. Nếu sóng mang điều hòa có biên độ Ac do đó năng lượng của một bit là
3.4Điều chế pha cầu phương ( QPS K) 1 Mô tả về điều chế QPSK
3.4.1 Mô tả về điều chế QPSK
Luồng số được truyền đi trong điều chế QPSK ở dạng các trạng thái pha của sóng mang. Khi này điều chế QPSK được đặc trưng bởi không gian tín hiệu hai chiều (N=2) gồm 4 điểm bản tin (M=4).
Điều chế QPSK có thể hiểu là điều chế PSK với M=4. Do vậy ta có thể viết công thức cho sóng mang được điều chế 4-PSK như sau:
Trong đó: i = 1,2,3,4 tương ứng với phát đi các ký hiệu hai bit "00", "01", "11" và "10".
• E là năng lượng tín hiệu phát trên một ký hiệu.
• T=2Tb thời gian của một ký hiệu.
• c
f
tần số sóng mang.
• θ
(t) là góc pha được điều chế .
• θ
là góc pha ban đầu.
Mỗi giá trị của pha sóng mang được điều chế tương ứng với cặp hai bit duy nhất. Chẳng hạn, ta có thể biểu diễn tập các giá trị pha sóng mang tương ứng với các cặp bit
được mã hoá Grey: 10, 00, 01 và 11. Góc pha ban đầu θ
là một hằng số nhận giá trị bất kỳ trong khoảng 0 đến 2π
, vì không ảnh hưởng đến quá trình phân tích nên ta đặt bằng không. Từ các biểu thức trên, ta rút ra các hàm trực chuẩn, các điểm bản tin tín hiệu, biểu đồ không gian tín hiệu.
Từ đó ta có các nhận xét sau:
• Chỉ có hàm cơ sở trực giao chuẩn 1 ( )t θ và 2 ( )t θ trong biểu thức ( ) i S t . Dạng tương ứng của các 1 ( )t θ và 2 ( )t θ
được định nghĩa như sau:
Các phần tử của các vectơ tín hiệu : i1
s
và i2
s
có các giá trị được tổng kết ở bảng sau. Hai cột đầu của bảng cho ta các cặp bit và pha tương ứng của tín hiệu QPSK , trong
đó bit 0 tương ứng với mức điện áp 2
E
+
, còn bit 1 tương ứng với điện áp 2
E
−
Bảng 2: Bảng vecto ở không gian tín hiệu QPSK
Từ khảo sát ở trên ta thấy một tín hiệu QPSK được đặc trưng bởi một không gian 2 chiều ( N=2 ) và bốn điểm bản tin ( M=4 ) như hình vẽ :
Hình 3.6: Không gian tín hiệu điều chế QPSK
Ví dụ : Chuỗi tín hiệu đầu vào 11000001 được cho như hình dưới. chuỗi này lại được chia thành hai chuỗi bao gồm các bit lẻ và các bít chẵn. Hai chuỗi này được biểu thị ở các dòng trên cùng. Các dạng sóng thể hiện các thành phần đồng pha và lệch pha vuông góc QPSK cũng được cho ở hình dưới. Có thể nhận xét riêng hai dạng sóng này như các tín hiệu 2-PSK.
Hình 3.7: Quá trình hình thành sóng QPSK
Để hiểu được nguyên tắc quyết định khi tách sóng chuỗi số liệu phát, ta phân chia không gian tín hiệu thành 4 phần như sau:
• Tập hợp của các điểm gần nhất điểm bản tin liên quan đến vecto tín hiệu S1
• Tập hợp của các điểm gần nhất điểm bản tin liên quan đến vecto tin hiệu S2
• Tập hợp của các điểm gần nhất điểm bản tin liên quan đến vecto tín hiệu S3
• Tập hợp của các điểm gần nhất điểm bản tin liên quan đến vecto tín hiệu S4 Để thực hiện việc phân chia nói trên ta kẻ hai đường vuông góc chia đều màn hình vuông nối các điểm bản tin sau đó đánh dấu các vùng tương ứng. Ta được vùng quyết định là các góc phần tư có đỉnh trùng với gốc tọa độ. Các vùng này được đánh dấu là Z1, Z2, Z3 và Z4.
