II. Bĩng của đoạn trong multiset:
2. Bĩng của đoạn mà hai đầu mút cĩ tọa độ khác khơng đầu tiên là như nhau:
Như đã đề cập, ở trường hợp tập đa bội ta chỉ xét về bĩng của một đoạn mà hai đầu mút cĩ tọa độ khác khơng đầu tiên là như nhau, và ở trường hợp này ta cĩ 3 mệnh đề chính là 2,3,4 ; cịn ở trường hợp tập đơn bội ta xét hết các khả năng cĩ thể cĩ của hai đầu mút và chỉ cĩ một trường hợp hai đầu mút cĩ tọa độ khác khơng đầu tiên là như nhau.
- Ở tập đơn bội, ta chú ý định lý 2.
Cho a = z u b1 ,i = z v1i ∈B n k( , ) thì ∆[ ; ]a b là đoạn khi và chỉ khi:
1 1 11 ( 2) 1 ( 1) 1 1 ( 1) và i i i i i t a z zl k b z h k z a z z q t i + + = − = − = > +
- Ở tập đa bội, ta chú ý mệnh đề 2,3,4. Đặc biệt là mệnh đề 2.
Trong mức Sk cho a = za ui < za vi =b. Khi đĩ, ∆[ ; ]a b là đoạn khi và chỉ khi 1( )
i i i
b = za h+ k −a z , cịn a ≤ a*= za ui * mà za zl ki ( − − = ∆ai 1) ja* với
1
Ta nhận thấy:
- Định lý 2 là trường hợp đặc biệt của mệnh đề 2 .
3. Bĩng của đoạn mà hai đầu mút cĩ tọa độ khác khơng đầu tiên là khác nhau:
Như đã đề cập, ở trường hợp tập đa bội ta vẫn chưa giải quyết các khả năng này, mà ta chỉ giải quyết một cách trọn vẹn bên tập đơn bội nên đối với phần này,ta chưa thể so sánh được.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Tran Huyen, Le Cao Tu (2007). Some problem on the shadow of segments in finite Boolean rings. VNU journal of Science. Math – phys – 23.
[2]. Anderson, I (1989): Combinatorics of finite set, Clarendon press, Oxford. [3]. Clement, G. F and Lindstrom, B. (1969), A generalization of a combinatorial theorem of Macaulay. J. Combinat. Theory 7.
[4]. Trần Ngọc Danh (2001): Cấu Trúc của V- thứ tự và định lý kiểu Kruskal- Katona.