Bài 51:Cho (O), từ moơt đieơm A naỉm ngồi đường trịn (O), vẽ hai tt AB và AC với đường trịn. Kẹ dađy CD//AB. Nơi AD caĩt đường trịn (O) tái E.
1. C/m ABOC noơi tiêp. 2. Chứng tỏ AB2=AE.AD.
3. C/m gĩc AOC ACB· = · và ∆BDC cađn. 4. CE kéo dài caĩt AB ở I. C/m IA=IB.
1/C/m: ABOC nt:(HS tự c/m)
2/C/m: AB2=AE.AD. Chứng minh ∆ADB ∽ ∆ABE , vì cĩ Eµ chung. Sđ ABE· =
2 1
sđ cung BE» (gĩc giữa tt và 1 dađy) Sđ BDE· =
2 1
sđ BE» (gĩc nt chaĩn BE» ) 3/C/m AOC ACB· = ·
* Do ABOC nt⇒ AOC ABC· = · (cùng chaĩn cung AC); vì AC = AB (t/c 2 tt caĩt nhau) ⇒ ∆ABC cađn ở A⇒ABC ACB· =· ⇒AOC ACB· = ·
* sđ ACB· =21sđ BEC¼ (gĩc giữa tt và 1 dađy); sđ BDC· =21sđ BEC¼ (gĩc nt) ⇒ BDC· =ACB· mà ABC· =BDC· (do CD//AB) ⇒ BDC BCD· =· ⇒ ∆BDC cađn ở B.
4/ Ta cĩ I$ chung; IBE ECB· = · (gĩc giữa tt và 1 dađy; gĩc nt chaĩn cung BE)⇒ ∆IBE∽∆ICB⇒ IC IB IB IE = ⇒ IB2=IE.IC
Xét 2 ∆IAE và ICA cĩ $I chung; sđ ·IAE = 2 1
sđ (DB BE» −» ) mà ∆BDC cađn ở B⇒
» »
DB BC= ⇒sđ IAE· =sđ (BC-BE) = sđ CE= sđ ECA» » 1 » · 2 Hình 51 I E D C B O A
⇒ ∆IAE∽∆ICA⇒ICIA = IAIE ⇒IA2=IE.IC Từ và⇒IA2=IB2⇒ IA=IB
Bài 52:
Cho ∆ABC (AB=AC); BC=6; Đường cao AH=4(cùng đơn vị đoơ dài), noơi tiêp trong (O) đường kính AA’.
1. Tính bán kính cụa (O).
2. Kẹ đường kính CC’. Tứ giác ACA’C’ là hình gì? 3. Kẹ AK⊥CC’. C/m AKHC là hình thang cađn.
4. Quay ∆ABC moơt vịng quanh trúc AH. Tính dieơn tích xung quanh cụa hình được táo ra.
Hình bình hành. Vì AA’=CC’(đường kính cụa đường trịn)⇒AC’A’C là hình chữ nhaơt.
3/ C/m: AKHC là thang cađn:
ta cĩ AKC=AHC=1v⇒AKHC noơi tiêp.⇒HKC=HAC(cùng chaĩn cung HC) mà ∆OAC cađn ở O⇒OAC=OCA⇒HKC=HCA⇒HK//AC⇒AKHC là hình thang. Ta lái cĩ:KAH=KCH (cùng chaĩn cung KH)⇒ KAO+OAC=KCH+OCA⇒Hình thang AKHC cĩ hai gĩc ở đáy baỉng nhau.Vaơy AKHC là thang cađn.
4/ Khi Quay ∆ ABC quanh trúc AH thì hình được sinh ra là hình nĩn. Trong đĩ BH là bán kính đáy; AB là đường sinh; AH là đường cao hình nĩn.
