II/ PHẦN RIÊNG (3,0điểm) A/ Chương trình chuẩn:
B/ Chương trình nâng cao:
Câu IV.b : (2,0điểm)
Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2+y2+ −z2 2x−4y−6z−67 0= , mp (P):5x+2y+2z-7= 0 và đường thẳng d: 1 1 2 13 = − + = + = + x t y t z t
1/ Viết phương trình mặt phẳng chứa d và tiếp xúc với (S) . 2/ Viết phương trình hính chiếu vuơng gĩc của d trên mp (P) .
Câu V.b : (1,0điểm)
Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị của hàm số y= x2−4x+3 và đường thẳng y = - x + 3 .
ĐỀ 70
I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I: (3,0điểm) Câu I: (3,0điểm)
1/ Chứng minh rằng đồ thị hàm số y = f(x)= -x4+2mx2-2m+1 luơn đi qua hai điểm cố định A,B . Tìm m để các tiếp tuyến với đồ thị tại A và B vuơng gĩc với nhau
2/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số :y= f(x) khi m = ½.
Câu II: (3,0điểm)
1/ Giải phương trình: (2− 3) (x+ +2 3)x=4x. 2/ Cho hàm số : 1 3 2 1
( 1) 3( 2)
3 3
= − − + − +
y x m x m x . Tìm m để hàm số cĩ điểm cực đại, cực tiểu x1, x2 thỏa mãn x1 + 2x2 – 1 = 0 .
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : 2
2 sin 22 cos 2 cos + = + x y x
Câu III: (1,0điểm)
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy a. Gĩc giữa đường thẳng AB’ và mặt
phẳng (BB’CC’) bằng α . Tính diện tích tồn phần của hình trụ.
II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)A/ Chương trình chuẩn: A/ Chương trình chuẩn: Câu IV.a : (2,0điểm)
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): x2+1= y1−1= z−32 và mp(P):x-y-z-1= 0 .
1/ Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng ( )∆ đi qua A(1;1;-2) song song với (P) và vuơng gĩc với đường thẳng (d).
2/ Tìm một điểm M trên đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ M đến mp(P) là 5 3
3
Câu V.a : (1,0điểm)
Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bỡi các đường: y = x2-2x và hai tiếp tuyến với đồ thị của
hàm số này tại gốc tọa độ O và A(4 ; 8)
B/ Chương trình nâng cao :
Câu IV.b : (2,0điểm)
Trong khơng gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) . 1/ Viết phương trình đường vuơng gĩc chung của AB và CD. Tính thể tích tứ diện ABCD.
2/ Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD .
Câu V.b : (1,0điểm)
Tính thể tích của khối trịn xoay được sinh bỡi hình phẳng giới hạn bỡi hình phẳng giới hạn bỡi
các đường : sin ( cos sin ) ; 0 ; 0 ; 2 π
= x+ = = =
y x e x y x x khi nĩ quay quanh trục Ox.
ĐỀ 71
I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I: (3,0điểm) Câu I: (3,0điểm)
Cho hàm số y = 2x3-3x2-1 cĩ đồ thị (C).
1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2/Gọi dk là đường thẳng đi qua M(0;-1) và cĩ hệ số gĩc k .Tìm k để đường thẳng dk
cắt(C) tại 3 điểm phân biệt .
Câu II: (3,0điểm)
1/ Tìm m để hàm số 1sin 3 sin 3 = + y x m x đạt cực đại tại x=π3. 2/ Giải phương trình : 4x− x2−5−12.2x− −1 x2−5+ =8 0. 3/ Tính tích phân : I =1 2 0 4 5 3 2 + + + ∫ x dx x x .
Câu III: (1,0điểm)
Cho hình chĩp tam giác S.ABC cĩ đáy là tam giác vuơng ở B. cạnh SA vuơng gĩc với đáy. Từ A kẻ các đoạn thẳng AD vuơng gĩc với SB và AE vuơng gĩc với SC. Biết rằng AB = 3, BC = 4, SA = 6.
1/ Tính thể tích khối chĩp S.ADE.
