1. Khái niệm cơ bản
Các số liệu thí nghiệm thu được thường phân tán. Để thấy rõ bằng trực quan sự biến thiên của từng yếu tố dưới dạng một hàm số, người ta thường biểu diễn chúng bằng đồ thị, gọi là đồ thị phân bố. Ví dụ đồ thị phân bố chuẩn (đồ thị Gausse), có từng cặp đối xứng qua một trục. Hai nhánh của đồ thị đối xứng nhau. Đồ thị phân bố thực có thể sẽ khác đồ thị phân bố chuẩn, không hoàn toàn đối xứng. Đồ thị phân bố cho phép nhìn một cách trực quan rõ ràng sự phân bố các số liệu thực nghiệm. Nó là một công cụ bổ xung vào các phiếu kiểm tra.
2. Cách xây dựng biểu đồ phân bố
Nếu người nghiên cứu quan tâm tới vấn đề động lực học, nghĩa là những quy luật biến thiên theo thời gian, người ta xây dựng biểu đồ phân bố thống kê thời gian.
Khi phân tích với mục đích xác định phép đo, sự ổn định của chế độ công nghệ, chất lượng sản phẩm, nhận được trong khoảng thời gian xác định, xác định giá trị bằng số. Khi đó người ta xác định tần số của mỗi giá trịcủa biến số nghiên cứu x độc lập đối với mỗi khoảng đã cho khi quan sát giá trị này.
Loại biểu đồ này gọi là chuỗi biến phân, chuỗi đó mô tả quy mô và trật tự độ lệch về hai phía của biến số; đặc trưng cho quá trình công nghệ từ những giá trị đã cho. Giá trị của biến số nhóm lại thành khoảng. Khoảng giới hạn cần chọn thế nào để giá trị của x nằm trong các khoảng.
Ví dụ: Khi nhóm các giá trị về độ ẩm của sản phẩm, độ chính xác của phép đo tính tới phần chục thì khoảng giới hạn chọn độ chính xác tới phần trăm.
Để xác định số khoảng, trong thực tế thiết lập hợp lý tương quan giữa số nhóm giá trị N của biến số x và khoảng k.
N k Số khoảng có thể tính theo công thứcS: k = khi 5 k 20
Để xác định sơ bộ ban đầu có thể sử dụng công thức: k = 1 + 3,2lgN. 40 – 60 60 – 100 100 – 200 200 - 500 6 – 8 7 – 10 9 – 12 12 - 17
Chiều rộng của khoảng d thường lấy giống nhau giữa các khoảng và d = (xmax – xmin) / k . ở đây, xmax , xmin là các giá trị cực đại và cực tiểu thành phần của chuỗi. Bề rộng khoảng d cũng có đơn vị đo như x. Tần số ứng với m khoảng cách của độ lớn x, là tổng tần số Nm các thành phần của chuỗi. Tỷ số giữa Nm với giá trị bằng số chung của biến số (khối lượng chọn) N, nghĩa là Nm/N gọi là tần số tương đối Pm. Tỷ số Nm/d là tần số mật độ. Độ lớn Pm/d tần số mật độ tương đối.
Ví dụ minh hoạ khái niệm về tần số, khoảng tương ứng nào đó, tần số tương đối, tần số mật độ và tần số mật độ tương đối.
Giả sử chọn 10 giá trị độ ẩm của bánh caramen nhân đường fúc -tô (theo%): 7,2 ; 6,4 ; 6,8 ; 7,6 ; 6,4 ; 6,2 ; 5,8 ; 6,8 ; 6,4 ; 5,6.
Khoảng cần tìm, giới hạn là 6 và 6,5%. Như vậy, d = 0,5%; giá trị tần số 7, 2 bằng 1, bởi vì nó chỉ xuất hiện một lần; giá trị 6, 8 bằng 2; giá trị 6, 4 bằng 3, .vv..
Khoảng đã cho giữa giá trị 6, 4 và 6,2% với tần số tương ứng là 3 và 1. Như vậy, tần số của khoảng tương ứng đã cho bằng 4; tần số tương đối bằng 4/10 ; tần số mật độ bằng 4/0,5 ; tần số mật độ tương đối bằng 0,4/0,5.
Khi phân tích chuỗi phân bố, người ta khảo sát sự liên hệ giữa 2 biến số: giá trị thành phần chuỗi và tần số tương ứng của nó hoặc tần số tương đối – nghĩa là phân bố thống kê. Phân bố thống kê trình bày trên (Hình 3.4).
Cách xây dựng như sau: Khoảng cách giữa các khoảng có toạ độ xm = 0,5(xm-1 - xm) (trong đó: xm-1, xm là giới hạn của khoảng, m thay đổi từ 1 đến k) ta 0,5(xm-1 - xm) (trong đó: xm-1, xm là giới hạn của khoảng, m thay đổi từ 1 đến k) ta
33
có một điểm. Toạ độ điểm đó bằng tần số Nm hoặc bằng tần số Nm/N của khoảng tương ứng. Để khép kín đa giác, ta nối các điểm tâm các khoảng. tương ứng. Để khép kín đa giác, ta nối các điểm tâm các khoảng.
3. Tác dụng của biểu đồ phân bố
Biểu đồ phân bố được xây dựng và sử dụng phổ biến trong nhiều ngành, nhiều lĩnh vực. Thông qua biểu đồ cho ta biết:
Bảng 3.2. Tần số tính toán và tần số tương đối
m xm-1 – xm xm Nm Pm Nm/d Pm/d 1 2 3 4 5 6 7 1 1,5 – 3,5 2,5 3 3/20 3/2 3/40 2 3,5 – 5,5 4,5 5 5/20 5/2 5/40 3 5,5 – 7,5 6,5 9 9/20 9/2 9/40 4 7,5 – 9,5 8,5 2 2/20 2/2 2/40 5 9,5 – 11,5 10,5 1 1/20 1/2 1/40 20 1
- Dạng phân bố của dãy số liệu phân tích và nghiên cứu.
- Tần suất xuất hiện của các giá trị trong các lớp.
- Dự đoán chất lượng và xu hướng của sự biến đổi chất lượng.
- Phát hiện sai số khi đo đạc và phân tích.
- Mối quan hệ giữa các phân bố với các tiêu chuẩn.