D: giới tính (D=1 nếu là nam, D=0 nếu là nữ)
4. Cách phát hiện đa cộng tuyến
Phƣơng pháp 1:
• Dấu của mâu thuẫn với lý thuyết kinh tế
• Hệ số R2 lớn nhƣng tỉ số t nhỏ.
t nhỏ chấp nhận Ho các hệ số khơng cĩ ý nghĩa.
R2 lớn mơ hình cĩ ý nghĩa, phù hợp ở mức cao.
Ví dụ 1 Khảo sát chi tiêu, thu nhập và mức độ giàu cĩ, ngƣời ta thu đƣợc kết quả sau:
• Trong đĩ:
Y: chi tiêu ($), X2: thu nhập ($), X3: mức độ giàu cĩ ($) cĩ ($)
• Cĩ cơ sở để cho rằng mơ hình trên xảy ra hiện tƣợng cộng tuyến khơng? Vì sao?
Dependent Variable: Y
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 24.77473 6.752500 3.668972 0.0080 X2 0.941537 0.822898 1.144172 0.2902 X3 -0.042435 0.080664 -0.526062 0.6151 R-squared 0.963504 Adjusted R-squared 0.953077 F-statistic 92.40196 Prob(F-statistic) 0.000009
Giải
• Hệ số hồi quy của biến X3 là (-0,042435) khơng phù hợp lý thuyết kinh tế vì …
• P_value ứng với X2 = 0,2902
P_value ứng với X3 = 0,6151
X2 và X3 khơng cĩ ý nghĩa (1)
• R2 = 0,963504 , khá lớn mơ hình cĩ ý nghĩa (2) (1) và (2) mâu thuẫn với nhau
• Các dấu hiệu này cho thấy cĩ thể cĩ hiện tƣợng cộng tuyến xảy ra trong mơ hình trên
• Để khẳng định cĩ đa cộng tuyến hay khơng, ta dùng các phƣơng pháp sau:
Phƣơng pháp 2:
• Hệ số tƣơng quan giữa cặp biến giải thích cao (> 0,8 là xem nhƣ cĩ đa cộng tuyến)
• Ví dụ 1.1: Hệ số tƣơng quan giữa X2 và X3 là 0,9989 (rất cao) đa cộng tuyến gần hồn hảo
Phƣơng pháp 3. Dùng mơ hình hồi quy phụ
• Hồi quy giữa 1 biến giải thích nào đĩ với các biến giải thích cịn lại.
• Quan sát hệ số R2 của mơ hình hồi quy phụ. Nếu R2 > 0,9 thì xem nhƣ cĩ đa cộng tuyến.
• Hoặc dựa vào F-statistic và Prob(F-statistic) để kiểm định giả thiết Ho: R2 = 0. Bác bỏ Ho thì cĩ xảy ra đa cộng tuyến.
Ví dụ 1.2:
• Xét mơ hình hồi quy phụ sau:
• Mơ hình hồi quy ở ví dụ 1 cĩ hiện tƣợng cộng tuyến hay khơng?
Dependent Variable: X2
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -0.386271 2.897956 -0.133291 0.8973 X3 0.097923 0.001578 62.04047 0.0000 R-squared 0.997926 Adjusted R-squared 0.997667 F-statistic 3849.020 Prob(F-statistic) 0.000000
Giải
Trong mơ hình hồi quy phụ X2 theo X3 ta thấy:
• R2 = 0,997926 rất cao, vậy hàm hồi quy X2
theo X3 phù hợp, vậy X2 thật sự bị ảnh hƣởng bởi X3 cĩ xảy ra hiện tƣợng đa cộng tuyến.
• Dựa vào F=3849,02 và Prob(F-statistic)=0,000
bác bỏ giả thiết Ho : R2 = 0. Vậy mơ hình hồi quy X2 theo X3 là phù hợp, X3 cĩ ảnh
hƣởng đến X2 cĩ xảy ra hiện tƣợng đa cộng tuyến.
• Phƣơng pháp 4: Dùng nhân tử phĩng đại phƣơng sai
Trong đĩ Rj2 là giá trị của R2 trong hàm hồi quy X theo các biến giải thích cịn lại trong mơ hình. Nếu VIF > 10 thì cĩ đa cộng tuyến.
• Ví dụ 1.3:
Tính nhân tử phĩng đại phƣơng sai cho ví dụ 1.2 và đƣa ra kết luận về hiện tƣợng cộng tuyến?
• Giải:
VIF rất lớn xảy ra cộng tuyến giữa X2 và X3
j 2 1 VIF 1 Rj 1 VIF 482,1601 1 0,997926