Sxq=1p.d=1.2π.BH.AB=15π
1/Tính OA:ta cĩ BC=6; đường cao AH=4 ⇒ AB=5; ∆ABA’ vuođng ở B⇒BH2=AH.A’H ⇒A’H= AH BH2 =49 ⇒AA’=AH+HA’=254 ⇒AO= 8 25 2/ACA’C’ là hình gì? Do O là trung đieơm AA’ và CC’⇒ACA’C’ là Hình 52 H K C' C A' A O B (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
V=31B.h=13πBH2.AH=12π
Bài 53:Cho(O) và hai đường kính AB; CD vuođng gĩc với nhau. Gĩi I là trung đieơm OA. Qua I vẽ dađy MQ⊥OA (M∈ cung AC ; Q∈ AD). Đường thẳng vuođng gĩc với MQ tái M caĩt (O) tái P.
1. C/m: a/ PMIO là thang vuođng. b/ P; Q; O thẳng hàng.
2. Gĩi S là Giao đieơm cụa AP với CQ. Tính Gĩc CSP. 3. Gĩi H là giao đieơm cụa AP với MQ. Cmr:
a/ MH.MQ= MP2.
b/ MP là tiêp tuyên cụa đường trịn ngối tiêp ∆QHP.
và CM=QD ⇒ CP=QD ⇒ sđ CSP= 2 1 sđ(AQ+CP)= sđ CSP= 2 1 sđ(AQ+QD) = 2 1 sđAD=45o.Vaơy CSP=45o.
3/ a/ Xét hai tam giác vuođng: MPQ và MHP cĩ : Vì ∆ AOM cađn ở O; I là trung đieơm AO; MI⊥AO⇒∆MAO là tam giác cađn ở M⇒ ∆AMO là tam giác đeău ⇒ cung AM=60o và MC = CP =30o ⇒ cung MP = 60o. ⇒ cung AM=MP ⇒ gĩc MPH= MQP (gĩc nt chaĩn hai cung baỉng nhau.)⇒ ∆MHP∽∆MQP⇒ đpcm.
b/ C/m MP là tiêp tuyên cụa đường trịn ngối tiêp ∆ QHP.
Gĩi J là tađm đtrịn ngối tiêp ∆QHP.Do cung AQ=MP=60o⇒ ∆HQP cađn ở H và QHP=120o⇒J naỉm tređn đường thẳng HO⇒ ∆HPJ là tam giác đeău mà HPM=30o⇒MPH+HPJ=MPJ=90o hay JP⊥MP tái P naỉm tređn đường trịn ngối
1/ a/ C/m MPOI là thang vuođng. Vì OI⊥MI; CO⊥IO(gt) ⇒CO//MI mà MP⊥CO ⇒MP⊥MI⇒MP//OI⇒MPOI là thang vuođng. b/ C/m: P; Q; O thẳng hàng: Do MPOI là thang vuođng
⇒IMP=1v hay QMP=1v⇒ QP là đường kính cụa (O)⇒ Q; O; P thẳng hàng. 2/ Tính gĩc CSP: Ta cĩ sđ CSP= 2 1 sđ(AQ+CP) (gĩc cĩ đưnh naỉm trong đường trịn) mà cung CP = CM Hình 53 S J H M P Q I D C O A B
Bài 54:
Cho (O;R) và moơt cát tuyên d khođng đi qua tađm O.Từ moơt đieơm M tređn d và ở ngồi (O) ta kẹ hai tiêp tuyên MA và MB với đườmg trịn; BO kéo dài caĩt (O) tái đieơm thứ hai là C.Gĩi H là chađn đường vuođng gĩc há từ O xuơng d.Đường thẳng vuođng gĩc với BC tái O caĩt AM tái D.
1. C/m A; O; H; M; B cùng naỉm tređn 1 đường trịn. 2. C/m AC//MO và MD=OD.
3. Đường thẳng OM caĩt (O) tái E và F. Chứng tỏ MA2=ME.MF
4. Xác định vị trí cụa đieơm M tređn d đeơ ∆MAB là tam giác đeău.Tính dieơn tích phaăn táo bởi hai tt với đường trịn trong trường hợp này.
C/mMD=OD. Do OD//MB (cùng ⊥CB)⇒DOM=OMB(so le) mà OMB=OMD(cmt)⇒DOM=DMO⇒∆DOM cađn ở D⇒đpcm.
