a. Mở đầu
PID là bộđiều khiển thông dụng nhất trong các hệ thống điều khiển quá trình bởi vì: - Cấu trúc và nguyên lý hoạt động đơn giản, dễ hiểu và dễ sử dụng đối với những người làm
thực tế
- Có rất nhiều phương pháp và công cụ mạnh hỗ trợ chỉnh định các tham số của bộ điều khiển
- Các luật điều khiển P, PI và PID thích hợp cho phần lớn các quá trình công nghiệp.
b. Bộ điều chỉnh PID lý tưởng
Luật PID tính toán đưa ra tín hiệu điều khiển dựa theo ba thành phần khác nhau là thành phần tỷ lệ P hay còn gọi là tác động tỉ lệ (proportional action), thành phần tích phân I hay còn gọi là tác động tích phân (integral action, reset action) và thành phần vi phân D hay còn gọi là tác động vi phân (derivative action).
Luật PID lý tưởng đưa ra có dạng:
0 i 1 ( ) u(t) u K (e(t) ( ) T d de t e t dt T dt ⎡ ⎤ = + ⎢ + + ⎥ ⎣ ∫ ⎦ (4.1) Cho chiều tác động thuận (direct acting ), với các tham số
K – hệ số khuếch đại hay hệ số tỷ lệ (controller gain) Ti – Thời gian tích phân (integral time, reset time) Td – Thời gian vi phân (derivate time, rate time)
e(t) – Sai lệch điều khiển e(t)= r(t) – y(t) = SP – PV
Các bộ điều khiển trong công nghiệp có thể sử dụng các bộ riêng lẻ với nhau, Lựa chọn chiều tác động
- Coi hệ số khuếch đại của thiết bị chấp hành là dương nếu chiều tác động là thuận (đồng nghĩa với đóng khi sự cố, FC) và âm nếu chiều tác động là nghịch (FO).
- Hệ số khuếch đại của đối tượng là tích của hệ số khuếch đại của thiết bị chấp hành và của quá trình. Nếu hệ số này dương thì chọn chiều tác động cho bộ PID là nghịch, nếu âm thì chọn chiều tác động thuận.
Tác động tỉ lệ
Một bộđiều chỉnh tỉ lệđưa ra tín hiệu điều khiển tỉ lệ với giá trị tức thời của tín hiệu sai lệch:
P b
u (t)=Ke(t)+u (4.2)
Độ dịch ub (bias) là một hằng số biểu diễn giá trị đầu ra của bộ điều khiển (trong trường hợp sai lệch điều khiển bằng 0). Sai lệch điều khiển càng lớn thì tác động tỉ lệ cũng càng lớn và ngược lại, mức độ phụ thuộc vào hệ số khuếch đại K. Tuy nhiên, tác động tỉ lệ
không đảm bảo sai lệch điều khiển tiến tới không nếu nhưđộ dịch ub không được xác định chính xác. Lưu ý rằng, độ dịch có thể phụ thuộc vào điểm làm việc của hệ thống, hay nói cách khác là phụ thuộc giá trị đặt. Nếu bản thân quá trình có đặc tính tích phân, tức là có thể đạt được trạng thái xác lập với tín hiệu điều khiển bằng không thì độ dịch được chọn bằng không. Trường hợp ngược lại, độ dịch có thể tạo ra bởi một khâu truyền thẳng (bù giá trị đặt) hoặc bởi thành phần tích phân (sẽ đề cập dưới đây). Luật tỉ lệ tác động nhanh và tức thời sẽ có tác động cải thiện tốc độđáp ứng của hệ thống và vì vậy có vai trò chính trong giai đoạn đầu của quá trình quá độ. Tuy nhiên, tác động tỉ lệ cũng gây ra đáp ứng không mong muốn với ảnh hưởng của nhiễu đo tức thời.
