1.Bài 1:
Tĩm tắt:
-Chi phí biên cố định: MC = 15(ngàn USD) -Chi phí cố định : FC = 20.000 (ngàn USD) -Cầu về xe BMW tại Mỹ: QU = 50500 – 100PU -Cầu về xe BMW tại Châu Âu: QE = 18000 – 4000PE
a).Xác định P, Q trên mỗi thị trường và tổng lợi nhuận
-Ta cĩ PU là giá bán BMW tại thị trường Mỹ, PE là giá bán BMW tại Châu Âu
-Gọi TRU là doanh thu của hãng tại thị trường Mỹ: TRU = PU x QU = (50.500QU – Q2U)/100 -TRE là doanh thu của hãng tại thì trường Châu Âu: TRE = PE x QE = (18.000QE – Q2E)/4.000 -Ta cĩ tổng doanh thu tại 2 thị trường:
TR = TRE + TRU = (50.500QU – Q2U)/100 + (18.000QE – Q2E)/4.000
Ta thấy hàm tổng doanh thu là hàm hai biến theo QE và QU, ta lần lượt đạo hàm theo hai biến trên để tìm sản lượng BMW tại từng thị trường
- ∂TR/∂QU = -QU /50+ 505
-∂TR/∂QE = -QE /2000+ 4,5
*Cho ∂TR/∂QU = 0 suy ra QU = 25250 suy ra PU = 252,50 (ngàn USD) ∂TR/∂QE = 0 QE = 9000 PE = 2,25 (ngàn USD) -Tổng lợi nhuận: ∏ = TR – TC = - Q2U/100 – Q2E /4000 + 490QU -10,5QE - 20000 = 5.862.125
b). BMW bị buộc định giá giống nhau trên mỗi thị trường : Pu = Pe = P
QU = 50500 – 100PU QE = 18000 – 4000PE
- Xác định đường cầu chung của 2 thị trừơng: D = Du + De Q = 50500 – 100P (3) 4,5 <= P <= 505 Q = 50500 – 100P (3) 4,5 <= P <= 505
Q = 68500 - 4100P P <= 4.5
=> P = 505 – Q/100 => Doanh thu TR 505Q - Q2/100 P = 16,7 – Q/4100 16,7Q – Q2/4100 Doanh thu biên MR
505 – Q/50 16,6 – Q/2050 Q = 24500 với 4, 5 <= P <= 505 MR = MC = 15 => Q < 0 loại (3) => P = 260
GV phụ trách: TS Hay Sinh
Với mức giá và sản lượng này thì vượt quá khả năng của TT châu âu, vì họ chỉ có khả năng trả tối đa với giá là 4,5/chiếc xe.
- đối với TT Châu Âu: MR = MC = MRe = 15 QE = 18000 – 4000Pe => Pe = 4,5 – Qe/4000 TRe = 4,5Qe – Q2e/4000
=> MRe = 4,5 – Qe/2000 = 15 => Qe = (4,5 – 15)/2000 < 0 => Khơng bán xe ở TT Châu Âu.
