Từ biểu thức trên ta có thể tính được gái trị hằng số mạng a=b=c của tinh thể với cấu trúc lập phương:
(2.3)
Hằng số mạng a của tinh thể sẽ là gái trị trung bình của các kết quả tính ở trên. Và nếu cấu trúc tinh thể có cấu trúc tứ diện thì công thức tính hằng số mạng a=b và c của tinh thể được cho bởi:
(2.4)
Điều đó có nghĩa là với cấu trúc tứ diện ta phải thiết lập hệ phương trình để tìm được hằng số mạng a và c.
2.2.2 Giao thoa kế lượng tử siêu dẫn (SQUID)
Tính chất từ của các mẫu được khảo sát bằng thiết bị giao thoa kế lượng tử siêu dẫn (superconducing quantum interference device)- SQUID. Một vòng siêu dẫn có một tiếp xúc Josephson sẽ tạo thành một SQUID xoay chiều (rf SQUID), một vòng siêu dẫn có hai tiếp xúc Josephson song song với nhau sẽ tạo thành một SQUID một chiều (dc SQUID). Một SQUID thường bao gồm cả một (rf) hoặc hai (dc) điện trở mắc song song với lớp tiếp xúc để loại trừ hiện tượng trễ của đặc trưng I-V. Sự kahsc nhau cơ bản giữa SQUID một chiều và xoay chiều là SQUID một chiều có nền nhiễu nhỏ hơn. Mặc dù về mặt lịch sử, SQUID một chiều được chế tạo đầu tiên nhưng đòi
hỏi về sự phức tạp hơn của mạch điện tử cũng như những khó khăn trong việc chế tạo hai lớp tiếp xúc giống nhau đã làm cho loại SQUID này không được phổ biến trong một thời gian. Tuy nhiên với những tiến bộ của công nghệ chế tạo màng mỏng và các mạch điện tử, SQUID một chiều đang ngày cành thể hiện những ưu thế của nó trong rất nhiều lĩnh vực ứng dụng [4].
Trong SQUID, thay vì việc sử dụng một cuộn kích thích xoay chiều, một từ trường một chiều được sử dụng để từ háo mẫu. Thông thường từ trường được giữ cố định còn mẫu được di chuyển trong long cuộn cảm ứng (hình 2.4). Suất điện động cảm ứng trong cuộn cảm ứng tỉ lệ với moment từ của mẫu.
Trong SQUID có một nam châm siêu dẫn có thể tạo ra một vùng từ trường đồng nhất trong toàn bộ vùng đặt mẫu và các vòng cảm ứng siêu dẫn. Nam châm sẽ từ hóa mẫu và ta có thể đo được hệ số từ hóa. Cuộn cảm ứng được gắn chặt ở tâm của nam châm. Cấu hình của cuộn cảm ứng sẽ quyết định thuật toán nào sẽ được sử dụng để tính toán từ độ của mẫu. Cấu hình cặp cuộn Helmholtz măc xung đối hoặc các gradiometer đạo hàm bậc nhất và bậc hai đã được sử dụng thành công để chế tạo các từ kế SQUID.
Các từ kế SQUID có thể đạt tới độ nhạy tốt hơn 10-9 emu ngay cả khi từ trường ngoài là 9T. Khả năng đo theo nhiệt độ được thực hiện bằng cách đưa vào một buồng mẫu điều nhiệt trong không gian chứa cuộn cảm ứng.
Các thiết bị giao thoa kế lượng tử siêu dẫn (SQUID), cho phép thực hiện phép đo từ tính 1,8 K đến 300 K, thường được sử dụng để phát hiện những moment từ vô cùng nhỏ với độ nhạy rất cao- vừa đủ để đo từ trường trong sinh vật sống. Độ nhạy lớp kết hợp với sự thay đổi đo đạc trong từ trường gắn liền với một lượng từ thông, tức là thông lượng từ hóa trong một đơn vị:
(2.5) Nếu một dòng điện được đưa vào không đổi được duy trì trong SQUID, điện áp đo được không phụ thuộc vào những thay đổi trong pha ở hai chỗ giao nhau, mà phụ thuộc vào sự thay đổi trong các từ thông. Bằng cách đếm các dao động người ta có thể đánh giá sự thay đổi thông lượng đã xảy ra. Trên thực tế, các bộ cảm biến SQUID nằm bên ngoài của không gian mẫu. Nó được sử dụng như là một công cụ chuyển đổi điện áp có độ nhạy cảm cao. Điện áp đo được tỉ lệ thuận với sự từ hóa mẫu.
2.2.3 Hệ đo từ độ
Hệ đo từ độ tại bộ môn Vật lý Nhiệt độ thấp được sử dụng trong các phép đo từ . Hệ đo này hoạt động trong dải nhiệt từ 77K đến 700K trong từ trường lên tới 1,2 T. Độ nhạy của phép đo từ độ là 10-2 emu. Từ trường được xác định bằng Gaussmeter dung biến từ Hall với sai số tỉ đối 1%. Nhiệt độ được đo bằng cặp nhiệt điện Copper- Constantan (trong dải nhiệt độ từ 77K đến 300K) và Platium-Platium +10% Rhodium (trong dải nhiệt độ từ 300K đến 700K) được chỉ thị bởi vôn kế hiện số Keithley loại 2500. Độ nhạy của vôn kế Keithley là 103 mV tương ứng với sai số nhiệt độ làn 0,03 K.
Nguyên lý hoạt động của hệ đo từ độ được xây dựng dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ. Hệ cuộn dây cảm ứng là hai bộ cặp cuộn dây Helmholtz đồng nhất, đưuọc bố trí song song và vuông góc với từ trường của nam châm điện. Mỗi bộ cuộn dây gồm hai cặp cuộn Helmholtz măc theo kiểu xung đối. Hai cặp cuộn Helmholtz “song song” được mắc sao cho pháp tuyến của nó vuông góc với từ trường ngoài.
Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong một mạch điện kín (hệ cuộn cảm ứng- cuộn Helmholtz) do biến thiên moment từ M trong không gian gây nên sẽ là:
(2.6)
Khi độ lớn M thay đổi (sử dụng trong phép đo liên tục M(H)hoặc M(T). Hoặc: (2.7)
Khi độ lớn M=const, nhưng có sự chuyển độnh tương đối của vị trí mẫu đo đối với hệ cuộn cảm ứng (sử dụng trong phép đo điểm). trong đó: r là các thành phần của hệ trục tọa độ x,y,z và là từ trường theo phương z do hệ cuộn cảm ứng sinh ra trong không gian khi có dòng điện cảm ứng I chạy trong nó. Hz/i và (1/i)(dHz/dr) phụ thuộc vào cấu hình và kích thước của hệ cuộn cảm ứng, độ lớn và đặc trưng không gian của các thông số này quyết định độ chính xác của phép đo từ độ và kích thước cho phép của mẫu đo.
Bằng cách tích phân tín hiệu cảm ứng đó ta thu được một tín hiệu tỉ lệ trực tiếp với moment từ M. Từ (2.6) và (2.7), ta có:
(2.8)
Và
(2.9)
Trong đó: A là hệ số của thiết bị tích phân; , là hai vị trí mẫu tại thời điểm 1 và 2 khi nó dịch chuyển theo trục x. Như vậy, moment từ sẽ tỉ lệ với tín hiệu thu được sau bộ tích phân.