Hệ số khuếch đại K có thể chọn giá trị âm hoặc dương tùy theo yêu cầu cụ thể của bài toán và tùy theo đặc tính tác động của cảm biến và van điều chỉnh. Giá trị K âm tương
ứng với tác động thuận (direct acting), tức là tín hiệu điều khiển sẽ tăng khi giá trị đầu ra quá trình tăng và ngược lại. Với giá trị K dương, bộ điều khiển sẽ có tác động ngược (reverse acting), tức là tăng tín hiệu điều khiển khi giá trị đầu ra quá trình giảm. Bên cạnh hệ số khuếch đại K, trong thực tế người ta cũng sử dụng khái niệm dải tỉ lệ Pb (proportional band), được định nghĩa bởi:
b max min
P =(u -u )/K (4.3) Ý nghĩa thực tế của dải tỉ lệ chính là phạm vi của giá trị sai lệch cho phép mà tín hiệu
điều khiển được tạo ra nằm trọn trong phạm vi giới hạn [umin, umax]. Hệ số khuếch đại càng lớn thì dải tỉ lệ càng nhỏ và ngược lại. Để ý tới giới hạn tín hiệu điều khiển, với 1 luật điều khiển chỉ tuyến tính đối với giá trị sai lệch tương đối nhỏ.
Tác động tích phân
Tác động tích phân đưa ra tín hiệu điều khiển tỉ lệ với tích lũy (tổng cộng dồn) của sai lệch e(t). Luật điều khiển trong trường hợp này được thể hiện bởi biểu thức:
u (t)=I ( ) (0)
i
K
e t dt u
T ∫ + (4.4) Với u(0) là giá trị của tín hiệu điều khiển khi t=0 (khi khởi động). Ta thấy rất rõ vai trò triệt tiêu sai lệch tĩnh của thành phần tích phân trong trường hợp có tác động của nhiễu, thay đổi giá trị đặt hoặc mô hình bất định. Bất cứ một sai lệch nào khác không cũng tạo ra thay đổi trong tín hiệu điều khiển và vì thế hệ thống chưa thểđến được trạng thái xác lập. Hay nói một cách khác, nếu hệ kín ổn định được và đi tới trạng thái xác lập thì sai lệch
điều khiển sẽ biến mất. Tác động tích phân đáp ứng chậm so với sự thay đổi của e(t), do vậy nó còn được gọi là chếđộ chậm (slow mode). Thông thường, tác động tích phân làm xấu đặc tính động học của hệ thống, ví dụ làm cho hệ dao động hơn hoặc thậm chí tới mất
ổn định. Đây chính là một khía cạnh thiết kế cần cân nhắc giữa đặc tính đáp ứng động học và chất lượng trạng thái xác lập. Trong trường hợp bản thân quá trình đã có đặc tính tích phân, thành phần tích phân của bộđiều khiển sẽ trở nên không cần thiết.
Tác động vi phân
Tác động vi phân lại có tính chất ngược với tác động tích phân. Tín hiệu điều khiển đưa ra tỉ lệ với sự thay đổi của sai lệch e(t), hay đạo hàm của tín hiệu sai lệch theo thời gian. Vậy khi sai lệch e(t) là một hằng số thì thành phần này không có tác dụng nữa hay tín hiệu điều khiển bằng 0. Luật điều khiển được miêu tả bởi:
( ) u (t)=KTD d de t
dt (4.5)
Bản chất của tác động vi phân là đoán trước chiều hướng và tốc độ thay đổi của biến được
điều khiển và đưa ra phản ứng thích hợp, vì thế nó có tác dụng cải thiện đặc tính động học của hệ kín với những thay đổi của giá trịđặt hoặc tác động của nhiễu tải.
Do vậy tác động vi phân còn được gọi là chế độ nhanh (fast mode). Tuy nhiên, bởi khả
năng đáp ứng nhanh nên tác động vi phân cũng có thể quá nhạy cảm với nhiễu đo. Tác
động vi phân cũng chỉ đạt kết quả cao khi dự đoán tốt được sai lệch sẽ xảy ra ở các giai
đoạn sau, tức là giá trị thời gian vi phân Td sẽ càng phải nhỏ khi tốc độ biến thiên sai lệch càng lớn. Do thời gian tích phân Ti là một hằng số thời gian quan trọng của hệ kín, trong thực tế Td phải được chọn nhỏ hơn khá nhiều so với Ti.
c. Cấu trúc bộ PID thực
Luật PID lý tưởng có hàm truyền ( ) p(1 1 d )
i
R s K T s
T s
= + + gồm 3 tham số “cứng” Kp, Ti, Td không thay đổi “mềm dẻo” được còn có nhiều vấn đề mà các bộ điều khiển PID công nghiệp phải khắc phục, đó là hiện tượng bão hòa tích phân (windup, reset windup).
