. Như vậy hệ số của xn trong 1xk là Ckn và bằng số cách chọn n phần tử phân biệt từ tập k phần tử
học sinh và MNkn1kn1 nên ta có M N Chọn B nào đó thuộc MN
thì ta có A, B, C đôi một quen nhau.
Bài toán 2.14.Trên bảng có 2010 câu khẳng định: Câu 1. Trên bảng có ít nhất một câu khẳng định sai ; Câu 2. Trên bảng có ít nhất hai câu khẳng định sai ;
...
Câu 2010. Trên bảng có ít nhất 2010 câu khẳng định sai. Hỏi những câu nào đúng?
Lời giải. Gọi A là tập hợp các chỉ số k sao cho câu khẳng định thứ k là câu đúng. Vì câu thứ 2010 không thể là câu đúng nên câu 1 là câu đúng, do đó A
Vì A có hữu hạn phần tử nên tồn tại một phần tử k lớn nhất. Do k A nên1,2,3,..., k1A . Do k là phần tử lớn nhất của A nên k 1, ....2010A .
Suy ra A k
.
Gọi B là tập hợp các chỉ số k sao cho câu khẳng định thứ k là câu sai. Do câu khẳng định thứ k là câu sai nên B k
. Do câu khẳng định thứ k+1
Vậy các câu khẳng định đúng là 1, 2, ... ,1005.
2.3.2 Phương pháp sử dụng ánh xạ2.3.2.1. Ánh xạ: 2.3.2.1. Ánh xạ:
Định nghĩa 2.3 : ([8]) Một ánh xạ ftừ tậpXđến tập Ylà một quy tắc đặt tương ứng mỗi phần tử x của X với một và chỉ một phần tử y của Y. Phần tử y được gọi là tạo ảnh của x qua ánh xạ f và được kí hiệu là .
(i). Tập X được gọi là tập xác định của f. Tập Y được gọi là tập giá trị của f. (ii). Ánh xạ f từ X đến Y được ký hiệu là f:X Y
.
2.3.2.2. Đơn ánh, toàn ánh, song ánh
(i) Ánh xạ f : X Y được gọi là đơn ánh nếu với mọi
a X , b X , a b
thì f a f b .
Hay với mọi a X , b X mà f a f b thì a b
.
(ii)Ánh xạ f:X Y
được gọi là toàn ánh nếu với mỗi y Y đều tồn tại