3/C/m: MA2=ME.MF: Xét hai tam giác AEM và MAF cĩ gĩc M chung. Sđ EAM=21sd cungAE(gĩc giữa tt và 1 dađy)
Sđ AFM= 2 1
sđcungAE(gĩc nt chaĩn cungAE) ⇒EAM=A FM ⇒∆MAE∽∆MFA⇒đpcm.
4/Vì AMB là tam giác đeău⇒gĩc OMA=30o⇒OM=2OA=2OB=2R Gĩi dieơn tích caăn tính là S.Ta cĩ S=S OAMB-Squát AOB
Ta cĩ AB=AM= OM2 −OA2 =R 3⇒S AMBO= 2 1 BA.OM= 2 1.2R. R 3= R2 3 ⇒ Squát= 360 120 . 2 R π = 3 2 R π ⇒S= R2 3- 3 2 R π =( ) 3 3 3 −π R2 Hình 54 1/Chứng minh OBM=OAM=OHM=1v 2/ C/m AC//OM: Do MA và MB là hai tt caĩt nhau
⇒BOM=OMB và MA=MB
⇒MO là đường trung trực cụa AB⇒MO⊥AB.
Mà BAC=1v (gĩc nt chaĩn nửa
đtrịn ⇒CA⊥AB. Vaơy AC//MO. d H C E O F B A D
Bài 55:
Cho nửa (O) đường kính AB, vẽ các tiêp tuyên Ax và By cùng phía với nửa đường trịn. Gĩi M là đieơm chính giữa cung AB và N là moơt đieơm bât kỳ tređn đốn AO. Đường thẳng vuođng gĩc với MN tái M laăn lượt caĩt Ax và By ở D và C. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
1. C/m AMN=BMC. 2. C/m∆ANM=∆BMC.
3. DN caĩt AM tái E và CN caĩt MB ở F.C/m FE⊥Ax. 4. Chứng tỏ M cũng là trung đieơm DC. 1/C/m AMN=BMA.
Ta cĩ AMB=1v(gĩc nt chaĩn nửa đtrịn) và do NM⊥DC⇒NMC=1v vaơy: AMB=AMN+NMB=NMB+BMC=1v⇒ AMN=BMA.
2/C/m ∆ANM=∆BCM:
Do cung AM=MB=90o.⇒dađy AM=MB và MAN=MBA=45o.(∆AMB vuođng cađn ở M)⇒MAN=MBC=45o.
Theo c/mt thì CMB=AMN⇒ ∆ANM=∆BCM(gcg) 3/C/m EF⊥Ax.
Do ADMN nt⇒AMN=AND(cùng chaĩn cung AN) Do MNBC nt⇒BMC=CNB(cùng chaĩn cung CB) Mà AMN=BMC (chứng minh cađu 1)
Ta lái cĩ AND+DNA=1v⇒CNB+DNA=1v ⇒ENC=1v mà EMF=1v ⇒EMFN noơi tiêp ⇒EMN= EFN(cùng chaĩn cung NE)⇒ EFN=FNB
⇒ EF//AB mà AB⊥Ax ⇒ EF⊥Ax. 4/C/m M cũng là trung đieơm DC: ⇒ AND=CNB Hình 55 x y E F D C M O A B N
⇒∆NMC vuođng cađn ở M⇒ MN=NC. Và ∆NDC vuođng cađn ở N⇒NDM=45o. ⇒∆MND vuođng cađn ở M⇒ MD=MN⇒ MC= DM ⇒đpcm.
Bài 56:
Từ moơt đieơm M naỉm ngồi (O) kẹ hai tiêp tuyên MA và MB với đường trịn. Tređn cung nhỏ AB lây đieơm C và kẹ CD⊥AB; CE⊥MA; CF⊥MB. Gĩi I và K là giao đieơm cụa AC với DE và cụa BC với DF.
1. C/m AECD nt. 2. C/m:CD2=CE.CF
3. Cmr: Tia đơi cụa tia CD là phađn giác cụa gĩc FCE. 4. C/m IK//AB.
1/C/m: AECD nt: (dùng phương pháp toơng hai gĩc đơi) 2/C/m: CD2=CE.CF.