Ta có thể biểu diễn tín hiệu thu được như sau: y(t) = Si(t)+X(t)
Trong đó:
X(t) là hàm mẫu của quá trình ngẫu nhiên Gauss có giá trị trung bình 0 và mật độ
phổ công suất
0
2
N
Vecto quan trắc y của máy thu QPSK nhất quán có hai thành phần y1 và y1 được xác định như sau:
Trong đó: i=l,2,3,4
Vậy yl và y2 là các giá trị lấy mẫu của các biến ngẫu nhiên Gauss độc lập có các giá trị trung bình bằng sin (2 1) 4 E i− π và cos (2 1) 4 E i− π
tương ứng và có phương sai bằng
0
2
N
.
Bây giờ quy tắc quyết định chung chỉ đơn giản là đoán
( )
i
S t
được phát nếu điểm tín
hiệu thu liên quan đến vecto y quan trắc rơi đúng vào vùng i
Z
sẽ xảy ra một quyết định sai khi chẳng hạn túi hiệu S1(t) được phát nhưng tạp âm X(t) lớn đến mức mà điểm tín
hiệu rơi ra ngoài vùng i
Z
.
Nhờ tính đối xứng của các vùng quyết định, xác suất diễn giải điểm của tín hiệu thu đúng không phụ thuộc vào tín hiệu đầu nào được phát. Giả sử ta biết rằng tín hiệu thu đúng không phụ thuộc vào tín hiệu phát. Giả sử ta biết rằng tín hiệu
( )
i
S t
được phát. Máy thu sẽ đưa ra quyết định đúng nếu điểm thu được trình bày bởi vecto quan trắc y nằm trong vùng i
Z
của biểu đồ không gian tín hiệu . Vậy đối với một quyết định đúng khi tín hiệu
( )
i
S t
Bây giờ quy tắc quyết định chung chỉ đơn giản là đoán
( )
i
S t
được phát nếu điểm tín hiệu thu liên quan đến vecto y quan trắc rơi đúng vào vùng i
Z
sẽ xảy ra một quyết định sai khi chẳng hạn túi hiệu S1(t) được phát nhưng tạp âm X(t) lớn đến mức mà điểm tín hiệu rơi ra ngoài vùng i
Z
.
Nhờ tính đối xứng của các vùng quyết định, xác suất diễn giải điểm của tín hiệu thu đúng không phụ thuộc vào tín hiệu đầu nào được phát. Giả sử ta biết rằng tín
hiệu thu đủng không phụ thuộc vào túi hiệu phát. Giả sử ta biết rằng tín hiệu
( )
i
S t
được phát. Máy thu sẽ đưa ra quyết định đúng nếu điểm thu được trình bày bởi vecto quan trắc
y nằm trong vùng i
Z
của biểu đồ không gian tín hiệu . Vậy đối với một quyết định đúng
khi tín hiệu
( )
i
S t
được phát, các thành phần của vecto quan trắc y: 1
y , 2 y phải cùng dương. Hình 3.8: Vùng quyết định của QPSK
Điều này có nghĩa là xác suất quyết định đúng bằng xác suất có điều kiện của sự kết hợp 1 y >0 và 2 y >0, khi ( ) i S t được phát. Ngoài ra cả 1 y và 2 y
đều là các biến ngẫu nhiên có
giá trị trung bình 2 E và phương sai là 0 2 N
nên ta có thể viết như sau:
Sau khi biến đổi, ta có công thức tính xác suất trung bình lỗi ký hiệu của QPSK kết hợp :
Ở hệ thống QPSK ta thấy rằng có 2 bit trên một ký hiệu, điều này có nghĩa là năng lượng được phát đi của một ký hiệu gấp hai lần năng lượng trên một bit, nghĩa là:
2 b
E= E
Vậy ta có thể biểu diễn xác suất trung bình lỗi ký hiệu theo tỷ số 0
b
EN N