III. Bài mới (33 ph)
Đ9 Nghiệm của đa thức một biến A.Mục tiêu:
A.Mục tiêu:
+HS hiểu đợc khái niệm nghiệm của đa thức.
+Biết cách kiểm tra xem số a có phải là nghiệm của đa thức hay không (chỉ cần kiểm tra xem P(a) có bằng 0 hay không).
+HS biết một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm… hoặc không có nghiệm, số nghiệm của một đa thức không vợt quá bậc của nó.
b.Chuẩn bị:
-GV: Bảng phụ ghi các bài tập, khái niệm nghiệm của đa thức, chú ý… -HS: Bảng nhóm, giấy trong, bút dạ.
c. hoạt động dạy học:
I.
ổ n định lớp (1 ph) 7B...
II. Kiểm tra bài cũ, đặt vấn đề (5 ph)
Câu hỏi: Yêu cầu Hs làm bài tập Cho đa thức A x( ) 2= x2− +3x 1 Tớnh A(0); A(1); A(-1)
III. Bài mới (37 ph)
Trong bài toỏn trờn, khi thay x = 1 ta cú A(1) = 0. Ta núi x = 1 là nghiệm của đa thức A(x). Vậy thế nào là nghiệm của đa thức một biến? Làm thế nào để kiểm tra xem một số a cú phải là nghiệm của đa thức hay khụng? Đú là nội dung bài học hụm nay.
HĐ của Thầy và Trò Ghi bảng
Hoạt động 1:Nghiệm của đa thức một biến
-Ta đã biết, ở các nớc nói tiếng Anh nh Anh, Mỹ…. Nhiệt độ đợc tính theo nhiệt giai Fahrenheit (độ F), ở nớc ta và nhiều nớc nói tiếng Pháp nhiệt độ tính theo nhiệt giai Xenxiut (độ C). Biết công thức đổi từ độ F sang độ C là C =
9
5 (F – 32).
-Hỏi nớc đóng băng ở bao nhiêu độ F ? -Hỏi nớc đóng băng ở bao nhiêu độ C ? Hãy thay C = 0 vào công thức trên, tính F ?
-Nếu thay F bằng x trong công thức trên, ta có 9 5 (x – 32) = 9 5x - 9 160 -Xét đa thức P(x) = 9 5x - 9 160 khi nào P(x) -Khi nào P(x) có giá trị bằng 0 ?
-Ta nói x = 32 là một nghiệm của đa thức P(x). Vậy khi nào số a là một nghiệm của đa thức P(x)?
a)xét bài toán:
Nớc đóng băng ở bao nhiêu độ F ? C = 9 5 (F – 32) ⇒ F – 32 = 0 ⇒ F = 32 Vậy nớc đóng băng ở 32oF b)Xét đa thức P(x) = 9 5 x - 9 160 P(x) = 0 khi x = 32 hay P(32) = 0
Nói x = 32 là một nghiệm của đa thức P(x) c)Định nghĩa: Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói x = a là một nghiệm của đa thức đó.
Hoạt động 2: Ví dụ
-Cho đa thức P(x) = 2x + 1 Tại sao x = 2 1 −
là nghiệm của đa thức này ? Cho HS tính giá trị của P(x) tại x =
2 1 − .
-Cho đa thức Q(x) = x2 – 1. Tìm xem x = - 1 và x = 1 có phải là nghiệm của đa thức Q(x) không ? a)Đa thức P(x) = 2x + 1 x = 2 1 − là nghiệm của P(x) vì P( 2 1 − ) = 0. b)Đa thức Q(x) = x2 – 1 Có Q(-1) = (-1)2 – 1 = 1 – 1 = 0 Q(1) = 12 – 1 = 0 . Vậy –1 và 1 đều là nghiệm của đa thức Q(x)
c)Đa thức G(x) = x2 + 1
-Hãy tìm nghiệm của đa thức G(x) = x2 + 1 ? -Gọi ý hãy xét dấu của đa thức G(x).
-Vây một đa thức khác đa thức không, có thể có bao nhiêu nghiệm ?
-Yêu cầu đọc chú ý SGK trang 47. -Yêu cầu làm ?1
-Muốn kiểm tra xem một số có phải là
nghiệm của đa thức hay không ta làm thế nào?
-Gọi một HS lên bảng làm. -Yêu cầu làm ?2
-Hỏi làm thế nào biết trong các số đã cho, số nào là nghiệm của đa thức?
-Yêu cầu tính nhẩm.
-Gọi vài HS đứng tại chỗ trả lời.
x tức là không có giá trị nào của x để G(x) = 0 nên G(x) không có nghiệm.
Chú ý:
-Đa thức (khác đa thức 0) có thể có 1 nghiệm, 2 nghiệm … hoặc không có nghiệm. -Số nghiệm của một đa thức không vợt quá bậc của nó.
?1: x = -2; x = 0; x = 2 Có phải là nghiệm của đa thức x3 –4x hay không ? Vì sao ? Gọi P(x) = x3 –4x
Có P(-2) = (-2)3 –4(-2) = -8 + 8 = 0 P(0) = (0)3 –4(0) = 0 - 0 = 0 P(2) = (2)3 –4(2) = 8 - 8 = 0 Vậy –2; 0; 2 đều là nghiệm của P(x) ?2: a)
4 1
− là nghiệm của P(x)
b) 3 là nghiệm của đa thức Q(x).
Hoạt động 3: Luyện tập củng cố
-Yêu cầu làm BT 55/48 SGK.
a)Tìm nghiệm của đa thức P(y) = 3y + 6 -Hỏi: Nghiệm của đa thức phải là số nh thế nào? Yêu cầu nêu cách làm
*BT 55/48 SGK:
Nghiệm của đa thức là số làm cho đa thức có giá trị bằng 0.