Xét hai tam giác CDF và CDE cĩ:
-Do AECD nt⇒CED=CAD(cùng chaĩn cung CD) -Do BFCD nt⇒CDF=CBF(cùng chaĩn cung CF) Mà sđ CAD=
2 1
sđ cung BC(gĩc nt chaĩn cung BC) Và sđ CBF=
21 1
sđ cung BC(gĩc giữa tt và 1 dađy)⇒FDC=DEC
Do AECD nt và BFCD nt ⇒DCE+DAE=DCF+DBF=2v.Mà MBD=DAM(t/c hai tt caĩt nhau)⇒DCF=DCE.Từ và ⇒∆CDF∽∆CED⇒đpcm.
Hình 56 x K I D F E M O B A C
4/C/m: IK//AB.
Ta cĩ CBF=FDC=DAC(cmt)
Do ADCE nt⇒CDE=CAE(cùng chaĩn cung CE)
ABC+CAE(gĩc nt và gĩc giữa tt… cùng chaĩn 1 cung)⇒CBA=CDI.trong ∆CBA cĩ BCA+CBA+CAD=2v hay KCI+KDI=2v⇒DKCI noơi tiêp⇒ KDC=KIC (cùng chaĩn cung CK)⇒KIC=BAC⇒KI//AB.
Bài 57:
Cho (O; R) đường kính AB, Kẹ tiêp tuyên Ax và tređn Ax lây đieơm P sao cho P>R. Từ P kẹ tiêp tuyên PM với đường trịn. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
1. C/m BM/ / OP.
2. Đường vuođng gĩc với AB tái O caĩt tia BM tái N. C/m OBPN là hình bình hành.
3. AN caĩt OP tái K; PM caĩt ON tái I; PN và OM kéo dài caĩt nhau ở J. C/m I; J; K thẳng hàng.
1/ C/m:BM//OP:
Ta cĩ MB⊥AM (gĩc nt chaĩn nửa đtrịn) và OP⊥AM (t/c hai tt caĩt nhau) ⇒ MB//OP.
2/ C/m: OBNP là hình bình hành:
Xét hai ∆ APO và OBN cĩ A=O=1v; OA=OB(bán kính) và do NB//AP ⇒ POA=NBO (đoăng vị)⇒∆APO=∆ONB⇒ PO=BN. Mà OP//NB (Cmt) ⇒ OBNP là hình bình hành.
3/ C/m:I; J; K thẳng hàng:
Ta cĩ: PM⊥OJ và PN//OB(do OBNP là hbhành) mà ON⊥AB⇒ON⊥OJ⇒I là trực tađm cụa ∆OPJ⇒IJ⊥OP.
Hình 57 Q J K N I P O A B M
-Vì PNOA là hình chữ nhaơt ⇒P; N; O; A; M cùng naỉm tređn đường trịn tađm K, mà MN//OP⇒ MNOP là thang cađn⇒NPO= MOP, ta lái cĩ NOM = MPN (cùng chaĩn cung NM) ⇒IPO=IOP· · ⇒∆IPO cađn ở I. Và KP=KO⇒IK⊥PO. Vaơy K; I; J thẳng hàng.
Bài 58:Cho nửa đường trịn tađm O, đường kính AB; đường thẳng vuođng gĩc với AB tái O caĩt nửa đường trịn tái C. Kẹ tiêp tuyên Bt với đường trịn. AC caĩt tiêp tuyên Bt tái I.
1. C/m ∆ABI vuođng cađn
2. Lây D là 1 đieơm tređn cung BC, gĩi J là giao đieơm cụa AD với Bt. C/m AC.AI=AD.AJ.
3. C/m JDCI noơi tiêp.
4. Tiêp tuyên tái D cụa nửa đường trịn caĩt Bt tái K. Há DH⊥AB. Cmr: AK đi qua trung đieơm cụa DH.
∆ABC vuođng cađn ở C. Mà Bt⊥AB cĩ gĩc CAB=45 o ⇒ ∆ABI vuođng cađn ở B. 2/C/m: AC.AI=AD.AJ.
