• Từ Cụng thức 1, ta cú giỏ trị t-ương lai của lọat tiền bằng nhau A với thời gian n và lói suất r đ-ược tổng hợp như- sau:
FVn =A(1+r)0 + A(1+r)1 + A(1+r)2 +...+ A(1+r)n-1 (*) • Nhõn cả hai vế của phương trỡnh (*) với (1+r) ta cú:
• FVn (1+r) =A(1+r)1 + A(1+r)2 + A(1+r)3 +...+ A(1+r)n (**) • Lấy phương trỡnh (**) trừ đi (*) ta cú:
• FVn(1+r) – FVn = A (1+r)n – A • <=> FVn x r = A [(1+r)n-1]
• Từ đõy, ta cú cụng thức tớnh giỏ trị tương lai của một loạt tiền đều nhau (Cụng thức 3) như sau:
r 1 1 r) (1 A FV n n − + =
Khoảng cỏch thời gian của cỏc dũng chi (4 năm)
1 2 3 4 5
NĂM
• “Một gia đỡnh muốn cú số tiền 30.000USD để cho con đi du học sau khi người con học
xong chương trỡnh đại học (4 năm) thỡ gia đỡnh này phải gửi vào ngõn hàng ngay từ đầu năm học thứ nhất của người con là bao nhiờu? Biết rằng lói suất ngõn hàng là
8%/năm.”
• Cũng gia đỡnh này, nhưng chọn cỏch gửi đều
vào ngõn hàng mỗi năm một số tiền bằng nhau thỡ họ cần gửi mỗi năm là bao nhiờu
• Cụng thức tớnh giỏ trị hiện tại của một
loạt tiền bằng nhau (present value of
annuity)
• Vớ dụ: Một khỏch hàng cú thể mua một xe ụ tụ ở một cửa hàng với cỏc phương thức như sau:
- Trả ngay sau 1 năm với giỏ 60.000 USD - Trả gúp trong 5 năm với mức
15.000USD/năm
- Biết lói suất sinh lời thụng thường là r=10%/năm
- Hóy tư vấn cho anh ta nờn chọn phương ỏn mua nào?
• Từ Cụng thức 2 • và Cụng thức 3, • và Cụng thức 3,
-> Ta cú cụng thức tớnh giỏ trị hiện tại của một loạt tiền đều nhau (Cụng của một loạt tiền đều nhau (Cụng