Giải
a) Chọn tùy ý 8 trong 10 câu là tổ hợp chập 8 của 10 phần tử, có : = = 8 10 C 10! 8!2! = 10.9 2 = 45 cách.
b) Vì có 3 câu bắt buộc nên phải chọn thêm 5 câu trong 7 câu còn lại, đây là tổ hợp chập 5 của 7 phần tử, có :
b) Vì có 3 câu bắt buộc nên phải chọn thêm 5 câu trong 7 câu còn lại, đây là tổ hợp chập 5 của 7 phần tử, có : 5 7 C 7! 5!2! = 7.6 2 = 21 cách.
c) Chọn 4 trong 5 câu đầu, có cách. Tiếp theo, chọn 4 trong 5 câu sau, có cách. Vậy, theo qui tắc nhân, có : cách. Vậy, theo qui tắc nhân, có :
45 5 C C45 . = 4 5 C C45 2 5! 4!1! ⎛ ⎜ ⎝ ⎠ ⎞ ⎟ = 25 cách.
Bài 73. Có 12 học sinh ưu tú. Cần chọn ra 4 học sinh để đi dự đại hội học sinh ưu tú
toàn quốc. Có mấy cách chọn.
a) Tùy ý ?
b) Sao cho 2 học sinh A và B không cùng đi ?
c) Sao cho 2 học sinh A và B cùng đi hoặc cùng không đi?
Giải
a) Chọn tùy ý 4 trong 12 học sinh, là tổ hợp chập 4 của 12 phần tử. Vậy, có : Vậy, có : 4 12 C = 12! 4!8! = 12.11.10.92.3.4 = 11.5.9 = 495 cách. b) * Cách 1 :
Nếu A, B cùng không đi, cần chọn 4 trong 10 học sinh còn lại. Đây là tổ hợp chập 4 của 10 phần tử, có :
410 10
C = 10!
4!6! = 10.9.8.72.3.4 = 10.3.7 = 210 cách.
Nếu A đi, B không đi, cần chọn thêm 3 trong 10 học sinh còn lại có :
310 10
C = 10!