Xét hai ∆ACD và AIJ cĩ gĩc A chung sđ gĩc CDA=21sđ cung AC =45o. Mà ∆ ABI vuođng cađn ở B⇒AIB=45 o.⇒CDA=AIB⇒ ∆ADC∽∆AIJ⇒đpcm 3/ Do CDA=CIJ (cmt) và CDA+CDJ=2v⇒ CDJ+CIJ=2v⇒CDJI noơi tiêp.
1/C/m ∆ABI vuođng cađn(Cĩ nhieău cách-sau đađy chư C/m 1 cách):
-Ta cĩ ACB=1v(gĩc nt chaĩn nửa đtrịn)⇒∆ABC vuođng ở C.Vì OC⊥AB tái trung đieơm O⇒AOC=COB=1v
⇒ cung AC=CB=90o. ⇒CAB=45 o. (gĩc nt baỉng nửa sơ đo cung bị chaĩn)
Hình 58 N H J K I C O A B D
-Ta cĩ:ADB=1v và DK=KB(t/c hai tt caĩt nhau) ⇒KDB=KBD.Mà KBD+DJK= 1v và KDB+KDJ=1v⇒KJD=JDK⇒∆KDJ cađn ở K ⇒KJ=KD ⇒KB=KJ.
-Do DH⊥ và JB⊥AB(gt)⇒DH//JB. Aùp dúng heơ quạ Ta lét trong các tam giác AKJ và AKB ta cĩ: AK AN JK DN = ;NHKB = AKAN ⇒DNJK = NHKB mà JK=KB⇒DN=NH. Bài 59:
Cho (O) và hai đường kính AB; CD vuođng gĩc với nhau. Tređn OC lây đieơm N; đường thẳng AN caĩt đường trịn ở M. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
1. Chứng minh: NMBO noơi tiêp.
2. CD và đường thẳng MB caĩt nhau ở E. Chứng minh CM và MD là phađn giác cụa gĩc trong và gĩc ngồi gĩc AMB
3. C/m heơ thức: AM.DN=AC.DM
4. Nêu ON=NM. Chứng minh MOB là tam giác đeău. Hình 59
1/C/m NMBO noơi tiêp:Sử dúng toơng hai gĩc đơi)
2/C/m CM và MD là phađn giác cụa gĩc trong và gĩc ngồi gĩc AMB:
-Do AB⊥CD tái trung đieơm O cụa AB và CD.⇒Cung AD=DB=CB=AC=90 o. ⇒sđ AMD=21sđcungAD=45o. E M D C O A B N
sđ DMB=21sđcung DB=45o.⇒AMD=DMB=45o.Tương tự CAM=45o
⇒EMC=CMA=45o.Vaơy CM và MD là phađn giác cụa gĩc trong và gĩc ngồi gĩc AMB.
3/C/m: AM.DN=AC.DM.
Xét hai tam giác ACM và NMD cĩ CMA=NMD=45 o.(cmt) Và CAM=NDM(cùng chaĩn cung CM)⇒∆AMC∽∆DMN⇒đpcm. 4/Khi ON=NM ta c/m ∆MOB là tam giác đeău.
Do MN=ON⇒∆NMO vcađn ở N⇒NMO=NOM.Ta lái cĩ: NMO+OMB=1v và NOM+MOB=1v⇒OMB=MOB.Mà OMB=OBM ⇒OMB=MOB=OBM⇒∆MOB là tam giác đeău.
Bài 60:
Cho (O) đường kính AB, và d là tiêp tuyên cụa đường trịn tái C. Gĩi D; E theo thứ tự là hình chiêu cụa A và B leđn đường thẳng d.
