3.1. Kết luận
Trong thực tiễn giảng dạy tôi nhận thấy để học sinh nắm vững và sâu phần xác suất chúng ta cần giúp học sinh để các em nắm được:
Bước 1: Hệ thống hóa các kiến thức các khái niệm cơ bản như: không gian mẫu,
biến cố, biến cố độc lập, biến cố xung khắc, biến cố đối, các quy tắc cộng và quy tắc nhân xác suất
Bước 2: Hướng dẫn học sinh biết cách phân tích tìm lời giải các bài toán điển
hình vể các dạng toán: Đồng xu, con xúc xắc, hộp đựng thẻ, hộp đựng cầu, vé số, xạ thủ bắn mục tiêu, bóng đèn, ...
Bước 3: Giúp các em rèn luyện kĩ năng phân tích và vận dụng các quy tắc đếm
cơ bản và các quy tắc tính xác suất cho học sinh từ việc phân tích tìm lơì giải cho các bài toán tổng hợp và nâng cao. Gợi mở cho học sinh những hướng phát triển, mở rộng bài toán.
Sáng kiến của tôi tuy chỉ đề cập một vấn đề của đại số lớp 11, nhưng nó lại là vấn đề khá phổ biến trong các đề ôn luyện thi THPT quốc gia và là vấn đề còn gây khó khăn cho nhiều học sinh. Chính vì vậy đề tài của tôi được đồng nghiệp đánh giá cao và đưa vào áp dụng giảng dạy.
3.2. Giải pháp đề nghị :
Trong chương trình toán phổ thông, bài toán xác suất là bài toán mới và bắt đầu học ở lớp 11 Hầu hết học sinh đều gặp khó khăn khi tiếp cận với bài toán này. Để giúp học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản về xác suất đồng thời biết vận dụng một cách linh hoạt các kiến thức đó để giải quyết nhiều tình huống khác nhau tôi xin nêu một số giải pháp đề nghị sau:
1. Hệ thống hóa khái niệm về phép thử, không gian mẫu, biến cố, tập hợp
các kết quả thuận lợi của biến cố, công thức xác suất cổ điển , giải thích thông qua các ví dụ từ mô hình cụ thể đến các mô hình trừu tượng. Sau đó hướng dẫn học sinh tính xác suất của biến cố bằng cách sử dụng các quy tắc đếm cơ bản công thức xác suất cổ điển.
2. Nêu các quy tắc xác suất , hướng dẫn học sinh sử dụng các quy tắc này để tính xác suất trong một số ví dụ điển hình, từ đó giúp học sinh rút ra nhận xét về cách sử dụng các quy tắc này một cách linh hoạt hợp lí trong từng trường hợp cụ thể.
3. Rèn luyện kĩ năng giải các bài tập cho học sinh thông qua một số bài tập tổng hợp và nâng cao. Gợi mở cho học sinh những hướng phát triển, mở rộng bài toán.
Trên đây là một số ý kiến nhỏ của tôi qua quá trình giảng dạy các bài toán xác suất ở lớp 11 THPT và hướng dẫn học sinh cuối khóa ôn tập. Rất mong nhận được sự góp ý của các thầy cô giáo và các em học sinh. Xin chân thành cảm ơn.
Đề tài tôi trình bày ở trên là ý tưởng hình thành trong quá trình giảng dạy và trải nghiệm thực tế qua kết quả học tập của học sinh, tôi cam đoan là sáng kiến kinh nghiệm này do cá nhân tự nghiên cứu. Nếu sai tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm
Thiệu Hóa, ngày 24 tháng 5 năm 2019 Tác giả
Lê Văn Thượng
XÁC NHẬN CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC TRƯỜNG THPT THIỆU HÓA
CHỦ TỊCH
2 5
Bài tập kiến nghị
Bài 1. Gieo bốn đồng xu cân đối và đồng chất như nhau. Tìm xác suất của các biến cố sau:
a) Có đúng hai mặt sấp xuất hiện. b) Có ít nhất một mặt sấp xuất hiện. c) Có nhiều nhất một mặt sấp xuất hiện.
Bài 2. Gieo ngầu nhiên con súc sắc cân đối đồng chất 2 lần: Tính xác suất của các biến cố:
a) A: “ Có ít nhất một mặt lẻ”
b) B: “ Có một mặt chẵn và một mặt lẻ” c) C: “ Tổng số chấm hai mặt là một số chẵn”
Bài 3. Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam và ba bạn nữ ngồi vào sáu ghế kê theo hàng ngang. Tìm xác suất sao cho.
a) Nam nữ ngồi xen kẽ nhau. b) Ba bạn nam ngồi cạnh nhau.
