Phương trình mặt phẳng: - Giữ nguyên yz đổi dấu- 123docz.net

M Giữ nguyên yz đổi dấu

6. Phương trình mặt phẳng:

 Lưu ý: Vectơ pháp tuyến (VTPT) của mặt phẳng là vectơ khác 0 nằm trên đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng đĩ.  Mặt phẳng ( ) qua ( ;0 0; 0) ( ; ; ) M x y z P VTPT n a b c thì phương trình 0 0 0 ( ) :P a x( x )b y( y )c z( z )0 (*)

 Ngược lại, một mặt phẳng bất kỳ đều cĩ phương trình dạng

ax by cz   d , mặt phẳng này cĩ VTPT n( ; ; )a b c

với a2 b2 c2 0.

Đặc biệt:

( ) ( ) ( )

( ) : 0 VTPT Oyz (1;0;0), ( ) : 0 VTPT Oxz (0;1;0), ( ) : 0 VTPT Oxy (0;0;1)

Mp Oyz x n  mp Oxz y n  mp Oxy z n 

Bài tốn 6.1.Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M

và song song với mặt phẳng (Q) cho trước.

 Mặt phẳng (P) qua M, cĩ VTPT là n( )P n( )Q nên phương trình được viết theo (*).

Bài tốn 6.2.Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuơng gĩc với với đường thẳng d cho trước.

 Mặt phẳng (P) qua M , cĩ VTPT n( )P ud nên phương trình được viết theo (*).

Bài tốn 6.3. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

 Bước 1: Tìm trung điểm I của đoạn AB và tính AB.  Bước 2: Phương trình qua

mp( )

VTPT

I P

n AB .

Bài tốn 6.4. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm

A, B, C.

 Bước 1: Tính tọa độ AB AC, và suy ra AB AC, .

 Bước 2: Phương trình qua mp( ) VTPT , A P n AB AC .

Bài tốn 6.5. Viết phương trình mặt phẳng qua M và chứa đường thẳng d với Md.

 Bước 1: Chọn điểm A d và một VTCP ud. Tính AM u, d.

Bài tốn 6.6. Viết phương trình mặt phẳng cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A a( ;0;0), B(0; ;0),b C(0;0; )c

với a b c. . 0.  Phương trình mặt phẳng được viết theo đoạn chắn ( ) :P x y z 1. a  b c