vận tốc nhóm được làm chậm tới vg = 3.07× 103m/s khi độ lệch tần ∆c = -20MHz và ∆c = 20MHz;

 Chiết suất nhóm vào khoảng ng = 1.5× 105 tại Ωc = 45.96MHz và do đó vận tốc nhóm được làm chậm tới vg = 1.98× 103m/s khi độ lệch tần ∆c = -100MHz và ∆c = 100MHz;

 Khi thay đổi độ lệch tần tăng lên thì chiết suất nhóm tăng hay vận tốc nhóm giảm. Chúng ta muốn có được vận tốc siêu chậm thì độ lệch tần phải tăng.

 Vậy trong ba cấu hình trên thì khả năng làm chậm vận tốc nhóm của cấu hình Lambda là tối ưu với vận tốc vg = 162 m/s ứng với ∆c = +2MHz và ∆c

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2

Trong chương này, việc sử dụng gần đúng lưỡng cực điện và gần đúng sóng quay chúng tôi đã thiết lập phương trình Liouville cho hệ nguyên tử ba mức cấu hình Lamda, bậc thang, chữ V với hai trường laser dưới điều kiện EIT. Xác định được biểu thức gần đúng cấp một của hệ số khúc xạ và hệ số hấp thụ được dẫn ra một cách tường minh bằng cách sử dụng phương pháp nhiễu loạn đối với chùm dò và kết hợp điều kiện ban đầu. Sử dụng dạng giải tích đã thu được nên việc khảo sát ảnh hưởng của các thông số của trường laser điều khiển lên các hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc được thực hiện một cách dễ dàng.

Kết quả cho thấy rằng, với cấu hình Lamda, bậc thang, chữ V của nguyên tử Rb87 ba mức ta có thể tạo ra được một cửa sổ trong suốt đối với chùm laser dò. Độ sâu, độ rộng hoặc vị trí của các cửa sổ này có thể điều khiển được bằng cách thay đổi cường độ hoặc độ lệch tần số của trường laser điều khiển. Đây là đặc điểm quan trọng trong việc lựa chọn tính chất tán sắc cao và tính chất hấp thụ thấp vào các nghiên cứu ứng dụng.

Từ kết quả thu được đối với ba cấu hình trên thì sự trong suốt cảm ứng điện từ đối với cấu hình Lamda là lý tưởng nhất (độ rộng và độ sâu của cửa sổ EIT là lớn nhất) với trường điều khiển có cường độ mạnh ta có thể điều khiển một cách dễ dàng EIT về cả độ rộng và chiều sâu, đối với cấu hình chữ V rất khó điều khiển EIT về độ rộng và độ sâu. Còn đối với cấu hình bậc thang là trung gian cho hai cấu hình này.

KẾT LUẬN CHUNG

Trên cơ sở các kết quả khoa học thu được trong đề tài này, chúng tôi có một số các kết luận sau:

1. Luận văn đã trình bày được các hệ thức hấp thụ, tán sắc, vận tốc