1. C/m: CD=CE. 2. Cmr: AD+BE=AB.
3. Vẽ đường cao CH cụa ∆ABC.Chứng minh AH=AD và BH=BE. 4. Chứng tỏ:CH2=AD.BE. 5. Chứng minh:DH//CB. Hình 60 1/C/m: CD=CE: Do AD⊥d;OC⊥d;BE⊥d⇒ AD//OC//BE.Mà OH=OB⇒OC là đường trung bình cụa hình thang ABED⇒ CD=CE. 2/C/m AD+BE=AB. Theo tính chât đường trung bình d H E D O A B C
3/C/m BH=BE.Ta cĩ: sđ BCE=
2 1
sdcung CB(gĩc giữa tt và moơt dađy)
sđ CAB=21sđ cung CB(gĩc nt)⇒ECB=CAB;∆ACB cuođng ở C⇒HCB=HCA
⇒HCB=BCE⇒ ∆HCB=∆ECB(hai tam giác vuođng cĩ 1 cánh huyeăn và 1 gĩc nhĩn baỉng nhau) ⇒HB=BE.
-C/m tương tự cĩ AH=AD. 4/C/m: CH2=AD.BE.
∆ACB cĩ C=1v và CH là đường cao ⇒CH2=AH.HB. Mà AH=AD;BH=BE ⇒ CH2=AD.BE.
5/C/m DH//CB.
Do ADCH noơi tiêp ⇒ CDH=CAH (cùng chaĩn cung CH) mà CAH=ECB (cmt) ⇒ CDH=ECB ⇒DH//CB.
Bài 61:
Cho ∆ABC cĩ: A=1v.D là moơt đieơm naỉm tređn cánh AB.Đường trịn đường kính BD caĩt BC tái E.các đường thẳng CD;AE laăn lượt caĩt đường trịn tái các đieơm thứ hai F và G.
1. C/m CAFB noơi tiêp. 2. C/m AB.ED=AC.EB 3. Chứng tỏ AC//FG. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
4. Chứng minh raỉng AC;DE;BF đoăng quy.
1/C/m CAFB noơi tiêp(Sử dúng Hai đieơm A; Fcùng làm với hai đaău đốn thẳng BC)
3/C/m AC//FG:
Do ADEC noơi tiêp ⇒ACD=AED(cùng chaĩn cung AD). Mà DFG=DEG(cùng chaĩn cung GD)⇒ACF=CFG⇒AC//FG. 4/C/m AC; ED; FB đoăng quy:
AC và FB kéo dài caĩt nhau tái K.Ta phại c/m K; D; E thẳng hàng.
BA⊥CK và CF⊥KB; AB∩CF=D⇒D là trực tađm cụa ∆KBC⇒KD⊥CB. Mà DE⊥CB(gĩc nt chaĩn nửa đường trịn)⇒Qua đieơm D cĩ hai đường thẳng cùng vuođng gĩc với BC⇒Ba đieơm K;D;E thẳng hàng.⇒đpcm.
Bài 62:
Cho (O;R) và moơt đường thẳng d cơ định khođng caĩt (O).M là đieơm di đoơng tređn d.Từ M kẹ tiêp tuyên MP và MQ với đường trịn..Há OH⊥d tái H và dađy cung PQ caĩt OH tái I;caĩt OM tái K.
1. C/m: MHIK noơi tiêp.
2. 2/C/m OJ.OH=OK.OM=R2.
3. CMr khi M di đoơng tređn d thì vị trí cụa I luođn cơ định.
1/C/m MHIK noơi tiêp. (Sử dúng toơng hai gĩc đơi) 2/C/m: OJ.OH=OK.OM=R2.
-Xét hai tam giác OIM và OHK cĩ O chung.
Do HIKM noơi tiêp⇒IHK=IMK(cùng chaĩn cung IK) ⇒∆OHK∽∆OMI ⇒
OI OK OM
OH = ⇒OH.OI=OK.OM
OPM vuođng ở P cĩ đường cao PK.áp dúng heơ thức lượng trong tam giác vuođng cĩ:OP2=OK.OM.Từ và ⇒đpcm.
4/Theo cm cađu2 ta cĩ OI=
OH R2
mà R là bán kính neđn khođng đoơi.d cơ định neđn OH khođng đoơi ⇒OI khođng đoơi.Mà O cơ định ⇒I cơ định.
Hình 62 Hình 62 d K I H M O Q P
Bài 63:
Cho ∆ vuođng ABC(A=1v) và AB<AC.Kẹ đường cao AH.Tređn tia đơi cụa tia HB lây HD=HB roăi từ C vẽ đường thẳng CE⊥AD tái E.
