Trong [44] và [13], PSO được tìm thấy trong lĩnh vực chất lượng điện năng cho việc cải thiện quá trình tái cấu trúc các phát tuyến. Bài toán được phát biểu như một bài toán tối ưu phi tuyến với những đặc tính không khả vi. Victoire và Jeyakumar kết hợp PSO, chương trình bậc 2 liên tục, và tabu search với kỹ thuật lai để giải quyết bài toán tối ưu tổ hợp cam kết máy phát [52]. Trong lĩnh vực dự báo tải ngắn hạn, Huang có thể xác định di chuyển tự hồi qui với mô hình biến ngoại sinh (ARMAX) sử dụng PSO [15]. Slochanal và Kannan giới thiệu PSO trong lĩnh vực lập kế hoạch mở rộng phát điện trong [46] và [47] để giải quyết bài toán tối ưu phi tuyến gián đoạn. Họ sử dụng nó trong [46] để tối đa lợi nhuận phát điện tùy
thuộc thị trường điện và các ràng buộc khác nhau của hệ thống. Trong [47], PSO được ứng dụng để tối thiểu chi phí vốn và chi phí vận hành của việc lập kế hoạch mở rộng phát điện. Cũng trong lĩnh vực này, PSO được sử dụng trong việc giải quyết lập kế hoạch mở rộng lưới điện truyền tải [42].
Koay và Srinivasan đư giải quyết bài toán đa mục tiêu về lập biểu đồ bảo trì phát điện bằng cách tạo ra một kỹ thuật hỗn hợp kết hợp PSO với kỹ thuật tiến hóa [12]. Trong nghiên cứu độ tin cậy hệ thống điện, PSO được ứng dụng đối với bài toán đặt lại vịtrí đóng cắt nhánh trong hệ thống phân bố hình tia [57]. Tác giả trong [57] sử dụng PSO để phân bố vị trí tương ứng để đặt thiết bị phân đoạn vào đường dây phân phối. Hàm mục tiêu của bài toán này được phân loại như phi tuyến đặc tính không khả vi. Trong [62] minh họa các ứng dụng của PSO trong tìm ra thiết lập vận hành tối ưu của một hệ thống gồm các máy phát phân phối và bộ lưu trữ năng lượng hệ thống. Naka và Fukuyama hình thành kỹ thuật hỗn hợp bằng cách kết hợp PSO với các kỹ thuật suy nghiệm khác để cải thiện hiệu quả của việc thực hiện một phân phối của bộđánh giá trạng thái trong [48], [60]. Ngoài ra, PSO còn được ứng dụng để giải quyết bài toán lập kế hoạch hệ thống thủy điện ngắn hạn trong [25]. Bài toán trong [48], [60], [25] được phát biểu như bài toán tối ưu phi tuyến liên tục. Yu ứng dụng PSO để giải quyết bài toán đặt tụ tối ưu trong môi trường có nhiều tiếng ồn.
2.5. Vận hành c a thuật toán PSO
PSO được khởi tạo với một hệ các giải pháp hợp lý ngẫu nhiên và tìm kiếm tối ưu bằng việc cập nhật vận tốc và vị trí. Thuật toán PSO được khởi tạo với một bộ các hạt ngẫu nhiên gọi là hệ. Ban đầu, bộ hạt (hệ) được đưa vào trong một không gian tìm kiếm đa chiều. Mỗi hạt là một giải pháp tiềm năng, các giải pháp này có khả năng nhớ vị trí tốt nhất trước đó của nó và vị trí hiện tại. Việc này được thực hiện từ thế hệ này sang thế hệ khác. Mỗi hạt có một sốđặc điểm như sau:
- Mỗi hạt có khảnăng biết được hạt lân cận, vị trí tốt nhất trước đó và giá trị hàm mục tiêu.
- Có khảnăng nhớđược vị trí tốt nhất trước đó của nó.
Tại mỗi bước lặp, cách di chuyển của hạt được lựa chọn giữa 3 khảnăng: - Đi theo con đường riêng của hạt
- Đi theo hướng của vị trí tốt nhất trước đó của nó
- Đi theo hướng của vị trí tốt nhất trước đó của lân cận tốt nhất hoặc theo hướng của lân cận tốt nhất.
