R R RR eee 

e e e 

Nghĩa là :  R1  R2 R1R2

Công thức này chứng tỏ  R là tuyến tính đối với R, nghĩa là có một vecto k mà :  R kR

Thay thế biểu thức này vào công thức(1.16) ta được:   ikR  

r R e r

    (1.17) Trong trường hợp suy biến bội s, với cùng một giá trị E của phương trình (1.13) có s lời giải độc lập tuyến tính ;

      2 2 2 V r r E r m             

Do tính chất tuần hoàn của (1.14) của thế năng nên các hàm sóng

r R 

  cũng thỏa mãn phương trình tương tự :

      2 2 2m V r  r R E r R            

48

Do đó hàm rRphải là tổ hợp tuyến tính của 1 r ,2 r ,....,s r .

     1 1 s r R C R r          (1.18) Kí hiệu  r là ma trận cột có s yếu tố  r C r,  là ma trận s s với

các yếu tố C, công thức (1.18) có thể viết dưới dạng ma trận :

rRC R   1  r (1.19) Thực hiện hai phép tịnh tiến R1 và R2, ta có phép tịnh tiến R1+ R2 :

 1 2    1 2    2 1

C R R C R C R C R C R (1.20)

Công thức này chứng tỏ tất cả các ma trận C(R) với mọi R đều giao hoán với nhau. Do đó, chúng có thể đồng thời được đưa về dạng chéo :

   R

C R e

 

Lập luận như trên ta cũng thấy rằng với một chỉ số  cố định có vecto k mà :  R kR

Và các hàm  r có tính chất :   ikR  

r R e r

 

    (1.21) Thay  trong công thức (14) và  , trong công thức (17) ta hãy viết 

và kđể chỉ rõ vecto k đứng trong công thức biến đổi ứng với phép tịnh tiến. Với mỗi giá trị k có các hàm sóng khác nhau đánh số bởi chỉ số  và cả hai công thức (1.17) và (1.21) có thể quy về một dạng đồng nhất:

  ikR  

k r R e k r

    (1.22) Tóm lại : Hàm sóng của điện tử trong trường thế tuần hoàn luôn có thể chọn thế nào để trong phép tịnh tiến các hàm này biến đổi theo công thức (1.22).

Đặt :   ikr  

k r e uk r

 

Và thay thế vào công thức (1.22) ta suy ra hàm uk r phải là hàm tuần hoàn giống như thế năng.

49

KẾT LUẬN

Trạng thái của hạt vi mô là nội dung của vật lí lí thuyết. Khi nghiên cứu về phần này em nhận thấy đây là một nội dung hết sức lý thú và có ý nghĩa rất thiết thực trong việc học tập và nghiên cứu các lĩnh vực vật lí tiếp theo. Trong đề tài này, vì điều kiện thời gian em chỉ có thể đề cập đến những vấn đề cơ bản. Những nội dung mà đề tài đã đề cập được là :

- Những cơ sở ra đời của vật lí lượng tử.

- Những đại lượng động lực mô tả trạng thái của hạt vi mô. - Trạng thái của hạt vi mô trong một số trường lực.

Đề tài đã giúp em hiểu sâu sắc về trạng thái của hạt vi mô, những quy luật kì là và phức tạp của vật lí lí thuyết. Những điều đó vun đắp tình yêu vật lí trong em và làm nóng lên ước mơ trở thành nhà nghiên cứu vật lí mà từ lâu em hằng ấm ủ.

Và cũng qua quá trình thực hiện khóa luận này, qua thời gian làm việc nghiên cứu cùng PGS.TS.Nguyễn Thị Hà Loan tuy không dài nhưng những gì em thu lại được hết sức quý báu. Em học tập được kinh nghiệm về phương pháp nghiên cứu một đề tài trong vật lí.

Đề tài “trạng thái của các hạt vi mô” sau một thời gian nghiên cứu em đã hoàn thành đề tài.Do điều kiện nghiên cứu còn hạn chế, tài liệu tham khảo còn thiếu nhiều nên không tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo và bạn đọc quan tâm.

50