Như vậy BMW chỉ cung cấp cho TT Mỹ mà thôi. Lợi nhuận là :
∏ = Q * ( P – MC) – 20.000 = 24.500 * (260 – 15) – 20.000 = 5.982.500
2.Bài 2
Tĩm tắt: *Đường cầu P1= 15-Q1, P2= 25-2Q2
*Doanh thu biên: MR1= 15-2Q1, MR2= 25-4Q2 *Tổng chi phí: C = 5+3(Q1+Q2) (1)
a).Tính P1, P2, Q1, Q2, lợi nhuận, doanh thu biên khi nhà độc quyền cĩ thể phân biệt giá:
-Ta cĩ doanh thu tại thị trường phía đơng: TR1 = P1xQ1 = 15Q1 – Q21 -Doanh thu tại thị trường Trung tây: TR2 = P2 x Q2 = 25Q2 – 2Q22
-Tổng doanh thu tại 2 thị trường: TR = TR1 + TR2 = -Q21 – 2Q22 + 15Q1 + 25Q2 -Tổng lợi nhuận: ∏ = TR – C = -Q21 – 2Q22 + 12Q1 + 22Q2 -5
-Ta lấy đạo hàm của hàm lợi nhuận theo hai biến sản lượng Q1 và Q2 -Ta cĩ ∂∏/∂ Q1 = -2Q1 + 12, ∂∏/∂ Q2 = -4Q2 + 22
Cho ∂∏/∂ Q1 = 0 suy ra Q1 = 6 suy ra P1 = 15 ∂∏/∂ Q2 = 0 Q2 = 5,5 P2 = 14
-Doanh thu biên MR1 = 15 – 2x6 = 3 -Doanh thu biên MR2 = 25 – 4x5,5 = 3
505 A A 25,5 50.5 P Du 252,5 4,5 68.5 De D = Du + De 18 260 24,5 B Q (1000)
-Tổng lợi nhuận: ∏ = 91,5
b). Tính P1, P2, Q1, Q2, lợi nhuận, doanh thu biên khi cấm định giá khác nhau:
Khi cấm định giá khác nhau thì P1 = P2 = P, khi đĩ 15-Q1= 25-2Q2 Suy ra Q1 = 2Q2 – 10 (2)
Thế (2) vào (1) ta cĩ hàm chi phí C = 9Q2 – 25
-Lợi nhuận ∏ = TR – C = (15P-P2)+ (25P-P2)/2 – 9(25-P)/2 + 25(3) Ta lấy đạo hàm của hàm lợi nhuận theo biến số P
Ta cĩ: ∂∏/∂ P = -3P + 32
-Cho ∂∏/∂ P = 0 suy ra P= 10,66 (4), suy ra sản lượng Q1 = 4,34, Q2=7,17 -Doanh thu biên MR1 = 6,32, MR2 = -3,68
-Thế (4) vào (3) tổng lợi nhuận ∏ = 83,16
Như vậy khoảng mất khơng của hãng là khoảng lợi nhuận bị giảm khi hãng bị cấm định giá khác nhau cho hai vùng khác nhau:
∆∏ = 91,5-83,16=8,34 3. Bài 6: Tĩm tắt: SP1 SP2 A 10 70 B 40 40 C 70 10 Giá sẵn sàng trả (USD) Khách hàng
Chi phí cho mỗi đơn vị SP là 20 USD
P2 MC1=20 70 A 40 B 20 MC2=20 10 C 0 10 20 40 70 P1
a).Tính giá tối ưu và lợi nhuận trong các trường hợp: * Bán riêng rẽ
Giá SP1 Khách hàng mua Lợi nhuận
10 A, B, C -30
GV phụ trách: TS Hay Sinh
Giá SP2 Khách hàng mua Lợi nhuận
10 A, B, C -30
40 A, B 40
70 A 50
Từ bảng trên ta thấy giá tối ưu khi bán SP1 và SP2 là 70USD, khi đĩ lợi nhuận là 100 USD
* Bán trọn gĩi: Từ bảng tĩm tắt ta thấy khi bán trọn gĩi SP1 và SP2 với giá 80 USD thì cả 3 khách hàng A, B, C đều mua khi đĩ lợi nhuận là: 3x80 – 6x20 = 120 USD
* Bán hỗn hợp: Từ bảng tĩm tắt ta thấy giá thấp nhất các khách hàng sẵn sàng trả cho 2 sản phẩm là 10USD, trong khi đĩ chi phí để sản xuất một đơn vị SP là 20 USD cao hơn mức khách hàng sẵn sàng trả. Do đĩ nhà sản xuất khơng muốn bán cho khách hàng với giá 10USD. Nhà sản xuất sẽ chọn bán giá hỗn hợp Pb = 80 USD và giá bán riêng lẻ SP1, SP2 với một mức giá nào đĩ sao cho khoảng chênh lệch giữa giá hỗn hợp và mức giá nào đĩ sẽ lớn hơn 10 USD. Khi đĩ khách hàng sẽ khơng mua SP với giá 10USD định sẵn sàng trả vì bây giờ họ thấy giá SP này cao hơn mức 10USD. Trong bài này giả dụ ta chọn mức giá SP1 = SP2 = 69,95 USD. Khi đĩ: B mua gĩi SP với giá 80USD, B và C mua riêng lẻ SP với giá 69,95USD
Lợi nhuận = (80 – 40) + 2 x 69,95 – 40 = 139,9USD
b).Như vậy chiến lược bán hỗn hợp mang lại lợi nhuận cao nhất 139,9USD. Bởi vì trong trường hợp này chi phí biên là đáng kể 20 USD và SP1, SP2 cĩ mối tương quan nghịch nên bán theo chiến lược hỗn hợp sẽ đem lại lợi ích cao nhất cho nhà sản xuất.