Hệlà mô hình điển hình của các hạt trong không gian đa chiều, các hệ này có vận tốc và vị trí. Các hạt di chuyển trong siêu không gian và có 2 khảnăng chủ yếu: bộ nhớ của chúng về vị trí tốt nhất của chúng và những hiểu biết về hạt lân cận tốt nhất. Vị trí “tốt nhất” đơn giản nghĩa là vị trí đó có giá trị mục tiêu nhỏ nhất. Các thành viên của hệtrao đổi vị trí tốt nhất với nhau và điều chỉnh vị trí và vận tốc của riêng chúng dựa trên vị trí tốt nhất này. PSO tương tự như các kỹ thuật tính toán tiến hóa khác như thuật toán GA, SA, TS và ACO. PSO khởi tạo với một hệ các giải pháp ngẫu nhiên và tìm kiếm tối ưu bằng cách cập nhật từng thế hệ. u điểm chính của PSO là PSO dễ dàng cài đặt và chỉ có một vài thông số được điều chỉnh. Hầu hết các kỹ thuật tiến hóa có các bước như sau:
1. Tạo ra một thế hệ ngẫu nhiên của quần thểban đầu.
2. Tính toán giá trị mục tiêu của mỗi thế hệ. Nó phụ thuộc trực tiếp vào khoảng cách tối ưu.
3. Thiết lập lại quần thể dựa trên giá trị mục tiêu.
4. Nếu yêu cầu được đáp ứng thì dừng lại. Ngược lại, thực hiện lại bước 2. Thuật toán tiến hóa sử dụng quần thể của giải pháp tiềm năng trong không gian tìm kiếm. Những giải pháp này (giải pháp khởi tạo thế hệ ngẫu nhiên) được tiến hóa bằng cách sử dụng các cách thức vận hành có nguồn gốc từ sinh vật. Thông qua hợp tác và cạnh tranh với nhau trong các giải pháp tiềm năng, những kỹ thuật này thường có thể tìm thấy giải pháp gần như tối ưu một cách nhanh chóng khi ứng dụng vào vấn đề tối ưu phức tạp. Có một vài điểm tương tự giữa PSO và các thuật toán tiến hóa (Evolutionary Algorithms):
1. Cả2 đều sử dụng quần thể (hay còn gọi là hệtrong trường hợp PSO) trong không gian tìm kiếm và quần thểnày được khởi tạo ban đầu một cách ngẫu nhiên.
2. Các giải pháp phụ thuộc vào sự giao tiếp với nhau của các quần thể trong suốt quá trình tìm kiếm.
3. Các giải pháp được tiến hóa bằng cách sử dụng các kỹ thuật từ thế giới thực.
PSO có nhiều điểm giống với thuật toán di truyền (GA). Cả 2 thuật toán đều bắt đầu với một nhóm các quần thểđược khởi tạo một cách ngẫu nhiên, cả 2 có giá trị mục tiêu để đánh giá quần thể. Cả 2 cập nhật quần thể và tìm kiếm tối ưu bằng kỹ thuật ngẫu nhiên. Cả 2 hệ thống đều không đảm bảo luôn thành công. Tuy nhiên, PSO không có cách thức quản lý vận hành qua từng thế hệ như là giao nhau hoặc tương tác lẫn nhau. Các hạt cập nhật chính bản thân chúng với vận tốc bên trong hạt. Việc chia sẻ thông tin trong PSO có sự khác biệt rất lớn. Đối với thuật toán di truyền (GA), các nhiễm sắc thể chia sẻ thông tin với nhau. Vì thế, toàn bộ quần thể di chuyển thành một nhóm hướng đến vùng tối ưu. Còn đối với PSO, chỉ có hạt tốt nhất cục bộ hoặc tốt nhất toàn cục mới được chia sẻ thông tin với các hạt khác. Đây là một cách chia sẻ thông tin động. So với thuật toán di truyền (GA), tất cả các hạt nhanh chóng hướng tới điểm hội tụ là hội tụ cục bộ trong nhiều trường hợp, thuật toán tối ưu PSO sử dụng một bộ các hạt gọi là hệ, tương tựnhư nhiễm sắc thể trong thuật toán di truyền mã hóa nhị phân. PSO và ACO là 2 thuật toán tối ưu dựa trên tâm lý bầy đàn (đàn chim, đàn cá, đàn kiến). Tuy nhiên, các hạt là những điểm đa chiều trong không gian thực. Tối ưu PSO bắt đầu với một độ lớn hệ và hàm mục tiêu dùng để đánh giá giá trị mục tiêu đạt được. Các hạt được khởi tạo một cách ngẫu nhiên và chúng tìm kiếm tối ưu (lớn nhất hoặc nhỏ nhất) trong không gian tìm kiếm bằng cách các hạt giao tiếp với nhau. Đối với vấn đề lớn nhất (hoặc nhỏ nhất), các hạt sẽ di chuyển hướng đến hạt có giá trị hàm mục tiêu cao nhất (hoặc thấp nhất) bằng cách sử dụng phương trình cập nhật vị trí. Đây là khái niệm ngẫu nhiên đư được giới thiệu trong thuật toán PSO. Phương pháp cập nhật vị trí này tương tự giống như cách thức vận hành giao nhau hoặc tương tác nhau để tạo ra cá thể mới ở
thế hệ mới trong thuật toán di truyền (GA). Tuy nhiên, ở thuật toán PSO có hơi khác, việc cập nhật vị trí hạt thường liên quan đến hạt tốt nhất (toàn cục hoặc lân cận). Vị trí cập nhật luôn hướng đến giải pháp tốt nhất được tìm thấy. Trong khi đó, điều này có thể dẫn đến hội tụ sớm khi tất cả các hạt gần giống như hạt tốt nhất.
