M ở đầu
2.2 Giá trị tương đương hầu chắc chắn của một phương án đầu tư
Trong ví dụ 2 (phần 2.1.3), kỳ vọng hàm lợi ích là
( ) 0, 5. 1 0, 5. 9 2.
E U ω = + =
Tài sản có giá trị hàm lợi ích U( )ω =2 là ω =4. Khi đó ω =4 được gọi là giá trị tương đương hầu chắc chắn của sự đầu tư trên.
Nếu vốn ban đầu ω <0 4, nhà đầu tư với hàm lợi ích U( )ω = ω sẽ lựa chọn đầu tư với kết quả thu được là 1 triệu với xác suất 50% (mất ít hơn 3 triệu) hoặc 9 triệu với xác suất 50% (lời nhiều hơn 5 triệu).
Nếu vốn ban đầu ω =0 4, nhà đầu tư của chúng ta cũng sẽ sẵn sàng chấp nhận rủi ro mất đi 75% (3 triệu) tài sản để có cơ hội tăng tài sản hiện có của mình lên 125% (5 triệu) với xác suất là 50%. Nhưng nhà đầu tư sẽ không chấp nhận rủi ro nhiều hơn thế.
Tổng quát, Giá trị tương đương hầu chắc chắn của một sự đầu tư mà kết quả thu được là một biến ngẫu nhiên X được định nghĩa là:
( ) ( )
1
( ) ( ) ( ) .
c=U− E U X ⇒U c =E U X
Nhận xét
• Vì U là hàm tăng nên cực đại kỳ vọng hàm lợi ích cũng tương đương với cực đại giá trị tương đương hầu chắc chắn.
Tức là xét hai phương án đầu tư I I1, 2 khi đó:
( ) ( ) 1 ( ) 1 ( )
1 2 1 2
( ( )) ( ( ) ( ( )) ( ( ))
• Giá trị tương đương hầu chắc chắn luôn nhỏ hơn kỳ vọng của phương án đầu tư:
( ( ))
c<E X I .
• Xét một nhà đầu tư với hàm lợi ích U , tổng vốn ban đầu là ω0 và một phương án đầu tư I với kết quả thu được là một biến ngẫu nhiên X và giá trị tương đương hầu chắc chắn c :
+ Nếu ω0< ⇒c E U[ (ω0)]=U(ω0)<U c( )= E U X ( ), nhà đầu tư sẽ thấy sự đầu tư này hấp dẫn.
+ Nếu ω0 > ⇒c E U[ (ω0)]=U(ω0)>U c( )= E U X ( ), nhà đầu tư sẽ quyết định không đầu tư, vì không cần làm gì thì kỳ vọng hàm lợi ích của biến tài sản đã lớn hơn kỳ vọng hàm lợi ích của phương án đầu tư.
+ Nếu ω0 = ⇒c E U[ (ω0)]=U(ω0)=U c( )= E U X ( ), nhà đầu tư sẽ suy nghĩ và có thể đầu tư hoặc không.