Trong một số ứng dụng, cú thể cú nhiều luật cựng suy ra một kết luận. Vớ dụ như dự bỏo của người nụng dõn và nha khớ tượng về thời tiết như sau:
Rule 1
IF Nha khớ tượng cho rằng trời cú thể mưa E1
THEN Trời cú thể mưa H CF(Rule 1) = 0.8
Rule 2
IF Người nụng dõn cho rằng trời cú thể mưa E2
THEN Trời cú thể mưa H CF(Rule 2) = 0.8
Hai luật trờn đều đưa kết luận dự bỏo trời mưa từ hai nguồn tri thức khỏc nhau. Giỏ trị CF của hai luật được cho bằng nhau biểu thị sự tin tưởng như nhau của hai nguồn tri thức.
Một hiện tượng tõm lý hiển nhiờn của con ngưừoi là chỳng ta thường cảm thấy kết luận được rỳt ra từ nhiều nguồn tri thức khỏc nhau đỏng tin cậy hơn. Nếu ta nghe cả nha khớ tượng và người nụng dõn dự bỏo trời mưa ta cảm thấy tin tưởng hơn nếu chỉ nghe một trong hai người núi.
Sự tăng niềm tin này được giải thớch bằng cỏch kết hợp cỏc giỏ trị MB và MD như sau:
MD[H,E1&E2] = 0 nếu MB[H,E1&E2] = 1
= MB[H,E1]+MB[H,E2]*[1-MB(H,E1)] (10) Ngược lại
MD[H,E1&E2] = 1 nếu MB[H,E1&E2] = 0
= MD[H,E1]+MD[H,E2]*[1-MD(H,E1)] (11)
Hai biểu thức (10) và (11) chỉ rừ nếu cú thờm E2 giỏ trị của MB và MD sẽ tăng so với chỉ cú E1
Giỏ trị mới của MB, MD cũng xỏc định giỏ trị mới cho niềm tin vào H CF = MB - MD
Trong một số ứng dụng giỏ trị của MB,MD được điều chỉnh cho phự hợp với cỏc thụng tin mới đưa vào. Trong một số ứng dụng, chỳng ta chỉ quan tõm
CF(CF1,CF2) = CF1+CF2(1-CF1) nếu CF1>0 và CF2>0 = 1 min{| |,| |} 2 1 2 1 CF CF CF CF − + nếu CF1*CF2<0 (12) = CF1+CF2(1+CF1) nếu CF1<0 và CF2<0
Trong đú CF1 là mức độ tin tưởng vào H xỏc định bởi một luật và CF2 là mức độ tin tưởng vào H xỏc định bởi luật kia.
Trong cỏc biểu thức (10),(11),(12) nếu cú nhiều hơn một luật thu thập thụng tin thỡ giỏ trị CF kết hợp khụng phụ thuộc vào quỏ trỡnh xử lý cỏc luật tức là cỏc luật cú tớnh giao hoỏn.
Xột cỏc trường hợp xảy ra đối với cỏc giỏ trị CF khỏc nhau
Trường hợp 1: Nha khớ tượng và người nụng dõn đều chắc rằng trời sẽ cú mưa
CF(E1) = CF(E2) = 1 Từ biểu thức (7) ta cú
CF(H,E1) = CF(E1) x CF(Rule 1) = 1*0,8 = 0,8
CF(H,E2) = CF(E2) x CF(Rule 2) = 1*0,8 = 0,8
Từ biểu thức (12) ta tớnh được
CFCOMBINE(CF1,CF2) = CF1+CF2 x (1-CF1) = 0,8+0,8 x (1- 0,8)
= 0.96
Kết quả này đó chứng minh cho nhận định chỉ số chắc chắn sẽ tăng khi thụng tin được suy ra từ nhiều hơn 1 luật.
Trường hợp 2: Nha khớ tượng chắc rằng trời sẽ cú mưa, người nụng dõn chắc rằng trời sẽ khụng mưa
CF(E1) = 1 CF(E2) = -1 Từ biểu thức (7) ta cú
CF(H,E1) = CF(E1) x CF(Rule 1) = 1*0,8=0,8
CF(H,E2) = CF(E2) x CF(Rule 2)
= -1*0,8=-0,8 Từ biểu thức (12) ta tớnh được CFCOMBINE(CF1,CF2) = 1 min (|CF |,|CF |) CF CF 2 1 2 1 − + = 1 min(0,8;0,8) 8 , 0 8 , 0 − − = 0
Kết quả này cho thấy giỏ trị của kết luận đó bị chuyển về “khụng biết” khi cú hai nguồn tri thức dự đoỏn ngược nhau.
Trường hợp 3: Nha khớ tượng và người nụng dõn dự bỏo trời khụng mưa khỏc nhau
CF(E1) = -0,8 CF(E2) = -0,6
Từ biểu thức (7) ta cú
CF(H,E1) = CF(E1) x CF(Rule 1) = -0,8*0,8 = -0,64 CF(H,E2) = CF(E2) x CF(Rule 2)
= -0,6*0,8=-0,48 Từ biểu thức (12) ta tớnh được
CFCOMBINE(CF1,CF2) = CF1+CF2 x (1+CF1) = -0,64-0,48 x (1-0,64)
= -0,81
Kết quả này cho thấy niềm tin vào giả thiết bị giảm khi cú ớt nhất một nguồn tri thức khụng tin tưởng vào giả thiết
Trường hợp 4: Nhiều nguồn tri thức dự đoỏn mưa với cựng một mức độ tin tưởng, nhưng chỉ cú một nguồn dự đoỏn khụng mưa
Nếu nhiều nguồn dự đoỏn mưa với cựng một mức độ tin tưởng CF(mưa)=0,8 giỏ trị CF dần tiến tới 1
CFCOMBINE(CF1,CF2,…)0,999 = CFold
Trong đú CFold biểu thị niềm tin vào trời mưa của cỏc nguồn tri thức cũ. Nếu một nguồn tri thức mới được thờm vào với sự khụng tin tưởng trời mưa
CFCOMBINE(CF1,CF2) = 1 min (|CF |,|CF |) CF CF 2 1 2 1 − + = 1 min(0,999;0,8) 8 , 0 999 , 0 − − = 0,995
Kết quả này cho thấy nếu một nguồn khụng tin tưởng vào giả thiết khụng ảnh hưởng lớn đến nhiều nguồn tin tưởng vào giả thiết.