6. Cấu trúc của khóa luận:
3.2. Áp dụng định lý phân bố đều động năng tính nhiệt dung của vật rắn
Định lý về sự phân bố đều động năng là hệ quả trực tiếp của phân bố chính tắc Gipxơ cho phép áp dụng vào việc tính nội năng cũng như nhiệt dung của vật rắn. [2][3]
Giả sử vật rắn gồm N nguyên tử, mỗi một nguyên tử đó tham gia trong chuyển động dao động và có ba bậc tự do, các nguyên tử trong vật rắn có 3N bậc tự do. Mỗi nguyên tử thường thực hiện các dao động phức tạp bao gồm nhiều chuyển động dao động điều hòa, mỗi bậc tự do chỉ ứng với một dao động điều hòa đơn giản. Một vật rắn sẽ tương đương với một hệ gồm 3N dao động tử điều hòa, hệ này sẽ được diễn tả bằng 3N phương trình có dạng:
2
0, 1,2,...3
k k k
Q Q k N.
Trong đó Qk là tọa độ chuẩn. Đối với một hệ như vậy, hàm Hamiton có biểu thức: 3 2 1 1 ( ) 2 N k t k H P U q m
Biết mỗi bậc tự do dao động ứng với năng lượng bằng kT. Bây giờ ta tìm năng lượng của chuyển động dao động của tất cả các nguyên tử thực hiện chuyển động nhiệt trong vật rắn. Muốn vậy ta nhân kT với số bậc tự do dao động 3N.
3
U NkT
Nhiệt dung của 1 mol vật rắn là:
Đó chính là định luật Dulong – Petit.
Từ đồ thị bên đã chỉ rõ, định luật Dulong - Petit không phải là đúng với mọi vật rắn và trong mọi khoảng nhiệt độ.
Sự tăng lên của nhiệt dung khi nhiệt độ tăng lên có thể giải thích theo quan điểm cổ điển, (vì khi nhiệt độ tăng thì các
dao động trở thành phi điều hòa). Còn sự giảm nhiệt dung ở nhiêt độ thấp thì không thể giải thích được bằng lý thuyết cổ điển.
Do đó, lý thuyết cổ điển chỉ phù hợp một cách thỏa đáng với thực nghiệm, đối với các chất riêng biệt và trong một khoảng nhiệt độ nhất định, khá hẹp. Khó khăn khi giải quyết nhiệt dung của vật rắn khi nhiệt độ giảm nói lên nhược điểm của quan điểm cố điển. Vấn đề trên chỉ được giải quyết trong khuôn khổ của thống kê lượng tử và ta sẽ thấy rằng, các trị số cổ điển của nhiệt dung chỉ là một trường hợp đặc biệt của các công thức tổng quát của nhiệt dung tìm được trong thống kê lượng tử.