tinh thể đơn trục âm.[8]
Vì tinh thể lưỡng chiết có chiết suất phụ thuộc vào cường độ ánh sáng, hướng phân cực của ánh sáng chiếu vào, cụ thể là phụ thuộc vào véc tơ sóng k. Nếu ánh sáng chiếu vào tinh thể và quang trục của tinh thể cùng vuông góc với mặt tinh thể thì tia sáng qua tinh thể không tách thành hai tia, đồng thời tia thường và tia bất thường trùng nhau và có cùng vận tốc. Do đó để xảy ra hiện tượng lưỡng chiết ta phải quay tinh thể sao cho trục quang học nghiêng một góc nào đó so với mặt tinh thể thì tia sáng đi qua tinh thể mới tách thành hai tia, trong đó tia bất thường
Hình 2.6: Sự phụ thuộc của chiết suất vào phương truyền và sự phân cực trongtinh thể đơn trục dương.[8] tinh thể đơn trục dương.[8]
không vuông góc với mặt sóng của nó. Hoặc quay tinh thể để trục quang học song song với mặt tinh thể và chùm ánh sáng vuông góc với mặt đó thì tia sáng đi qua tinh thể bị tách thành hai tia, tia thường và tia bất thường trùng nhau nhưng có vận tốc khác nhau.
Hợp pha trong tinh thể lưỡng chiết có thể xảy ra những trường hợp sau. Trường hợp đầu tiên, nếu các sóng trộn có sự phân cực giống nhau, phát xạ tần số tổng sẽ phân cực theo hướng vuông góc, trường hợp này gọi là hợp pha loại một. Khi đó trong tinh thể đơn trục âm hợp pha xảy ra dưới dạng: no
1ω1 +no
2ω2 =ne
3ω3 hay gọi là hợp pha "ooe". Còn trong tinh thể đơn trục dương thì: ne1ω1+ne2ω2 =no3ω3 ("eeo"). Hợp pha loại hai xảy ra khi các sóng trộn phân cực vuông góc với nhau. Cụ thể trong tinh thể đơn trục âm xảy ra: ne1ω1+no2ω2 =ne3ω3, viết tắt là "eoe" và tinh thể đơn trục dương thì:no
1ω1+ne
2ω2 =no
3ω3 còn gọi là hợp pha "oeo".
Nhờ những tính chất nổi bật của tinh thể phi tuyến nên trong thí nghiệm tôi dùng tinh thể BBO. Tinh thể BBO ngoài những đặc điểm của tinh thể phi tuyến thì BBO còn có những đặc điểm như là tinh thể đơn trục âm có dãy hợp pha trong vùng bước sóng rộng từ 410nm đến 2100nm, hệ số phi tuyến lớn, ngưỡng phá hủy cao, có tính chất hóa học và cơ học tốt,...Do đặc tính băng thông nhiệt rộng, ngưỡng phá hủy cao và khả năng hấp thụ thấp nên BBO phù hợp tốt cho biến đổi tần số của phát xạ laser công suất đỉnh cao hoặc trung bình. Đồng thời dãy phổ rộng giúp cho điều kiện hợp pha dễ xảy ra đặc biệt là trong vùng hồng ngoại. BBO thích hợp cho việc tạo sóng hòa âm của laser xung ngắn như laser Ti:sapphire. Đặc biệt hai điều kiện hợp pha loại I và loại II đều có thể thực hiện được ở tinh thể BBO.
2.2.2 Điều kiện hợp pha
Từ phương trình (1.5) thì điều kiện hợp pha∆k ảnh hưởng đến hiệu suất phát sóng hòa âm bậc hai.
Phát hòa âm bậc hai trong trường hợp không hợp pha ∆k6= 0
Tinh thể phi tuyến có bề dày L, tại đầu vào của tinh thể có tọa độz = 0 và đầu ra của tinh thể có tọa độz =L, xảy ra trường hợp∆k 6= 0thì biên độ của sóng hòa âm bậc hai thay đổi một cách tuần hoàn theo khoảng cách. Bên cạnh đó hàm sin là hàm tuần hoàn với chu kì 2π nên biên độ sóng hòa âm bậc hai là hàm tuần hoàn theo z với chu kì z = 4π/∆k. Do đó giá trị cực đại của biên độ sóng hòa âm bậc hai đạt được tại độ dài tinh thể: Lc= 2π/∆k với Lc là độ dài kết hợp.
Tiếp theo ∆k6= 0 và L biến đổi thì công suất phát sóng hòa âm bậc hai sẽ đi qua loạt điểm 0 và cực đại, những điểm đó cách nhau một độ dài kết hợp Lc. Khi đó công suất ở lối ra giảm đi rất nhanh.
Điều kiện hợp pha không thực hiện được trong những chất có tán sắc thường ( tức chiết suất tăng theo tần số) bởi vì trong trường hợp này k2 >2k1.