P1 P2 Pb Lợi nhuận Bán riêng rẽ 70 70 100 Bán trọn gĩi 80 110 Bán trọn gĩi hỗn hợp 69,95 69,95 80 139,9 P1 P2 40 70 LN1 40 80 90 40 70 90 100 50 LN2 40 50
3.Bài 7 Tĩm tắt Khách hàng Giá sẵn sàng trả (USD) SP1 SP2 A 30 90 B 40 60 C 60 40 D 90 30 MC1=35 P2 90 A 60 B 40 C 35 MC2=35 30 0 30 35 40 60 90 P1
a).Xác định giá tối ưu và lợi nhuận thu được trong các trường hợp khi chi phí biên bằng khơng:
*Bán riêng lẻ:
Giá SP1 Khách hàng mua Lợi Nhuận
30 A, B, C, D 120
40 B, C, D 120
60 C, D 120
90 D 90
Giá SP2 Khách hàng mua Lợi Nhuận
90 A 90
60 A, B 120
40 A, B, C 120
GV phụ trách: TS Hay Sinh
Khi bán riêng lẻ DN cĩ thể chọn lựa các mức giá 30USD, 40USD hoặc 60USD để bán các SP Khi đĩ lợi nhuận tối đa là 240USD
*Bán trọn gĩi
Giá trọn gĩi Khách hàng mua Lợi Nhuận
100 A, B,C, D 400
120 A, D 240
Như vậy bán trọn gĩi giá 100USD thu lợi nhuận cao nhất 400USD
*Bán hỗn hợp:
P1 P2 Pb Lợi nhuận
Bán riêng rẽ 60 60 240
Bán trọn gĩi 100 400
Bán trọn gĩi hỗn hợp 69,95 69,95 100 339,9
Từ bảng tĩm tắt ta thấy giá thấp nhất các khách hàng sẵn sàng trả cho 2 sản phẩm là 30USD. Nhà sản xuất khơng muốn bán cho khách hàng với giá này. Nhà sản xuất sẽ chọn bán giá hỗn hợp tối ưu Pb = 100 USD và giá bán riêng lẻ SP1, SP2 với một mức giá nào đĩ sao cho khoảng chênh lệch giữa giá hỗn hợp và mức giá nào đĩ sẽ lớn hơn 30 USD. Khi đĩ khách hàng sẽ khơng mua SP với giá 30USD định sẵn sàng trả vì bây giờ họ thấy giá SP này cao hơn mức 30USD. Trong bài này giả dụ ta chọn mức giá SP1 = SP2 = 69,95 USD. Khi đĩ: B, C mua gĩi SP với giá 100USD, A và D mua riêng lẻ SP với giá 69,95USD
Lợi nhuận = 339,9USD
Như vậy chiến lược bán trọn gĩi thu lợi nhuận cao nhất 400USD b).Giả định chi phí biên là 35 USD cho mỗi sản phẩm
*Bán rêng lẻ:
Giá SP1 Khách hàng mua Lợi Nhuận
30 A, B, C, D -20
40 B, C, D 15
60 C, D 50
90 D 55
Giá SP2 Khách hàng mua Lợi Nhuận
90 A 55 60 A, B 50 40 A, B, C 15 30 A, B, C, D -20 P1 P2 30 40 60 90 LN1 30 240 240 240 210 120 40 240 240 240 210 120 60 240 240 240 210 120 90 210 210 210 180 90 LN2 120 120 120 90
Khi phát sinh chi phí biên là 35USD thì doanh nghiệp bán riêng lẻ với giá 90USD sẽ cho lợi nhuận tối ưu của 2 SP là 110USD
*Bán trọn gĩi