3y + 6 = 0 ⇔ 3y = - 6 ⇔ y = - 2 Vậy nghiệm của P(y) là : - 2
IV. HDVN (2ph).
-Nắm chắc khỏi niệm thế nào là nghiệm của đa thức một biến và biết kiểm tra xem số nào là nghiệm của một đa thức một biến.
-BTVN: số 54, 55, 56/48 SGK.
Ngày soạn:01/04/2011
Ngày giảng: 05/04/2011
Tiết 64:
Đ9. Nghiệm của đa thức một biếnA.Mục tiêu: A.Mục tiêu:
+HS nắm chắc đợc khái niệm nghiệm của đa thức một biến. +Biết cách tìm nghiệm của đa thức một biến.
+HS biết một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm… hoặc không có nghiệm, số nghiệm của một đa thức không vợt quá bậc của nó.
b.Chuẩn bị: -GV: Bảng phụ ghi các bài tập. -HS: Bảng nhóm, bút dạ. c. hoạt động dạy học: I. ổ n định lớp(1 ph) 7B... II. Kiểm tra bài cũ (5 ph)
Câu hỏi: Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x)? Tớnh giỏ trị của đa thức P(x) = 2
3x −2x−1 tại x = 0; 1; 2 từ đú khẳng định số nào là nghiệm của đa thức P(x) trong ba số trờn.
Hoạt động 1:luyện tập -Yờu cầu Hs đọc đề bài 54 SGK tr.48
-Muốn kiểm tra một số cú phải là nghiệm của đa thức một biến ta làm thế nào?
-Ta thay giỏ trị của biến đú vào đa thức, nếu giỏ trị của đa thức bằng 0 thỡ ta núi giỏ trị của
biến đú là nghiệm của đa thức.
-Yờu cầu một Hs lờn bảng tớnh, cả lớp làm ra vở sau đú nhận xột bài của bạn trờn bảng.
*Bài 54 SGK tr.48 a,Thay 1 10 x= vào da thức ( ) 5 1 2 P x = x+ ta cú: 1 5.1 1 1 1 1 0 10 10 2 2 2 P = ữ + = + = ≠ Vậy 1 10 x= khụng là nghệm của P(x) b, Thay x = 1 và x = 3 vào Q x( )=x2−4x+3 ta cú: 2 2 (1) 1 4.1 3 1 4 3 0 (3) 3 4.3 3 9 12 3 0 Q Q = − + = − + = = − + = − + = Vậy x = 1 và x = 3 là nghiệm của Q(x)
*Bài 1:Tỡm nghiệm của đa thức
a, Ta cú: -2x + 4 = 0 2x = 4 x = 2 Vậy x = 2 là nghiệm của đa thức
b, Ta cú: 5x + 12 = 0 5x = -12
x = 12 5 − -Cho Hs nờu lại quy tắc chuyển vế.
-Đưa đề bài 1 lờn bảng phụ: Tỡm nghiệm của đa thức sau: a, -2x + 4
b, 5x + 12 c, -10x – 2. -Muốn tỡm nghiệm của đa thức ta làm thế nào?
-Ta cho giỏ trị của đa thức đú bằng 0 rồi tỡm giỏ trị của biến tương ứng
-Hs đọc kĩ lại bài và 3 Hs lờn bảng làm 3 ý. -Cả lớp làm sau đú nhận xột.
-Tỡm bậc của cỏc đa thức trờn? -Cỏc đa thức trờn là đa thức bậc 1.
-Ta tỡm được mấy nghiệm của mỗi đa thức? -Mỗi đa thức ta tỡm được một nghiệm -GV nhấn mạnh lại nhận xột: Số nghiệm của mỗi đa thức khụng vượt quỏ bậc của nú. -Đưa bài 2 ra bảng phụ và yờu cầu HS đọc đề bài: chứng minh rằng cỏc đa thức sau khụng cú nghiệm.:
a, P(x) = x4 + 1 b, Q(x) = x4 + x2 + 1
-Muốn chứng minh đa thức khụng cú nghiệm ta là thế nào?
-Ta chứng minh đa thức khụng thể bằng 0
Vậy x = 12 5
− là nghiệm của đa thức
c, Ta cú: -10x – 2 = 0 -10x = 2 x = 1 5 − Vậy x = 1
5
− là nghiệm của đa thức.
*Bài 2: Chứng minh rằng cỏc đa thức sau
khụng cú nghiệm: a, Cú: x4 ≥ 0 P(x) = x4 + 1 ≥ 1 >0 Vậy P(x) khụng cú nghiệm. b, Cú x4 ≥ 0; x2 ≥ 0 x4 + x2 ≥ 0 Q(x) = x4 + x2 + 1 ≥ 1 > 0 Vậy Q(x) khụng cú nghiệm.
*Bài 3: Cho đa thức bậc hai:
P(x) = ax2 + bx + c, biết a + b + c = 0. Chứng tỏ rằng đa thức cú một nghiệm bằng 1.
Thay x = 1 vào đa thức ta cú: P(1) = a.12 + b.1 + c = a + b + c = 0 51
IV. HDVN :(2ph).
-Nắm chắc khỏi niệm thế nào là nghiệm của đa thức một biến và biết kiểm tra xem số nào là nghiệm của một đa thức một biến.
-Biết được một đa thức cú số nghiệm khụng vượt quỏ bậc của nú.
Ngày giảng: /04/2011
Tiết 65: