Chủ đề : THẾ NĂNG
Chủ đề 16 ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG
Dạng 1. Vật chuyển động trong trọng trường.
Ví dụ 1: Một hòn bi có khối lượng 120g được ném thẳng đứng lên cao, với vận tốc 10m/s từ độ cao 1,4m so với mặt đất.
a. Tính giá trị động năng, thế năng, cơ năng của hòn bi tại lúc ném vật. b. Tìm độ cao cực đại mà hòn bi đạt được.
ĐS: 6,4m
Ví dụ 2: Một vật được ném từ mặt đất thẳng đứng lên cao với vận tốc 12m/s, lấy g = 10m/s2. a.Tìm độ cao cực đại của vật.
b. Vật ở độ cao nào và có vận tốc bằng bao nhiêu thì thế năng bằng động năng?
ĐS:7,2m; 3,6m
Ví dụ 3: Một người ở ban công ném hòn bi từ độ cao 4,2m lên theo phương thẳng đứng. Hòn bi rơi chạm đất với vận tốc 11m/s, lấy g = 10m/s.
a. Hỏi hòn bi được ném với vận tốc bằng bao nhiêu? Tính độ cao lớn nhất của hòn bi.
b. Nếu người đó ném hòn bi thẳng đứng xuống với vận tốc có độ lớn 6,1m/s thì hòn bi chạm đất có độ lớn bằng bao nhiêu?
ĐS: 6,1m/s, 6,1m ; 11m/s
Dạng 2. Vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng bỏ qua ma sát.
Ví dụ 1: Một vật trượt không ma sát từ đỉnh mặt phẳng dài 4,5m và nghiêng góc 300 so với mặt phẳng ngang. Vật trượt không vận tốc ban đầu, lấy g = 10m/s2. Tính vận tốc của vật tại chân mặt phẳng nghiêng.
ĐS: 6,7m/s
Ví dụ 2: Một vật có khối lượng 1kg trượt không vận tốc ban đầu, từ đỉnh của mặt phẳng nghiêng dài 10m nghiêng góc 300so với mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nghiêng là 0,1. Tính vận tốc của vật khi đi được nửa đoạn đường.
ĐS: 6,43m/s
Dạng 3.Con lắc đơn.
Ví dụ 1: Một quả cầu nhỏ có khối lượng 400g treo ở đầu sợi dây có chiều dài 1m, đầu trên cố định. Kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng để dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 600
rồi buông ra. Bỏ qua lực cản của không khí. Tính vận tốc, lực căng của quả cầu khi dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 300 và vận tốc cực đại, lực căng cực đại của quả cầu khi chuyển động.
ĐS: 2,7m/s ; 6,38N
Ví dụ 2: Hòn bi có khối lượng 200g được treo vào điểm O bằng một sợi dây không giãn chiều dài 1,8m. Kéo hòn bi ra khỏi vị trí cân bằng C để dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc
0 0 =60
α rồi buông ra không vận tốc ban đầu.
a.Tìm vận tốc của hòn bi khi nó trở về vị trí cân bằng C và lực căng của dây treo khi đó.
b. Sau đó dây treo bị vướng vào một cái đinh O1 nằm trên đường thẳng đứng qua O với OO1 = 60cm và hòn bi tiếp tục đi tới điểm cao nhất B. Tính góc β .
c. Khi hòn bi từ điểm B trở về điểm C thì dây treo dứt và hòn bi rơi xuống đất. Cho biết điểm treo O cách mặt đất 2,3m, bỏ qua ma sát, lấy g = 9,8m/s2. Tìm độ lớn và hướng của vận tốc và vị trí hòn bi lúc khi chạm đất.
