Luận án đã xây dựng các đánh giá cho các hệ số đàn hồi vật liệu đẳng hướng nhiều thành phần có bao hàm các thông tin bậc ba về hình học pha của vật liệu. Phương pháp PTHH cũng được áp dụng cho một mô hình vật liệu tuần hoàn có so sánh với các đánh giá.
Những đóng góp mới của luận án
• Xây dựng đánh giá mới các hệ số đàn hồi vật liệu đẳng hướng N thành phần trong không gian d chiều tổng quát. Luận án đã sử dụng trường phân cực tổng quát chứa nhiều biến tự do hơn trường phân cực trước đây trong [1], nhờ vậy nhận được các đánh giá đơn giản và tốt hơn khi
3
N≥ . Phương pháp nhân tử Lagrange được áp dụng khi tìm cực trị các phiếm hàm năng lượng chứa đựng các biến tự do chịu ràng buộc. Các đánh giá mới chứa đựng các thông tin về tính chất, tỷ lệ thể tích các thành phần cấu tạo vật liệu và thông tin bậc ba về hình học pha của vật liệu đó.
• Áp dụng các đánh giá mới cho một số mô hình vật liệu có các thông tin bậc ba đã biết về hình học pha vật liệu: vật liệu tựa đối xứng, mô hình quả cầu lồng nhau nhiều pha (một phát hiện mới khá thú vị khi áp dụng tính toán cho bài toán vật liệu dạng quả cầu lồng nhau ba pha thì các đánh giá cho biên trên và biên dưới trùng nhau tức là tìm được nghiệm chính xác), mô hình quả cầu hỗn độn tách rời, mô hình quả cầu hỗn độn chồng lấn, các mô hình tuần hoàn trong không gian 2 chiều và 3 chiều.
• Sử dụng chương trình tính toán số với ngôn ngữ lập trình MATLAB để thiết lập các véc tơ, ma trận trong tính toán
các đánh giá mới, tối ưu các tham số hình học của vật liệu cụ thể. Chương trình CAST3M được sử dụng để tính cho mô hình vật liệu cốt sợi dọc trục đẳng hướng ngang cho kết quả so sánh phù hợp với các đánh giá. Xây dựng được bộ chương trình tính các đánh giá với cách sử dụng rất đơn giản có thể giúp cho các nhà kỹ thuật áp dụng tính toán thiết kế, dự đoán các mẫu vật liệu mới theo mong muốn.
Luận án mở ra một số vấn đề có thể tiếp tục nghiên cứu
• Xây dựng các trường khả dĩ sao cho các đánh giá tốt hơn nữa (biên trên và biên dưới càng hẹp hơn).
• Từ các kết quả mà tác giả xây dựng có thể phát triển tiếp các đánh giá cho một số loại vật liệu phức tạp hơn như đối với lớp bài toán đa tinh thể hỗn độn.
• Kết hợp các đánh giá với mô phỏng số PTHH và các phương pháp xấp xỉ để nghiên cứu các mô hình hình học pha phức tạp.
1. Pham, D.C., Vu, L.D., Nguyen, V.L. (2013), Bounds on the ranges of the conductive and elastic properties of randomly inhomogeneous materials. Philosophical Magazine 93,
2229-2249.
2. Pham Duc Chinh and Vu Lam Dong (2012), Three-point correlation bounds on the effective bulk modulus of isotropic multicomponent materials. Vietnam Journal of Mechanics 34, pp. 67-77.
3. Vu Lam Dong and Pham Duc Chinh (2013), Construction of bounds on the effective shear modulus of isotropic multicomponent materials. Vietnam Journal of Mechanics
35, 275-283.
4. Vũ Lâm Đông, Phạm Đức Chính (2012). Đánh giá bậc 3 mô đun đàn hồi diện tích của vật liệu đẳng hướng hai chiều nhiều thành phần. Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ IX Hà Nội, 8-9/12/2012, 303-312.
5. Vũ Lâm Đông, Phạm Đức Chính và Trần Bảo Việt (2013). Đánh giá biến phân và tính toán số PTHH cho các hệ số đàn hồi vật liệu tổ hợp đẳng hướng ngang. Hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn biến dạng lần thứ XI Thành phố
Hồ Chí Minh, 7-9/11/2013.
6. Trần Bảo Việt, Vũ Lâm Đông và Phạm Đức Chính (2014). Mô phỏng số PTHH và đánh giá các hệ số đàn hồi vật liệu cốt sợi dọc trục đẳng hướng ngang. Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ học Kỹ thuật toàn quốc Kỷ niệm 35 năm thành lập Viện Cơ học, 10/4/1979-10/4/2014,Tập 2, 443-448.