Bài 4. Có hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp thứ 2 chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hôp ra 1 viên bi, tính xác suất để 2 viên bi được lấy ra có cùng màu. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Bài 5. Trên một cái vòng hình tròn dùng để quay sổ số có gắn 36 con số từ 01 đến 36. Xác suất để bánh xe sau khi quay dừng ở mỗi số đều như nhau. Tính xác suất để khi quay hai lần liên tiếp bánh xe dừng lại ở giữa số 1 và số 6 ( kể cả 1 và 6) trong lần quay đầu và dừng lại ở giữa số 13 và 36 ( kể cả 13 và 36) trong lần quay thứ 2.
Bài 6. Một người say rượu bước bốn bước. Mỗi bước anh ta tiến lên phía trước nửa mét hoặc lùi lại phía sau nửa mét với xác suất như nhau. Tính xác suất để sau bốn bước đó anh ta trở lại điểm xuất phát.
Bài 7.
Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất của các biến cố sau:
a) Biến cố A: “Trong hai lần gieo ít nhất một lần xuất hiện mặt một chấm”
b) Biến cố B: “Trong hai lần gieo tổng số chấm trong hai lần gieo là một số nhỏ hơn 11”
Bài 8 . Chon ngẫu nhiên 3 người biết rằng không có ai sinh vào năm nhuận. Hãy tính xác suất để có ít nhất hai người có sinh nhật trùng nhau
( cùng ngày, cùng tháng).
Bài 9. Gieo đồng thời hai con súc sắc. Tính xác suất sao cho: a) Hai con súc sắc đều xuất hiện mặt chẵn.
b) Tích số chấm trên 2 con súc sắc là số chẵn.
Bài 10.
Trong hòm có 10 chi tiết, trong đó có 2 chi tiết hỏng. Tìm xác suất để khi lấy ngẫu nhiên 6 chi tiết thì có không quá 1 chi tiết hỏng.
Bài 11.
Có hai hộp cùng chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất có 7 quả cầu đỏ, 5 quả cầu xanh. Hộp thứ hai có 6 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh. Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu nhiên 1 quả cầu.
a) Tính xác suất để 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ. b) Tính xác suất để 2 quả cầu lấy ra cùng màu.
Bài 12.
Có 2 lô hàng. Người ta lấy ngẫu nhiên từ mỗi lô hàng một sản phẩm. Xác suất để được sản phẩm chất lượng tốt ở từng lô hàng lần lượt là . Hãy tính xác suất để:
c) Trong 2 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm có chất lượng tốt. d) Trong 2 sản phẩm lấy ra có đúng 1 sản phẩm có chất lượng tốt.
Bài 13. Một phòng được lắp hai hệ thống chuông báo động phòng cháy, một hệ thống báo khi thấy khói và một hệ thống báo khi thấy lửa xuất hiện. Qua thực nghiệm thấy rằng xác suất chuông báo khói là , chuông báo lửa là và cả 2 chuông báo là . Tính xác suất để khi có hỏa hoạn ít nhất một trong 2 chuông sẽ báo.
Bai 14. Môt hôp đưng chin the đanh sô tư 1 đên 9. Rut ngâu nhiên hai the rôi nhân hai sô ghi trên the vơi nhau. Tinh xac suât đê kêt qua nhân đươc la môt sô chăn.
Bài 15: Có 8 học sinh lớp A, 6 học sinh lớp B, 5 học sinh lớp C. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh. Tính xác suất để 8 học sinh được chọn thuộc vào không quá hai trong 3 lớp.
Bài 16. Một máy bay có 5 động cơ, trong đó có 3 động cơ ở cánh phải và 2 động cơ ở cánh trái. Mỗi động cơ ở cánh phải có xác suất bị hỏng là 0,1, còn mỗi động cơ ở cánh trái có xác suất hỏng là 0,05. Các động cơ hoạt động độc lập với nhau. Tính xác suất để máy bay thực hiện chuyến bau an toàn trong các trường hợp sau:
a) Máy bay bay được nếu có ít nhất hai động cơ làm việc
b) Máy bay bay được nếu có ít nhất mỗi động cơ trên mỗi cánh làm việc
Bài 17. Xác suất để một xạ thủ bắn bia trúng điểm 10 là ; trúng điểm 9 là
; trúng điểm 8 là và ít hơn điểm 8 là . Xạ thủ ấy bắn một viên đạn. Tìm xác suất để xạ thủ được ít nhất 9 điểm.