ĐS: ~4,2m/s , 4N, 75,50 ,~4,47m/s ,~1806’ ,~1,34m
Dạng4. Con lắc lò xo
Ví dụ 1: Một vật có khối lượng m = 5kg được buộc vào đầu một lò xo nhẹ có độ cứng k = 200N/m, đầu kia của lò xo được giữ cố định. Vật chuyển động không ma sát trên mặt phẳng ngang. Kéo vật ra để lò xo giãn ra một đoạn 20cm đối với chiều dài tự nhiên rồi thả nhẹ. a. Tại vị trí nào độ lớn của vật có giá trị cực đại, tính giá trị đó.
b. Tại vị trí nào động năng bằng thế năng, tính độ lớn của vận tốc khi đó.
c. Vật dừng lại khi lò xo bị nén một đoạn bằng bao nhiêu?
ĐS: 1,3m/s ; 0,14m ; 00,89m/s ; 20cm
Ví dụ 2: Buộc một quả cầu vào đầu một lò xo có độ cứng k = 250N/m và có chiều dài tự nhiên
l0 = 20cm, lò xo được treo thẳng đứng. Khi quả cầu
cân bằng ta thấy lò xo dài 28cm. Kéo vật thêm một đoạn 4cm để vật chuyển động lên trên, lấy g = 10m/s2.
a. Hỏi lò xo có chiều dài ngắn nhất bằng bao nhiêu?
b.Tại vị trí nào vật có vận tốc cực đại? Tính vận tốc này. Gốc thế năng được chọn tại vị trí đầu dưới lò xo khi chưa biến dạng.
ĐS: 24cm ; VTCB ; 0,45m/s.
Ví dụ 3: Một vật có khối lượng m = 1,7kg được buộc vào đầu một lò xo có độ cứng k = 310N/m. Đầu kia của của lò xo được giữ cố định để vật chuyển động không ma sát trên mặt phẳng nghiêng một góc α =300 đối với phương ngang,
lấy g = 10m/s2.
a. Khi vật cân bằng lò xo biến dạng một đoạn bằng bao nhiêu? b. Kéo vật lên tren để lò xo nén 31cm đối với chiều dài tự nhiên, thả vật không vận tốc ban đầu. Hãy tính vận tốc của lò xo khi chỉ bị nén 14 cm đối với chiều dài tự nhiên.
ĐS:2,74cm; 3,96m/s.
Chủ đề 17: VA CHẠM
Dạng 1: Va chạm đàn hồi xuyên tâm
32 k 20cm m Gốc TN m k α
Ví dụ1: Quả cầu I chuyển động trên mặt phẳng ngang trơn, với vận tôc không đổi đến đập vào
quả cầu II đang đứng yên. Va chạm hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm vận tốc hai quả cầu ngược chiều cùng độ lớn. Tính tỉ số các khối lượng hai quả cầu.
Đs: 1/3
Ví dụ 2: Quả cầu có khối lượng M = 1kg treo ở đầu một dây mảnh nhẹ chiều dài 1,5m. Một quả cầu khác có khối lượng m = 20g bay ngang đến đập vào quả cầu M với vận tốc 50m/s. Coi va chạm là đàn hồi xuyên tâm. Tính góc lệch cực đại của dây treo M.
Đs: 300
Dạng 2: Va chạm đàn hồi không xuyên tâm
Ví dụ: Quả cầu B có khối lượng M chuyển độngt rên mặt sàn nằm ngang với vận tốc V, tới va
chạm với quả cầu A( cũng có khối lượng m) đang đứng yên. Sau va chạm hai quả cầu chuyển động theo hai hướng vuông góc với nhau với cùng vận tốc v1 = v2 = 5m/s. Bỏ qua ma sát. Hãy xác định V và góc hợp bởi và .
Đs: ≈ 7,07m/s; 450
Dạng 3: Va chạm mềm
Ví dụ1: Một viên đạn có khối lượng m1 = 1kg bay với vận tốc v1 = 100m/s đến cắm vào một xe chở cát có khối lượng m2 = 1000kg đang chuyển động với vận tốc v2 = 10m/s. Tính nhiệt lượng toả ra trong hai trường hợp:
a. Xe và đạn chuyển động cùng chiều. b. Xe và đạn chuyển động ngược chiều. Đs: 4046J; 6044J
Ví dụ 2: Khối gỗ M = 4kg nằm trên mặt phẳng ngang trơn, nối với tường bằng một lò xo k =
1N/cm. Viên đạn 10g bay theo phương ngang với vận tốc v0
song song với lò xo đến đập vào khối gỗ và dính trong gỗ.
Biết sau va chạm lò xo bị nén một đoạn tối đa là ∆l = 30cm. Tìm v0. Đs: = 600m/s
Chủ đề 17: CƠ HỌC CHẤT LƯU
A. Lí thuyết
- Áp suất tuyệt đối P ở độ sâu h:
P = Pa + ρgh
- Đơn vị: 1Pa, = 1N/m2 = 10-5Bar, 1atm = 1,013.105Pa = 760mmHg (Torr) = 1,033at - Hiệu áp suất giữa hai điểm trong chất lỏng:
∆P = ρg∆h
- Hệ thức giữa tốc độ dòng chất lỏng và tiết diện của ống dòng: = hay v1S1 = v2S2 = A, A: lưu lượng chất lỏng (m3/s) - Định luật Béc-nu-li:
+ Ống dòng nằm ngang: P + ρv2 = const
+ Ống dòng không nằm ngang: P + ρv2 + ρgz = const
33 k
M m
- Vận tốc nước chảy ra từ lỗ nhỏ dưới mặt thoáng ( Công thức Torixenli): v =
B. Bài tập
Bài 1: Nước chảy trong ống hình trụ nằm ngang với vận tốc v1 = 0,2m/s và áp suất p1 =
2.105N/m2 ở đoạn ống có đường kính d1 = 5cm. Tính áp suất p2 trong ống ở chỗ đường kính ống chỉ còn d2 = 2cm.
Đs: 199239N/m2.
Bài 2: Ở đáy một hình trụ (có bán kính R = 25cm) có một lỗ tròn đường kính d = 1cm. Tính
vận tốc mực nước hạ xuống trong bình khi độ cao của mực nước trong bình là h = 0,2m. Tính vận tốc của dòng nước chảy ra khỏi lỗ. Lấy g = 10m/s2.
Đs: ≈ 8.10-4m/s; 2m/s
Chủ đề 18 CHẤT KHÍ
Dạng 1. Phương trình trạng thái khí lí tưởng. * Phương pháp:
- Định luật Bôilơ - Mariôt: pV = const
- Định luật Sác-lơ: = const, p = p0(1 + γt), p0: áp suất ở 00C, γ = : hệ số tăng áp đẳng tích - Định luật Gay - Luyxác: = const
- Phương trình trạng thái khí lí tưởng: = const
Ví dụ 1: Một trái bóng thám không có bán kính 6m chứa khí ở áp suất 1atm và ở nhiệt độ 270C
trên mặt đất. Khi bóng bay đến độ cao nào đó thì có nhiệt độ -730C và ở áp suất 0,02atm, hỏi bán kính của bóng là bao nhiêu?
ĐS: 1,93m
Ví dụ 2: Một bình thuỷ tinh có chứa không khí ở nhiệt độ 270C. Bình có dung tích V = 200cm3 có gắn với một ống nhỏ nằm ngang, có tiết diện đều S = 0,5cm2. Trong ống có một giọt thuỷ ngân, nằm cách bình một đoạn d = 10cm. Hỏi phải nung nóng đẳng áp khí trong bình thuỷ tinh đến nhiệt độ bằng bao nhiêu để giọt thuỷ ngân di chuyển một đoạn 6cm?
ĐS:31.40C
Ví dụ 3: Trong một xi-lanh tiết diện đều nằm ngang dài 120cm, có một pit-tông nhỏ cách nhiệt. Lúc đầu pit-tông nằm giữa xi-lanh và hai khối khí ở hai bên xi-lanh có cùng nhiệt độ 270C. Tăng nhiệt độ phần bên trái của xi-lanh lên thêm 200C và giảm nhiệt độ
34
16cm
phần bên phải xi-lanh xuống bớt 200C, thì pit-tông di chuyển một
đoạn bằng bao nhiêu?