Phát hòa âm bậc hai trong trường hợp hợp pha ∆k= 0
Trường hợp ∆k= 0 thì thành phần (sin(∆ kL 2 ) ∆kL 2 )2 trong (1.5) sẽ: (sin ∆ kL 2 ∆kL 2 )2 →limx→0 sin2x x2 = 1 (2.3)
Điều kiện này gọi là điều kiện đồng bộ về không gian, khi đó cường độ ở lối ra của sóng hòa âm bậc hai sẽ tỉ lệ với bình phương độ dài của tinh thể: I2 ∼L2. Dẫn đến hiệu suất phát sóng hòa âm phụ thuộc vào chiều dài tinh thể. Nếu tinh thể có độ dài càng lớn thì hiệu suất phát sóng hòa âm bậc hai càng cao và ngược lại nếu độ dài tinh thể càng ngắn thì hiệu suất phát sóng hòa âm càng nhỏ.
Để điều kiện hợp pha xảy ra thì ta phải quay bản một phần hai bước sóng để góc tạo bởi tia laser với trục quang học của tinh thể (gócθ) thỏa mãn điều kiện hợp
pha: ∆k = 0 tức 2kω =k2ω, n2ω
e =nω
o. Đối với tinh thể đơn trục âm n2ω
e < n2ω
o thì
điều kiệnn2eω(θ) =nωo sẽ thỏa mãn khiθ=θd hay khiθ =π−θdvới θ là góc tạo bởi hướng truyền của tia tới và trục quang học và θdlà góc tạo bởi hướng truyền hai tia với trục quang học của tinh thể. Nói cách khác, điều kiện hợp pha chỉ xảy ra trong trường hợp hai tia cơ bản là tia bình thường, tia hòa âm bậc hai là tia bất thường và hướng truyền hai tia hợp với trục quang học của tinh thể một góc θd. Điều kiện n2ω
e (θd) = nω
o có thể được viết dưới dạng:
[ 1 n2ω e (θd)] 2 = [ 1 nω o ]2 (2.4)
Mặt khác ta có chiết suất của môi trường được cho bởi công thức sau:
1 n2 e(θ) = cos2(θ) n2 o +sin 2 (θ) n2 e (2.5)
Từ (2.4, 2.5), góc thỏa mãn điều kiện hợp pha θd là:
sin2(θd) = (n ω o)−2−(n2ω o )−2 (n2ω e )−2−(n2ω o )−2 (2.6)
Kết luận: khi điều kiện hợp pha đạt được, góc θ thỏa mãn điều kiện phương trình (2.6) thì hiệu suất phát sóng hòa âm bậc hai đạt cực đại. Trường hợp góc θ thay đổi thì hiệu suất phát sóng hòa âm bậc hai sẽ giảm và :
eSHG= sin(
1 2∆kL)
1
2∆kL (2.7)
Riêng trường hợp góc hợp pha θ = 90o, góc lưỡng chiết bằng không, tức không có hiệu ứng dịch chuyển năng lượng của sóng theo tiết diện ngang.
2.2.3 Độ hội tụ của chùm sáng
Khi thỏa mãn điều kiện hợp pha, hiệu suất tạo sóng hòa âm bậc hai còn phụ thuộc độ tụ của chùm tia laser chiếu vào trong tinh thể. Độ hội tụ của chùm tia được xác định thông qua công suất vào (P) của chùm laser và diện tích tiết diện ngang (A) của vùng tương tác giữa ánh sáng và vật liệu. Trường hợp công suất vào không thay đổi thì độ tụ của chùm tia phụ thuộc vào diện tích tiết diện ngang. Để nâng cao hiệu suất SHG thì chùm tia phải hội tụ vào diện tích A nhỏ nhất vì lúc đó mật độ hạt photon trên một đơn vị diện tích lớn dẫn đến cường độ chùm sáng trên bề mặt tinh thể lớn. Ngược lại chùm tia vào hội tụ trên tinh thể chiếm một diện tích lớn, mật độ hạt trên một đơn vị diện tích nhỏ thì cường độ sáng tại đó yếu cho nên hiệu suất phát sóng hòa âm bậc hai không cao. Độ hội tụ của chùm sáng vào tinh thể còn phụ thuộc vào thấu kính hội tụ đặt trước tinh thể. Thấu kính có tiêu cự ngắn thì khả năng hội tụ chùm tia càng mạnh vì D = 1/f. Tiêu cự của thấu kính càng dài thì kích thước điểm hội tụ trên tinh thể càng lớn. Kết quả cường độ chùm sáng giảm.
Bên cạnh đó độ hội tụ cũng phụ thuộc vào bề dày tinh thể L. Nếu kích thước của tinh thể phi tuyến không giới hạn giá trị lớn nhất của L thì cho diện tích A được giới hạn bởi chùm nhiễu xạ. Tinh thể mỏng, L được xác định bởi tinh thể và chùm tia sẽ hội tụ trên diện tích A nhỏ, hình 2.7a. Ngược lại với tinh thể dày chùm sáng sẽ hội tụ trên diện tích A lớn, hình 2.7b.