2.6. Bi u th c cơ b n c a thuật toán PSO
Xem xét một vấn đề tối ưu với D biến. Một hệ gồm N hạt được khởi tạo, mỗi hạt có một vị trí ngẫu nhiên trong siêu không gian D chiều. Vị trí mỗi hạt tương ứng với một giải pháp ứng viên cho vấn đề tối ưu. Chỉ sốx chỉ vị trí của hạt và v chỉ tốc độ bay của hạt trong không gian giải pháp. Mỗi cá thể x trong hệ được ghi nhận bằng một hàm ghi nhận gọi là hàm mục tiêu. Hàm mục tiêu biểu diễn tính chất tốt của giải pháp được tìm thấy. Vị trí tốt nhất của hạt trước đó được gọi là Pbest. Chỉ số của hạt tốt nhất trong số các hạt trong hệ gọi là Gbest. Mỗi hạt ghi nhận vị trí tốt nhất của riêng mình (Pbest) và biết được vị trí tốt nhất được tìm thấy bởi tất cả các hạt trong hệ (Gbest). Sau đó, tất cả các hạt sẽ bay trên không gian giải pháp D chiều để cập nhật qui luật của vị trí mới cho đến khi vị trí tối ưu toàn cục được tìm thấy. Vận tốc và vị trí của hạt được cập nhật bởi các phương trình sau:
) X Gbest ( rand c ) X Pbest ( rand c V V k i k 2 2 k i k i 1 1 k i 1 k i (2.1) k 1 i k i 1 k i X V X (2.2) Trong đó: Vik : Vận tốc của cá thể i tại vòng lặp thứ k Vik+1 : Vận tốc của cá thể i tại vòng lặp thứ k + 1 Xik : Vị trí của cá thể i tại vòng lặp thứ k Xik+1 : Vị trí của cá thể i tại vòng lặp thứ k + 1 : Trọng số quán tính
c1 : Hệ số kinh nghiệm của cá thể c2 : Hệ số quan hệ xã hội của cá thể Rand ( ) : Số ngẫu nhiên trong khoảng [0, 1]
Pbestik : Vị trí tốt nhất của cá thểi cho đến vòng lặp k Gbestk : Vị trí tốt nhất của quần thểcho đến vòng lặp k
Phương trình (2.1) chỉ ra vận tốc của hạt được mô phỏng theo 3 thành phần. Thành phần đầu tiên là tốc độ trước đó của hạt (Vik) tỉ lệ với trọng số quán tính (). Thành phần này được biết đến như thói quen của cá thể. Thành phần thứ 2 là thành phần hướng đến vị trí tốt nhất trước đó của nó (Pbestik), thành phần này tỉ lệ với hằng số gia tốc c1 và một số ngẫu nhiên. Chú ý mỗi số ngẫu nhiên khác nhau được phân bố cho mỗi chiều. Thành phần này được biết đến như kinh nghiệm của bản thân cá thể. Thành phần thứ 3 là thành phần hướng đến vị trí tốt nhất toàn cục Gbestk, thành phần này tỉ lệ với hằng số gia tốc c2 và một số ngẫu nhiên. Thành phần này được biết đến như thành phần quan hệ xã hội của cá thể. Hình 2.5 biểu diễn nguyên lý tìm kiếm của thuật toán PSO bằng cách cập nhật qui luật gia tốc (phương trình 2.1) và qui luật cập nhật vịtrí (phương trình 2.2)
Trong phương trình (2.1), được mô phỏng theo phương trình sau: (2.3) Trong đó: max: Hệ số quán tính lớn nhất min: Hệ số quán tính nhỏ nhất Itrmax: Số lần lặp lớn nhất Itr: Số lần lặp hiện tại 2.7. Gi i thuật PSO
2.7.7. Gi i thuật PSO nguyên th y
Năm 1995 Kenedy và Eberhart giới thiệu thuật toán PSO và giải thuật ban đầu như sau [26]:
Bư c 1: Khởi tạo bầy đàn với vị trí và giá trị vận tốc ngẫu nhiên D chiều trong không gian tìm kiếm
Bư c 2: Bắt đầu vòng lặp
Bư c 3: Với mỗi cá thể, tính toán giá trị hàm mục tiêu với D biến Hình 2.5 Nguyên lý thay đổi vị trí của thuật toán PSO
Bư c 4: So sánh giá trị hàm mục tiêu của cá thể với Pbesti. Nếu giá trị hàm mục tiêu hiện tại tốt hơn giá trị Pbesti, cập nhật giá trị Pbesti bằng giá trị hàm mục tiêu hiện tại.