ĐS: 4cm Dạng 2. Đồ thị. * Phương pháp: - Đồ thị: + Đường đẳng nhiệt + Đường đẳng tích + Đường đẳng áp.
Ví dụ 1: Chu trình biến đổi của một lượng khí lí tưởng
được biểu diễn trong hệ trụ toạ độ (V,T) như sau: Hãy biểu diễn chu trình biến đổi trong hệ trục toạ độ
(P,T) và (P,V).
Ví dụ 2: Một lượng khí lí tưởng được biểu diễn theo các quá trình sau:
- Từ (1) sang (2): Làm lạnh đẳng áp. - Từ (2) sang (3): Giãn nở đẳng nhiệt. - Từ (3) sang (4): Nung nóng đẳng áp. - Từ (4) sang (1): Nén đẳng nhiệt.
Hãy biểu diễn các quá trình trên trong các hệ trục toạ độ: (V,T); (P,V); (P,T).
Ví dụ 3: Một khối khí lí tưởng có thể tích biến thiên như hình: a. Hãy tính áp suất của khối khí ở trạng thái (2) và (3) cho biết áp suất ở trạng thái (1) là p1 = 1,2 atm.
b.Vẽ lại trên hệ trục toạ độ (P,T) và (V,T) quá trình biến đổi trên.
ĐS: p2 = p3 = 3,6atm
Dạng 3: Phương trình Clapêron - Menđêlêép * Phương pháp:
- Phương trình Clapêron - Menđêlêép: = R
Ví dụ : Hai bình có thể tích V1 = 400cm3 và V2 = 200cm3 được nối với nhau bằng một ống nhỏ có thể tích không đáng kể trong đó có chứa một chất xốp cách nhiệt chất khí có thể đi qua được. Ban đầu hai bình đều chứa khí ở nhiệt độ 270C và áp suất 760mmHg. Sau đó người ta nâng nhiệt độ ở bình lớn lên 1000C và hạ nhiệt độ ở bình nhỏ xuống 00C. Tính áp suất của khí trong bình.
Đs: 842mmHg
Bài tập.
Hai bình thuỷ tnh A và B có cùng thể tích, chứa không khí được nối với nhau bằng một ống nhỏ nằm ngang, tiết diện đều bằng
1cm2 trong đó có giọt thuỷ ngân nhỏ. Khi nhiệt độ bình A là 00C
35 (3) (2) (1) T O V (3) O V(l) 10 4 (2) 100 300 T(K) (1) 270C 00C
và nhiệt độ bình B là 270C thì giọt thuỷ ngân nằm chính giữa ống.
Giữ nguyên nhiệt độ bình B, tăng nhiệt độ bình A lên 270C ta thấy giọt thuỷ ngân di chuyển 2cm. Hỏi thể tích lượng khí ban đầu mỗi bên là bao nhiêu?
ĐS: 42,4cm3
Chủ đề 19 CHẤT RẮN
A. Lí thuyết
- Fđh = k∆l, k =E , E: suất đần hồi (suất Iâng) - Giới hạn bền của vật liệu: σb =
- Công thức sự nở dài: l = l0(1+αt) - Công thức sự nở khối : V = V0(1+βt) Vật đồng chất đẳng hướng: β = 3α
B. Bài tập
Bài 1: Kéo căng một sợi dây thép có chiều dài 2,5m , tiết điện thẳng 0,5mm2 bằng một lực 80N
ta thấy dây thép dài thêm 2mm. Tính suất đàn hồi dây thép. Đs: ≈ 2.1011Pa
Bài 2: Một quả cầu bằng đồng có đường kính d = 8m ở nhiệt độ 300C. Tính độ tăng thể tích của quả cầu đó khi nung nóng tới nhiệt độ 1300C. Cho biết hệ số nở dài của đồng là α = 1,7.10-5K-1. Đs: ≈1,36cm3
Bài 3: Tính áp lực cần đặt vào hai đầu thanh thép có tiết điện ngang 10cm2, để độ dài của nó giữa nguyên không thay đổi khi nhiệt độc ủa nó tăng từ 250C lên đến 500C. Cho biết hệ số nở dài của thép là α = 1,1.10-5K-1và suất đàn hồi của thép E = 2.10-11Pa.