Giá trọn gĩi Khách hàng mua Lợi Nhuận
100 A, B,C, D 120
120 A, D 100
Khi DN bán trọn gĩi với giá 100USD sẽ cho lợi nhuận tối ưu là 120USD
*Bán hỗn hợp P1 P2 Pb Lợi nhuận Bán riêng rẽ 90 90 110 Bán trọn gĩi 100 120 Bán trọn gĩi hỗn hợp 69,95 69,95 100 129,9
Từ bảng tĩm tắt ta thấy giá thấp nhất các khách hàng sẵn sàng trả cho 2 sản phẩm là 30USD. Nhà sản xuất khơng muốn bán cho khách hàng với giá này. Nhà sản xuất sẽ chọn bán giá hỗn hợp tối ưu Pb = 100 USD và giá bán riêng lẻ SP1, SP2 với một mức giá nào đĩ sao cho khoảng chênh lệch giữa giá hỗn hợp và mức giá nào đĩ sẽ lớn hơn 30 USD. Khi đĩ khách hàng sẽ khơng mua SP với giá 30USD định sẵn sàng trả vì bây giờ họ thấy giá SP này cao hơn mức 30USD. Trong bài này giả dụ ta chọn mức giá SP1 = SP2 = 69,95 USD. Khi đĩ: B, C mua gĩi SP với giá 100USD, A và D mua riêng lẻ SP với giá 69,95USD
Lợi nhuận thu được: 2x100 – 4x35 +2x69,95 – 2x35 =129,9USD
*Nhận xét:
Trong trường hợp phát sinh chi phí biên bằng 35USD doanh nghiệp chuyển sang chọn phương thức bán hỗn hợp sẽ thu được lợi nhuận tối ưu. Bởi vì 2 SP này phát sinh chi phí biên cĩ ý nghĩa (so câu (a) chi phí biên bằng khơng) và cầu về 2 SP này cĩ mối tương quang nghịch nên chọn phương thức bán hỗn hợp sẽ tốt hơn phương thức bán trọn gĩi.
4.Bài 8
Một hãng độc quyền với đường cầu P=100-3Q+4A1/2 , hàm tổng chi phí C=4Q2+10Q+A Trong đĩ A: chi phí quảng cáo
a). Tìm A, P, Q để tối đa hố lợi nhuận
Do hãng độc quyền nên khi muốn tối đa hố lợi nhuận thì điều kiện đưa ra là doanh thu biên (MR) bằng chi phí biên (MC) Ta cĩ: MR = MC (1) Mà doanh thu TR = P x Q = -3Q2 +100Q + 4A1/2Q Ta lại cĩ MR = ∆TR/∆Q = -6Q + 100 + 4A1/2 Chi phí biên MC = ∆C/∆Q = 8Q + 10 P1 P2 40 60 90 LN1 40 30 65 65 15 60 65 100 105 50 90 70 105 110 55 LN2 15 50 55
GV phụ trách: TS Hay Sinh
Từ (1) suy ra: -6Q + 100 + 4A1/2 = 8Q + 10
=>Q = (90 + 4A1/2)/14 (2)
Ta cĩ lợi nhuận ∏ = TR – C = -7Q2 + 90Q + 4A1/2Q -A
Ta lấy đạo hàm của hàm lợi nhận theo chi phí A: ∂∏/∂A = 2QA-1/2 -1 Cho ∂∏/∂A = 0 => Q =1/2 A1/2 (3)
Từ (2) & (3) suy ra A = 900(đvtt) => Q=15, P = 175 (đvtt) -Lợi nhuận tối đa của hãng: ∏max = 675 (đvtt)
b).Tính chỉ số Lerner:
Ta cĩ L = (P-MC)/P
Mà MC = 8Q + 10 = 8x15 + 10 = 130 (đvtt)