2)CT XÁC SUẤT CĨ ĐIỀU KIỆN:  Vd1:

Vd1:

Hộp cĩ 5 viên bi đỏ, 7 bi trắng. Lấylần lượt 2 bi (lấy khơng hồn lại)

Biết rằng lần 1 lấy được bi T, tính xs lần 2 lấy được bi T?

Giải:

Ti= bc lần i lấy được bi T , i=1,2

Ta cĩ thể viết lại câu hỏi như sau:Biết rằng T1 xảy ra, tính xs T2 xảy ra

109109 109

2)CT XSCĐK

Giải VD1:

T1 xảy ra: Lần 1 lấy được bi T hộp chỉ cịn lại 11 bi (trong đĩ cĩ 6 bi T)  Ở lần lấy thứ 2 (chọn 1 bi trong 11 bi) : số trường hợp đkn là 11, số trường hợp thuận lợi cho T2 là 6  xác suất của T2 (với điều kiện T1 xảy ra) là 6/11.

Ta viết: P(T2/T1): xác suất của T2 với điều kiện T1 xảy ra Ta cĩ: P(T2/T1)= 6/11 110 2)CT XSCĐK VD2: Hộp cĩ 7 bi T và 6 bi X.

a) Lấy ngẫu nhiên 2 bi thì được 2 bi T, lấy tiếp 2 bi trong 11 bi cịn lại của hộp. Tính xác suất lấy được 1 bi T và 1 bi X?

b) Lấy ngẫu nhiên 2 bi thì được 1 bi T và 1 bi X, lấy tiếp 3 bi trong 11 bi cịn lại của hộp. Tính xác suất lấy được 2 bi T và 1 bi X?

110

111

2)CT XSCĐK

Giải VD2:

a) gọi A= bc lấy được 2 bi Tlần 1

B= bc lấy được 1 bi T và 1 bi Xlần 2

P(B/A)= C(1,5)C(1,6) / C(2,11)

b) gọi A= bc lấy được 1 bi T và 1 bi Xlần 1

B= bc lấy được 2 bi T và 1 bi Xlần 2

P(B/A)= C(2,6)C(1,5) / C(3,11) Tổng quát:

P(A/B) : xác suất của bc A với điều kiện bc B B gọi là bc điều kiện, Bđã xảy ra rồi

Cơng thức: P(A/B) = P(AB) / P(B) 111 112112

2)CTXSCĐK

Vd3:

Một tổ điều tra dân số vào thăm 1 gia đình cĩ 2 con. a) Tính xác suất gia đình này cĩ 2 con trai?

b) Biết thêm thơng tin gia đình này cĩ con trai. Tính xs gia đình này cĩ 2 con trai?

c) Biết đứa con đầu lịng là trai. Tính xs gia đình này cĩ 2 trai?

Câu hỏi:

113113 113

Giải VD3: Với 1 gđình cĩ 2 con, ta cĩ 4 trường hợp xảy ra:

TT TG GT GG

¼ ¼ ¼ ¼

a) gọi A= bc gia đình này cĩ 2 trai A= TT P(A)= P(TT)= ¼

b) gọi B= bc gia đình này cĩ con trai

B= TG+GT+TTP(B)= ¾ (ABA.B = A) Ta cĩ: A.B= TT.(TG+GT+TT)= TTP(AB)= ¼ bc B xảy raxs gia đình này cĩ 2 trai là: P(A/B) Vậy P(A/B)= P(AB) / P(B)= ¼ / ¾ = 1/3

Ta thấy:Khi bc B chưa xảy ra thì xs của A là P(A)= ¼ .

Tuy nhiên khi bc B xảy ra thì khả năng xảy ra của bc A tăng lên là P(A/B)= 1/3

2)CTXSCĐK

b) Cách lý luận khác: (Dành cho Cao thủ cĩ Nội cơng thâm hậu, nếu khơng dễ bị Tẩu hỏa nhập ma)

Gia đình cĩ 2 con thì cĩ 4 trường hợp: TT, TG, GT, GG Nếu đã biết thơng tin gia đình này cĩ con trai (B xảy

ra) thì trường hợp GG khơng thể xảy ra, vậy chỉ cịn 3 trường hợp cĩ thể xảy ra (đkn) nên xs cĩ 2 trai là P(A/B)= 1/3.

c) Xác suất là 1/2

VD4: Tung 1 con xúc xắc

A= bc con xx xuất hiện mặt cĩ số nút lớn hơn 3 B= bc con xx xuất hiện mặt cĩ số nút là chẳn Tính P(A/B) , P(B/A) ?

114

2)CTXSCĐK

Giải:

Tung 1 con xx thì kg mẫu = {1, 2, 3, 4, 5, 6} P(A)= 3/6 = ½

Nếu bc B đã xảy ra thì kg mẫu thu hẹp lại: B= {2, 4, 6}

P(A/B)= 2/3 P(B/A)= 2/3 VD5:

Một gia đình cĩ 3 con. Biết thơng tin gia đình cĩ 2 con trai,đứa cịn lại con gì BV cũng khơng biết!

Tính xs gia đình này cĩ 3 trai? 115

2)CTXSCĐK Giải: Kg mẫu là: = {GGG, GGT, GTG, TGG, GTT, TGT, TTG, TTT} A= bc gia đình cĩ 3 trai P(A)= 1/8

B= bc gia đình cĩ 2 con trai (đứa cịn lại con gì BV cũng khơng biết!)

Nếu bc B đã xảy ra thì kg mẫu thu hẹp lại: B= {GTT, TGT, TTG, TTT}

2)CTXSCĐK

BT1:

Một gia đình cĩ 3 con. Biết thơng tin 2 đứa con đầu là con trai, cịn đứa thứ 3con gì BV cũng khơng biết! Tính xs gia đình này cĩ 3 trai?

BT2:

Bộ bài tây cĩ 52 lá, rút ngẫu nhiên ra 1 lá.

Biết rằng rút được lá màu đen, tính xs đĩ là lá Aùch?

117 118