Kế thừa code lập trình đã dùng cho bài toán uốn tấm, ta có thể chỉnh sửa để sử dụng cho bài toán này. Các bước tiến hành
1. Nhập các thông số của bài toán:
Các kích thước của tấm: chiều dài a, chiều rộng b, độ dày h.
Các hằng số vật liệu: modun YoungE, hằng số poisson, khối lượng riêng rho
Các kích thước lưới: nx ny, lần lượt là số nút trên ox oy, . 2. Lập các ma trận, vector dùng để tham chiếu
Đánh số thứ tự các nút, từ trái sang phải, từ dưới lên trên.
Tính ma trận tọa độ các nút (coord)
Tính ma trận nút phần tử (enodes)
Tính vector các bậc tự do biên (bactudobien)
Tính ma trận lắp ghép (la) 3. Tính ma trận ,
e e
m k và lắp ghép
4. Viết hàm giải bài toán trị riêng vector riêng
5. Xuất 13 tần số dao động bé nhất và đồ thị dạng dao động tương ứng. Cụ thể với các thông số đầu vào là
E = 10920.0; poisson = 0.30;a=1.0; b=1.0; h=0.01;rho=1 Các tần số không thứ nguyên được tính bởi công thức bên dưới
a G
(3.17)
với modun cắt G được cho bởi
2 1 E G (3.18) 1. Trường hợp tấm bị ngàm bốn cạnh
25 Mode Lưới 20x20 Lưới 30x30 Tần số dao động tự do (x 1.0e+003) Tần số không thứ nguyên (x1.0e+002) Tần số dao động tự do (x 1.0e+004) Tần số không thứ nguyên (x1.0e+002) 1 0.0113497 0.0017513 0.0011366 0.0017537 2 0.0231258 0.0035684 0.0023169 0.0035750 3 0.0231258 0.0035684 0.0023169 0.0035750 4 0.0339423 0.0052374 0.0034088 0.0052599 5 0.0414484 0.0063956 0.0041526 0.0064075 6 0.0416569 0.0064278 0.0041728 0.0064388 7 0.0516332 0.0079672 0.0051913 0.0080103 8 0.0516332 0.0079672 0.0051913 0.0080103 9 0.0663215 0.0102336 0.0066428 0.0102500 10 0.0663215 0.0102336 0.0066428 0.0102500 11 0.0684664 0.0105646 0.0069039 0.0106530 12 0.0756865 0.0116787 0.0076129 0.0117469
So sánh kết quả với sách “Matlab Codes for Finite Element Analysis – A.J.M. Ferreira – trang 185 ”
Các đồ thị tương ứng như sau: Lưới 20x20
29 Lưới 30x30
32 2. Trường hợp tấm tựa đơn trên bốn cạnh
Bảng 12 tần số dao động tự do nhỏ nhất và các mode tương ứng
Mode Lưới 20x20 Tần số dao động tự do (x 1.0e+003) Tần số không thứ nguyên 1 0.0062 0.0962 2 0.0156 0.2402 3 0.0156 0.2402 4 0.0248 0.3831 5 0.0311 0.4803 6 0.0311 0.4803 7 0.0403 0.6212 8 0.0403 0.6212 9 0.0529 0.8162 10 0.0529 0.8162 11 0.0555 0.8562 12 0.0619 0.9546
So sánh với kết quả trong sách “Matlab Codes for Finite Element Analysis - A.J.M. Ferreira – trang 184 ”
34 3. Một số dạng dao động ứng với các trường hợp khác
35 Trường hợp ngàm cạnh Ox và cạnh song song với nó
36 Trường hợp tựa đơn trên cạnh Ox Oy, và cạnh song song với Ox (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
37
ĐÁNH GIÁ ĐỀ TÀI
Đề tài này đã sử dụng phần tử 4Q , phần tử chữ nhật 4 nút để giải bài toán uốn tấm mỏng và tìm tìm tần số dao động tự do của tấm. Phần tử Q4 tuy dễ dạng và thuận tiện trong tính toán nhưng cũng có nhiều mặt hạn chế như chỉ áp dụng được cho trường hợp miền bài toán đơn giản, số bậc tự do phần tử quá lớn do đó đa thức xấp xỉ phải có bậc cao nên quá trình tính toán diễn ra lâu hơn v,v. Một số hướng phát triển thêm của đề tài cần được phát triển tiếp như sau:
Sử dụng các phần tử khác để tính toán (phần tử tam giác, tứ giác)
Tính biến dạng của tấm khi lực phân bố không đều
Tính dao động của tấm khi có ngoại lực tác dụng
Tính toán với tấm có hình dạng khác (như hình tròn)
38
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Trịnh Anh Ngọc - Giáo trình phương pháp phần tử hữu hạn
2. A.J.M Ferreira – Matlab Codes for Finite Element Analysis – Solids and Structures 3. C.M. Wang, J.N. Reddy, K.H. Lee - Shear Deformation Beams and Plates –
Relationships with Classical Solutions
4. Maurice Petyt – Introduction to Finite Element Vibration Analysis
5. E. Ventsel, T. Krauthammer - Thin Plates and Shells – Theory, Analysis, and Application
6. http://en.wikipedia.org/wiki/Vibration_of_plates 7. http://en.wikipedia.org/wiki/Plate_theory
8. http://en.wikipedia.org/wiki/Kirchhoff-Love_plate_theory
9. O.C. Zienkiewicz, CBE, FRS, FREng – The Finite Element Method – Fifth edition – Volume 2 – Solid Mechanics
10.Martin H. Sadd - Elasticity – Theory, Applications, and Numerics 11.J.N. Reddy, M.L. Rasmussen – Advanced Engineering Analysis