1. C/m AHEC noơi tiêp.
2. Chứng tỏ CB là phađn giác cụa gĩc ACE và ∆AHE cađn. 3. C/m HE2=HD.HC.
4. Gĩi I là trung đieơm AC.HI caĩt AE tái J.Chứng minh: DC.HJ=2IJ.BH. 5. EC kéo dài caĩt AH ở K.Cmr AB//DK và tứ giác ABKD là hình thoi. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
-C/m ∆HAE cađn: Do HAD=ACH(cmt) và AEH=ACH(cùng chaĩn cung AH)
⇒HAE=AEH⇒∆AHE cađn ở H.
3/C/m: HE2=HD.HC.Xét 2 ∆HED và HEC cĩ H chung.Do AHEC nt ⇒DEH=ACH( cùng chaĩn cung AH) mà ACH=HCE(cmt) ⇒DEH=HCE ⇒∆HED∽∆HCE⇒đpcm.
4/C/m DC.HJ=2IJ.BH:
Do HI là trung tuyên cụa tam giác vuođng AHC⇒HI=IC⇒∆IHC cađn ở I
⇒IHC=ICH.Mà ICH=HCE(cmt)⇒IHC=HCE⇒HI//EC.Mà I là trung đieơm cụa AC⇒JI là đường trung bình cụa ∆AEC⇒JI=
2 1
EC.
Xét hai ∆HJD và EDC cĩ: -Do HJ//Ecvà EC⊥AE⇒HJ⊥JD ⇒HJD=DEC=1v và HDJ=EDC(đđ)⇒∆JDH~∆EDC⇒ DC HD EC JH = ⇒JH.DC=EC.HD mà HD=HB và EC=2JI⇒đpcm
5/Do AE⊥KC và CH⊥AK AE và CH caĩt nhau tái D⇒D là trực tađm cụa ∆ACK⇒KD⊥AC mà AB⊥AC(gt)⇒KD//AB
-Do CH⊥AK và CH là phađn giác cụa ∆CAK(cmt)⇒∆ACK cađn ở C và AH=KH;Ta lái cĩ BH=HD(gt),mà H là giao đieơm 2 đường chéo cụa tứ giác ABKD⇒ ABKD là hình bình hành.Nhưng DB⊥AK⇒ ABKD là hình thoi.
Hình 63 1/C/m AHEC nt (sử dúng hai đieơm E và H…)
2/C/m CB là phađn giác cụa ACE
Do AH⊥DB và BH=HD
⇒∆ABD là tam giác cađn ở A
⇒BAH=HAD mà BAH=HCA
(cùng phú với gĩc B).
Do AHEC nt ⇒HAD=HCE (cùng chaĩn cung HE) ⇒ACB=BCE ⇒đpcm J I K E D H B C A
Bài 64:
Cho tam giác ABC vuođng cađn ở A.Trong gĩc B,kẹ tia Bx caĩt AC tái D,kẹ CE ⊥Bx tái E.Hai đường thẳng AB và CE caĩt nhau ở F.
1. C/m FD⊥BC,tính gĩc BFD 2. C/m ADEF noơi tiêp.
3. Chứng tỏ EA là phađn giác cụa gĩc DEF
4. Nêu Bx quay xung quanh đieơm B thì E di đoơng tređn đường nào?
1/ C/m: FD⊥BC: Do BEC=1v;BAC=1v(gĩc nt chaĩn nửa đtrịn).Hay BE⊥FC; và CA⊥FB.Ta lái cĩ BE caĩt CA tái D⇒D là trực tađm cụa ∆FBC⇒FD⊥BC.
Tính gĩc BFD:Vì FD⊥BC và BE⊥FC neđn BFD=ECB(Gĩc cĩ cánh tương ứng vuođng gĩc).Mà ECB=ACB(cùng chaĩn cung AB) mà ACB=45o⇒BFD=45o
2/C/m:ADEF noơi tiêp:Sử dúng toơng hai gĩc đơi. 3/C/m EA là phađn giác cụa gĩc DEF. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});