Bài 18. Một bài thi trắc nghiệm gồm 12 câu hỏi. Mỗi câu hỏi có 5 câu trả lời, trong đó chỉ có một câu đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 4 điểm, mỗi câu trả lời sai bị trừ 1 điểm .Một học sinh kém làm bài bằng cách chọn hú hoạ một câu trả lời. Tính xác suất để:
a) Học sinh đó được 13 điểm b) Học sinh đó được điểm âm
Bài 19. Trong một lớp học có 6 bóng đèn, mỗi bong xác suất bị cháy là 0,25. Lớp học có đủ ánh sáng nếu có ít nhất 5 bóng đèn. Tính xác suất để lớp học không đủ ánh sáng
Bài 20. Một đoàn tầu có 4 toa đỗ ở một sân ga. Có 4 hành khách từ sân ga lên tầu, mỗi người độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên 1 toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có một người và2 toa còn lại không có ai. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Các bài tập trắc nghiệm
Bài 21: Trong hệ Oxy , xét các điểm mà tọa độ của nó là số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn hay bằng 10 . Chọn ngẫu nhiên một điểm, xác suất để chọn được một điểm mà khoảng cách từ đó đến gốc tọa độ O nhỏ hơn hoặc bằng 10 là
A. 35 . B. 37 . C. 39 . D. 1.
441 441 441 9
Bài 22: Một hộp chứa 5 bi trắng, 6 bi đỏ và 7 bi xanh, tất cả các bi có kích thước và khối lượng như nhau. Chọn ngẫu nhiên 6 bi từ hộp đó. Tính xác suất để 6 bi lấy được có đủ ba màu đồng thời hiệu của số bi đỏ và trắng, hiệu của số bi xanh và đỏ, hiệu của số bi trắng và xanh theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
A. 5 . B. 75 . C. 40 . D. 35 .
442 442 221 221
Bài 23: Trong kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh có 105 em dự thi, có 10 em tham gia buổi gặp mặt trước kỳ thi. Biết các em đó có số thứ tự trong danh sách lập thành một cấp số cộng. Các em ngồi ngẫu nhiên vào hai dãy bàn đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế và mỗi ghế chỉ ngồi được 1 học sinh. Tính xác suất để tổng các số thứ tự của hai em ngồi đối diện nhau là bằng nhau.
A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 .
954 945 126 252
Bài 24: Kết quả b, c của việc gieo một con súc sắc cân đối hai lần liên tiếp, trong đó b là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai x2bx c0x
.Tính xác suất để phương trình bậc hai đó có nghiệm.
A. 5 B. 13 C. 19 D. 31
12 36 36 36
Bài 25: Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;17 . Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng
A. 1728 B. 1079 C. 23 D. 1637
4913 4913 68 4913
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa, sách bài tập toán lớp 11- Nhà xuất bản Giáo dục. 2. Bài tập dại số và giải tích 11 nâng cao – Nhà xuất bản Giáo dục 3. Đề thi Đại học các năm – Bộ giáo dục và Đào tạo.
4. Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Đại số và giải tích 11- NXB Giáo dục – Tác giả Nguyễn Xuân Liêm và Đặng Hùng Thắng.
5. Xác suất thống kê – NXB Đại học Quốc gia Hà nội – Tác giả Đào Hữu Hồ . 6. Phân loại phương pháp giải toán Đại số Tổ hợp Số phức - NXB Đại học Quốc gia Hà nội – Th. S Lê Thị Hương, Th. S Nguyễn Kiếm, Th. S Hồ Xuân Thắng. 7. Bồi dưỡng Đại số và Giải tích 11 - NXB Đại học Quốc gia Hà nội – Th. S Lê Hoành Phò.
8. Phân dạng và các phương pháp giải toán Đại số và Giải tích 11- NXB Đại học Quốc gia Hà nội – Trần Thị Vân Anh.
9. Phương pháp giải toán Tổ hợp – Lê Hồng Đức , Lê Bích Ngọc.
10. Phương pháp giải toán Đại số và Giải tích 11 theo chủ đề - Nhà xuất bản Giáo dục.
11. Hướng dẫn ôn tập kì thi THPT Quốc Gia năm học 2016-2017, 2017-2018 Nhà xuất bản Giáo dục.