IV. Nội dung sáng kiến
2. Giải pháp mới thực hiện
2.2.3.3. Rèn luyện khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn
Tất cả các kiến thức toán học nói riêng và khoa học khác nói chung nếu không ứng dụng vào thực tế cuộc sống thì kết quả cuối cùng của việc học tập của HS không được thể hiện chính ngay trong thực tiễn. Các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy , đều khẳng định vị trí của những bài toán thực tiễn. “Khi đã có kiến thức toán học rồi, luôn luôn nghĩ đến việc vận dụng những kiến thức đó vào việc giải quyết các bài toán trong thực tiễn, đặc biệt là trong kỹ thuật, trong lao động sản xuất quản lý thực tế”. Trong đời sống thực tế có rất nhiều bài toán đòi hỏi phải giải quyết sao cho có lợi nhất, đạt được hiệu quả kinh tế cao nhất. Các bài toán này chúng ta cần đưa chúng vào các bài “toán học hoá thực tế”. Lúc đó công việc chủ yếu của người làm toán là vận dụng các kiến thức liên quan đã học và các phương pháp suy nghĩ để tìm giá trị lớn nhất, giá trị trị nhỏ nhất hay nói cách khác là đi tìm cách tối ưu đặt ra trong cuộc sống. Điều đó cũng hoàn toàn phù hợp với quan điểm của chủ nghĩa Mác - Lênin về con đường nhận thức của loài người.
“Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn” và hơn nữa điều này cũng rất phù hợp với phương hướng cải cách giáo dục ở nước là tăng cường giáo dục kỹ thuật tổng hợp, liên hệ học với hành, học và vận dụng kiến thức.
* Các bước tiến hành để tổ chức cho HS làm bài tập thực tiễna. Tổ chức HS tìm hiểu nội dung bài toán thực tiễn.
b. Xây dựng mô hình toán học của bài toán thực tiễn (Toán học hoá tình huống thực tiễn).
c. Giải bài toán toán học
Ví dụ 11: Xét bài toán:Một con kênh có hai bờ thẳng song song cách nhau một khoảng bằng a. Hai xã A và B ở hai phía. Hai bên cần bắc một chiếc cầu qua con kênh và đắp đường để đi lại giữa hai xã A và B. Hãy xác định xem xây dựng cầu
ở vị trí nào để đường đi từ xã A đến xã B là ngắn nhất. Biết rằng cầu được xây dựng phải vuông góc với bờ kênh.
Lời giải: (Hình 17)
Giả sử hai bờ kênh là hai đường thẳng d và d’. C, D là hai đầu cầu (C
d, D d’) .Vẽ hình bình hành ACDM AM d, AM = a M cố định Xét 3 điểm: M, D, B ta có: MD + DB ≥ MB Do đó AC + CD + DB = (AC + DB) + CD = (MD + DB) + a ≥ MB + a (không đổi) A d M C C’ a d’ D’ D Hình 17 B
Dấu “=” xảy ra D là giao điểm của MB và d’. Vậy đường đi ngắn nhất là AC’D’B. (Hình vẽ 17) Cách dựng: - Vẽ tia Ax d.
- Trên tia Ax lấy điểm M sao cho AM = a - Nối MB cắt d’ tại D’
- Dựng D’C’ d (C’ d) Suy ra: C’D’ là vị trí cầu cần xây dựng
Ví dụ 12: Xét bài toán:
Một cửa sổ hình chữ nhật với hình tròn ở phía trên, chu vi của x cả hình là 6m. Tìm kích thước của cửa sổ để ánh sáng lọt vào
được nhiều nhất?
Lời giải: (Hình 18). Gọi bán kính của đường tròn là x y
(x > 0) chiều cao của hình chữ nhật là y (y < 3). Ta có chu vi của cửa sổ là: x + 2y + 2x = 6 (1)
Để cửa sổ nhận được nhiều ánh sáng nhất thì diện tích của cửa
sổ là lớn nhất. Hình 18
Diện tích của cửa sổ là: S = 2xy + x2 (2) 2 Từ (1) và (2) suy ra: S = - 4 x2+ 6x 2 4 2 12 4 22 . 6 . x 36 36 S=- x x x 2 4 2 4 4 2 42 4 6 2 36 4 . 6 2 18 = - 2 x 4 42 2 x 4 4 18 18
≤ 8. Vậy diện tích lớn nhất của cửa sổ là 4
Đặt được x = 6 4
Suy ra: y = 6 . Vậy từ đó ta có câu trả lời cho bài toán.
4
Ví dụ 13: Xét bài toán: Một người ở vị trí A muốn ra bờ sông d để gánh nước tưới rau ở vị trí B. Hỏi người đó nên lấy nước ở vị trí nào trên bờ sông để quãng đường phải đi là ngắn nhất ?
Lời giải (Hình 19) Vì A, B ở cùng một phía bờ sông nên lấy A’ đối xứng với A qua d. Ta có: MA = MA’.
Quãng đường mà người gánh nước phải đi là MA + MB tức là MA’ + MB.
Xét 3 điểm A’, M, B. A B
Ta có: MA’ + MB ≥ A’B
Dấu “=” xảy ra khi vào chỉ khi A’, M, B d
thẳng hàng. Lúc đó M I. I
M
Vậy vị trí cần tìm trên bờ sông chính là
điểm I Hình 19
A’
(I là giao điểm của d với đoạn A’B)
Ví dụ 14: Xét bài toán:
Có một số vật liệu để xây dựng 80m bờ bao vườn trường. Hỏi chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật cần rào là bao nhiêu để có thể rào được diện tích vườn trường lớn nhất. Biết rằng một chiều dài vườn trường là mặt sau của dãy lớp học, không cần rào.
Lời giải: (Hình 20). Ta gọi chiều rộng của vườn trường cần rào là x (x > 0) chiều dài của vườn trường cần rào là y.
Ta có: 2x + y = 80 y = 80 - 2x S x
Theo đầu bài ta phải tìm x để diện tích S = x.y đạt giá trị lớn nhất S = x (80 - 2x).
áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương 2x y Hình 20
và 80 - x ta có 2x + (80 - 2x) ≥ 2 2x 80 2x hay 80 ≥ 2 2 . x 80 2x
S ≤ (20 2 )2. hay S ≤ 800
Vậy giá trị lớn nhất của diện tích là 800m2. Đạt được khi và chỉ khi 2x = 80 - 2x x = 20.
Như vậy quá trình vận dụng và phương pháp giải bài toán cực trị hình học vào thực tiễn đời sống đã giúp HS nhận thức được sự vật trong quá trình vận động, biến đổi, phát hiện ra mâu thuẫn của sự vật, từ đó toán học hoá các tình huống và kết quả của việc giải bài toán học mà tìm ra lời giải bài toán thực tiễn. Mặt khác song song với những điều nói trên là thấy được hiệu quả kinh tế của công việc. Thông qua giải quyết các bài toán thực tiễn đặt ra và những ứng dụng của nó có thể phát triển một số loại hình tư duy chính và các thao tác trí tuệ tiến tới hình thành phẩm chất luôn muốn ứng dụng tri thức và phương pháp toán học để giải thích, phê phán và giải quyết những yêu cầu đặt ra trong cuộc sống. Đây là một đòi hỏi của thực tiễn.