M Ờ ĐÀ U
5. Phương pháp nghiên cứu
2.2. Thế quang học hiệu dụng của nguyên tử bên ngoài ống SWNT kim
u eff=u cf +u =
Trong đó: 6rec =(hk)2 /2/u là năng lượng giật lùi, g = G/Ỡrec là hằng số tương tác chuân hóa, ụ là khối lượng của nguyên tử, k là số sóng của trường,
m là số lượng tử quay, r là khoảng cách từ nguyên tử đến trục của ống, K 0(qr)
là hàm Bessel bậc không theo biến qr.
Hàm thế hiệu dụng Ueff đạt giá trị cực tiểu địa phương tại vị trí r = rm khi thỏa mãn điều kiện: ư eff = 0
Từ (2.3) ta có:
2 kr (2.4)
Trong đó Ko(qr), Ki(qr) lần lượt là hàm Bessel bậc 0 và bậc 1 theo biến qr Tìm rm bằng phương pháp đối biến ta đặt rm = x j q . Từ (2.4):
<-> ~l gq tì [ni2 — 1 / U 2 g k - x 3K0(qr)K,(qr) = 0 <=> Ịm2 — -X K0(qr)Kl(qr) = 0 1/Ì/72 g k 2 .3 r , { ^ - / 4 ) 4 <=> x KJqr)K,(qr) = 3i/ / zr / Ịm2 V — / 4 Ì «
Khi đó xm sẽ là ngiệm của phương trình:
fix) = M ' f ( x) = x3K0(x)Kl(x) (m2 — l/4 )q 2 Với: M =■ (2.5) (2.6)
Trong đó: K()(qr), Ki(qr) lần lượt là hàm Bessel bậc 0, bậc 1 theo biến x=qr.
m
>- X
Hình 2.2: Đồ thị của hàm f M - X 3 K0( x) Kị(x)
Khảo sát hàm số j (x) = X 3 Kữ( x) K](x) ta thấy hàm f (x) đạt giá trị cực
đại fc = 0,2545 tại x c = 0,9331. Khi đó, điều kiện tồn tại của rm :
M < f c (2.7)
Khi điều kiện (2.7) được thỏa mãn, phương trình (2.5) có 2 nghiệm. Nghiệm nhỏ hơn sẽ tương ứng với điểm cực tiểu địa phương r m của ư eff(r) và
nghiệm lớn hon tương ứng với điếm cực đại địa phương. 1 Vì xm < xc, xm = rmq = rm - rm < XCA = 0 ,9 3 3 1 A 1 => rn, -T < x c A => rm < XCA = 0,9331A (2.8)
Vì vậy, khoảng cách từ điểm cực tiếu địa phương rm của thế quang học hiệu dụng tới trục của ống luôn luôn nhỏ hơn độ dài suy giảm đặc trưng A của trường sóng evanescent. Đe bẫy được nguyên tử lạnh thì khoảng cách từ nguyên tử tới trục của ống rm phải lớn hơn bán kính của ống R:
rm >R (2.9) Từ (2.8) và (2.9) ta có: R < XCA <=> R < 0 ,9 3 3 1 - q => qR<xc =0,9331 (2.10) <=> R < x c A = 0,9331A
Như vậy, điều kiện (2.10) có thể được thỏa mãn chỉ khi tham số kích thước kR là đủ nhỏ.
Đe điều kiện (2.9): rm> R xảy ra khi và chỉ khi:
ỉ r < M (2 .1 1 )
Với f R= f(x R) với X R = qR
Kết họp (2.9) và (2.11) ta được:
Ĩ R < M < f c
• » /« < < /, (2.12)
Do đó, trạng thái liên kết bền vũng của nguyên tử có thể chỉ tồn tại nếu
mmin <m< mnm, với m là số lượng tử quay nên m là nguyên.
Từ (2.5) và (2.6) ta thấy nếu tăng m sẽ dẫn tới sự tăng khoảng cách từ nguyên tử đến trục của ống rm nên giảm độ sâu - U ef / r m) của cực tiểu địa
phương của thế quang học hiệu dụng. Thêm vào đó, độ sâu ư eff(rm) tăng lên
với sự tăng của tham số tương tác g.
Đe tính số thế hiệu dụng quang học Uẹgịr) cho trạng thái cơ bản của
nguyên tử lạnh trung hòa bên ngoài ống trong trường họp cụ thể thì ta chọn ánh sáng có bước sóng /1 = 1,2x10'~3nm. ô n g nano carbon kim loại đơn tường có bán kính R= 100nm. Độ dài suy giảm đặc trưng của ánh sáng bẫy tù’ ống
A = 44,8nm. Tham số tương tác g phải là lớn để sinh ra một lực lưỡng cực mạnh dẫn đến một thế quang học hiệu dụng với điểm cực tiểu địa phương ở sâu. Đe tính toán, chúng tôi chọn g= 5850.
Từ (2.12) ta có:
Từ (2.12) ta có:
Như vậy, giá trị biên dưới và giá trị biên trên của m là mmin= ỉ và
mmax= 9, ở đó thế quang học hiệu dụng Ueff có một đ iếm cực tiểu địa phương rm bên ngoài ống. Đe tính toán chúng tôi chọn m= 2, 3. Các giá trị này nằm
trong k h oản g ( m m ỉn , m m a x ) .
Ư[r]/Ế?rec
Hình 2.3: Thế quang học hiệu dụng ư eff của nguyên tử bên ngoài ống S W N T kim loại cỏ bản kỉnh R=l()()nm. Bước sóng và tham số tương tác chuấn hỏa của ảnh sáng bây tương ứng là Ả = 1,2x10~3nm và g= 5850.
Trong hình 2.3, chúng tôi vẽ kết quả tính toán cho thế quang học hiệu dụng u eff. Ket quả cho thấy, với ra=2 thế quang học hiệu dụng có một cực tiểu
sâu, và nó nằm bên ngoài ống. Chúng ta thấy rằng, khi số lượng tử quay m
tăng lên dẫn tới sự tăng v ị trí rmcủa đ iểm cự c tiểu địa p hư ơ ng và sự giảm độ
sâu của thế hiệu dụng - U ef / r m). Và thế quang học hiệu dụng của nguyên tử
phụ thuộc vào tham số tương tác chuấn hóa của ánh sáng nên g khác nhau thì thế quang học hiệu dụng Ueff cũng khác nhau.
Sự tồn tại của một cực tiểu địa phương ở sâu của thế quang học hiệu dụng gây ra bởi sóng điện từ mạnh truyền trong ống nano carbon kim loại đơn tường dẫn đến sự tồn tại trạng thái liên kết của các nguyên tử lạnh trung hòa.