2/ Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SAB).
II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)A/ Chương trình chuẩn: A/ Chương trình chuẩn: Câu IV.a : (2,0điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz cho hai điểm: A(1;0;0) ; B(0;-2;0) và uuur rOC i= −2rj; ODuuur=3rj+2kr. 1/ Tính gĩc ABC và gĩc tạo bởi hai đường thẳng AD và BC.
2/ Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu.
Câu V.a : (1,0điểm)
Cho z = 1 3
2 2
− + i . Hãy tính : 1 ( )3 2
; ;z z ; 1+ +z z z
B/ Chương trình nâng cao :Câu IV.b : (2,0điểm) Câu IV.b : (2,0điểm)
1/ Cho hai đường thẳng (d1): 1= −12= +24 −
x y z ; (d2): 2+8= −16= −110 −
x y z trong hệ toạ độ vuơng gĩc Oxyz. Lập phương trình đường thẳng (d) cắt (d1),(d2) và (d) song song với trục Ox.
2/Cho tứ diện OABC vớ OA=a , OB=b ,OC=c và OA,OB,OC đơi một vuơng gĩc với nhau.Tính diện tích tam giác ABC theo a,b,c.Gọi α β γ, , là gĩc giữa OA,OB,OC với mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng :sin2α+sin2β+sin2γ =1.
Câu V.b : (1,0điểm)
Chứng minh với mọi số phức z và z’, ta cĩ: z z+ = +' z z' và zz'=z z. '
ĐỀ 72
I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I: (3,0điểm) Câu I: (3,0điểm)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=x x2( 2−2).
2) Dùng đồ thị (c) biện luận số nghiệm của phương trình :x4−2x2− + =m 1 0 .
Câu II: (3,0điểm)
1/ Giải phương trình : log 52( x−1 .log 2.5) 4( x− =2) 1
. 2/ Tính tích phân I = ln2 1∫ e x xdx. 3/ Xác định m để hàm số = 2+ +1 + x mx y x m đạt cực đại tại x = 2.
Câu III: (1,0điểm)
Cho khối chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác cân, AB = AC = 5a, BC = 6a và các mặt bên tạo với đáy một gĩc 600
. Tính thể tích khối chĩp đĩ.
II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)A/ Chương trình chuẩn: A/ Chương trình chuẩn: Câu IV.a : (2,0điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz cho bốn điểm: A(1;0;0) ; B(0;-2;0) ; C(1;-2;0) ; D(0;3;2). 1) Chứng minh ABCD là một tứ diện và tính chiều cao của tứ diện vẽ từ đỉnh A.
2) Tính chiều cao tam giác ABC vẽ từ đỉnh C.Viết phương trình đường cao qua C của tam giác ABC. Xác định trực tâm H của tam giác ABC.
Câu V.a : (1,0điểm)
Tính thể tích của vật thể trịn xoay do hình phẳng giới hạn bỡi các đường: 1 3 2
2 3
3
= − +
y x x x;
y = 0 ; x = 0 ; x = 1. Khi cho hình phẳng quay quanh trục Ox.
B/ Chương trình nâng cao :
Câu IV.b : (2,0điểm) Trong khơng gian cho hai dường thẳng (d) & (d’) với :
(d): 1 2 3 1 2 = − + = + = − − x t y t z t ; (d’): 1 ' 2 ' 1 2 ' = + = − = + x t y t z t .
1) Tính gĩc giữa(d) & (d’). Xét vị trí tương đối của (d) & (d’) .
2) Giả sử đoạn vuơng gĩc chung là MN, xác định toạ độ của M,N và tính độ dài của M, N.
Câu V.b : (1,0điểm)
Cho (Cm) là đồ thị của hàm số y =x2−2xx m++ +1 2 .
Định m để (Cm) cắt trục hồnh tại hai điểm A,B phân biệt và các tiếp tuyến với (Cm) tại A,B vuơng gĩc với nhau.
... Hết ...
“Trên bước đường thành cơng khơng cĩ dấu chân của những kẻ lười biếng”