Đs: ≈ 5,5.10-4N.
Bài 4: Khi nén hai đầu thanh thép một lực F = 3,14.10-5N người ta thấy độ co tương đối của thanh là 12,5%. Tính đường kính của thanh, cho biết suất đàn hồi của thép E = 2.1011Pa. Đs: 4cm
Bài 5: Một sợi dây thép có đường kính d = 1mm được căng ngang giữa hai đỉnh cách nhau một khỏng 1m. Người ta treo và điểm giữa O của dây một vật nặng thì thấy điểm O hạ xuống một khoảng h = 1,25cm. Tính khối lượng của vật treo. Lấy g = 10m/s2.
Đs: ≈ 25kg
Bài 6: Một băng kép kim loại, làm bằng một lá đồng và một lá sắt có cùng bề dày a và cùng chiều dài l0 ở nhiệt độ 00C được hàn ở hai đầu có khe hở 1mm ở giữa. Giả sử khi hơ nóng băng kép có dạng một cung tròn. Khi hơ nóng băng kép tới nhiệt độ t = 2000C Thì bán kính trung bình của băng ngoài là 3m. Tính bề dày a của mỗi lá cho biết hệ số nở dài của đồng và sắt lần lượt là α1 = 1,7.10-5K-1, α2 = 1,2.10-5K-1.
Đs: 2mm
Bài 7: Ngưới ta dùng một nhệt lượng Q = 8360J để nung nóng một tấm sắt có thể tích 10dm3 ở nhiệt độ 00C. Tính độ tăng thể tích của tấm sắt. Cho hệ số nở dài, khối lượng riêng và nhiệt dung riêng lần lượt là α = 1,2.10-5K-1 , D =7,8.103kg/m3, C = 460J/kg.K
Đs:8,39.10-3dm3
Bài 8: Ở 00C một quả cầu bằng sắt nổi trong một chất lỏng đựng trong chậu với 97% thể tích quả cầu bị ngập. Hỏi khi nhiệt độ tăng lên 400C thì có bao nhiêu % thể tích quả cầu ngập trong chất lỏng. Cho biết hệ số nở của sắt là α = 1,2.10-5K-1,và hệ số nở của chất lỏngβ = 8,2.10-4K-1.
Đs:100%
Bài 9: Một bình thuỷ tinh chứa đầy 100cm3 thuỷ ngân ở nhiệt độ 200C. Hỏi nhiệt độ tăng lên
400C thì lượng thuỷ ngân tràn ra ngoài có thể tích và khối lượng bằng bao nhiêu? Cho biết hệ số nở dài của thuỷ tinh là α = 9.10-6K-1, hệ số nở khối và khối lượng riêng tương ứng của thuỷ ngân ở 00C tương ứng là β =1, 82.10-4K-1 và D = 1,36.104kg/m3.
Đs: ≈ 4,19g
Bài 10: Một bình thuỷ tinh đựng đầy một chất lỏng với khối lượng m1 = 158kg ở nhiệt độ t1 = 200C. Khi đung nóng tới nhiệt độ t2 = 800C, thì người ta thấy có 6kg chất lỏng tràn ra ngoài. Tính hệ số nở khối β của chất lỏng. Cho biết hệ số nở dài của thuỷ tinhα = 12.10-6K-1
Đs: ≈ 7.10-4K-1
Chủ đề 20 CHẤT LỎNG
A. Lí thuyết
- Lực căng mặt ngoài: F = σl
- Độ dâng lên (hay hạ xuống) của mực chất lỏng trong ống mao dẫn: h = , D: khối lượng riêng, d: đường kính ống
- Áp suất phụ: ∆p = σ( + )