Bư c 5: Nhận ra cá thể trong bầy đàn có giá trị hàm mục tiêu tốt nhất và gán chỉ số vị trí của cá thể vào biến G.
Bư c 6:Thay đổi vận tốc và vị trí của cá thể theo biểu thức vận tốc và vị trí
Bư c 7: Nếu điều kiện ngừng lặp thỏa mưn (thông thường là số lượng vòng lặp tối đa), thoát khỏi vòng lặp.
2.7.8. Ví d minh họa thuật toán PSO cổđi n vào gi i bài toán tìm giá tr cực ti u hàm Ràng buộc bằng nhau. Các ràng buộc không bằng nhau 600 600 600
Hàm fitness của bài toán
Chọn các thông số cho PSO: K=100 ; hệ số phạt
= 2 ; hệ số nhận thức 1 =2 ; hệ số nhận thức 2
; Trọng số quán tính tối đa ; Trọng số quán tính tối thiểu ; Số vòng lặp tối đa ; Tốc độ tối đa ; Tốc độ tối thiểu Khởi động ban đầu: ; biến đếm số vòng lặp ; Vị trí tốt nhất ban đầu ; Kết quả tốt nhất ban đầu
Kết qu thu đư c sau 3 lần ch y:
Lần 1:
F= 7252.465
F= 7252.465
Lần 3:
F= 7253.320
2.8. Gi i thuật đ ngh
Bư c 1: Khởi tạo giá trịban đầu , V0max, V0min
Bư c 2: Khởi tạo giá trị ngẫu nhiên ban đầu của tất cả các cá thể trong hệ
Bư c 3: Tính toán hàm mục tiêu ứng với giá trị ngẫu nhiên ban đầu
Bư c 4: Cập nhật giá trị tốt nhất của cá thể i và giá trị tốt nhất của quần thể ban đầu
Bư c 5: Bắt đầu vòng lặp (cho Itr = 1)
Bư c 6: Cập nhật vận tốc từng cá thể
Bư c 7: Cập nhật vị trí từng cá thể
Bư c 8: Kiểm tra giới hạn cho phép của cá thể khi có ramprate và prohibited zones
Bư c 9: Tính toán hàm mục tiêu ứng với giá trịtìm được ở bước 8
Bư c 10: Cập nhật giá trị Pbesti và Gbesti của hệ
Bư c 12: Dừng chương trình.
2.9. Thuật toán Chaos-PSO
2.9.1. Ứng d ng chao sequences trong PSO
Chaos, hành vi hỗn loạn tuy nhiên hình như cũng định trước, là một hiện tượng phổ biến trong nhiều lãnh vực của khoa học [18]. Coelho và Mariani [31] đư kết hợp chuỗi hỗn loạn (chaotic sequences) với hệ số đột biến trong thuật toán tiến hóa vi sai để cải thiện chất lượng của giải pháp. Caponetto [43] đư ứng dụng sự thay đổi chaotic sequences trong thuật toán tiến hóa thay cho các số ngẫu nhiên. Sengsong [32] trình bày thuật toán lai Chaos để giải quyết bài toán phân bố công suất. Những ứng dụng của chaotic sequences đư biểu diễn những kết quả hứa hẹn trong một vài ứng dụng kỹ thuật.
Một trong những dạng chaotic sequences khá nổi tiếng được gọi là logictic map [32], phương trình của nó được biểu diễn như sau [22] :
) 1 .( . k 1 k 1 k (2.4) Với : là một hằng sốđiều khiển. k : thông số chaos ở vòng lặp thứk.
Mặc dù là phương trình (2.4) đơn giản nhưng giải pháp biểu thị sựđa dạng của hành vi. Các hành vi của hệ thống được đưa ra (2.4) rất đa dạng với sự biến thể của . Giá trị của quyết định giá trị có được ổn định hay không ở một kích cỡ không đổi, dao động giữa một dãy bị giới hạn các kích thước hay chạy hỗn loạn trong mô hình không thể đoán trước. Hệ thống (2.4) là xác định khi = 4 và
0,0.25,0.5,0.75,1.0
.
Như chúng ta đư biết việc thay đổi trọng số quán tính , hệ số kinh nghiệm của cá thểc1, hệ số quan hệ của cá thể c2 có thể dẫn đến các kết quả khác nhau khi thực hiện thuật toán PSO [22]. Trước đây cũng đư có nhiều nghiên cứu cải tiến thuật