Hiện tượng “windup” và các biện pháp khắc phục:
‘Reset windup’ hay ‘windup’ (cuộn lên) là hiện tượng đầu ra của bộ điều chỉnh vẫn tiếp tục tăng quá mức giới hạn hay nói cách khác là sự tích luỹ của thành phần tích phân vẫn tiếp tục được duy trì. Hiện tượng này chỉ xảy ra khi bộ điều khiển có chứa thành phần tích phân và tín hiệu điều khiển bị hạn chế một thực tế rất phổ biến. Thành phần tích phân giúp cho đầu ra của hệ kín nhanh chóng tiến đến giá trị đặt. Tuy nhiên, khi tín hiệu
điều khiển bị hạn chế thì tính chất tuyến tính của luật điều khiển không còn được đảm bảo, dẫn đến hiện tượng sai lệch điều khiển chưa được triệt tiêu nhanh như trường hợp lý tưởng. Sự tích lũy sai lệch điều khiển trong một thời gian dài dẫn đến khi sai lệch điều khiển triệt tiêu rồi mà thành phần tích phân vẫn tiếp tục duy trì. Giá trị cần điều khiển do vậy không dừng lại ở giá trị đặt mà lại rời xa hơn trong một thời gian đủ để tích lũy sai lệch tiến tới không và thay đổi theo chiều ngược lại. Tình trạng này lặp đi lặp lại gây ra dao động, dẫn đến chất lượng của hệ kín giảm đi đáng kể, thậm chí có thể làm hệ mất ổn
định.
Các phương pháp cơ bản để khắc phục hiện tượng windup là:
1. Cắt bỏ thành phần tích phân khi giá trị được điều khiển đạt tới giá trị đặt, loại trừ hoàn toàn hiện tượng windup.
2. Giảm hệ số khuếch đại đểđầu ra của bộđiều chỉnh nằm trong giới hạn cho phép, tránh việc xảy ra hiện tượng windup.
3. Theo dõi giá trị thực của tín hiệu điều khiển bị giới hạn và phản hồi về bộđiều chỉnh
để giảm thành phần tích phân, hạn chế windup.
4. Đặt một khâu giới hạn tại đầu ra của bộ điều chỉnh PID để mô phỏng đặc tính phi tuyến của cơ cấu chấp hành, sử dụng thuật toán bù giống như trong phương pháp 3.
Trong thực tế nguời ta thường sử dụng hai phương pháp cuối để khắc phục hiện tượng windup.
I b i t du (t) K 1 = (r(t)-y(t))+ (u (t)-u(t)) dt T T (4.6)
Thành phần cuối trong biểu thức có tác dụng chống hiện tượng windup, với ub(t) là tín hiệu điều khiển thực (đã bị hạn chế) và Tt là hằng số thời gian xóa tác động tích phân trong trường hợp có hạn chế tín hiệu điều khiển.
Ví dụ: Mô phỏng hiện tượng bão hòa tích phân cho vòng điều khiển PI với đối tượng có mô hình ( ) 2 (10 1)(2 1) − = + + s G s e
s s và các tham sốđiều khiển hệ số khuếch đại kc=1, Ti=10 giây. Tín hiệu điều khiển bị giới hạn về tốc độ ±0.1/giây và về giá trị trong khoảng [0,1]. Sau đó tiến hành 4 phương pháp khắc phục và nhận xét tác dụng của mỗi phương pháp. Lời giải: Mô phỏng trên Matlab theo mô hình như sau
Hình 4.14: Mô phỏng biện pháp khắc phục windup
Kết quả thu được trên Scope như sau:
Dùng thủ thuật >>figure(1);
>>plot(ScopeData.time,ScopeData.signals.values);
a) Tín hiệu điều khiển bị chặn và đầu ra bị tăng
theo hiện tượng windup b)Dùng biện pháp 3 và 4 khắc phục windup
d. Chỉnh định tham số PID
Hiện nay đã có rất nhiều phương pháp chỉnh định tham số cho bộ PID được đề xuất và
ứng dụng. Các phương pháp này được phân chia thành ba phạm trù: -Các phương pháp dựa trên đặc tính (characteristics-based)
-Các phương pháp dựa trên mô hình toán học (model-based) -Các phương pháp dựa trên luật kinh nghiệm (rule-based).
Các phần trình bày dưới đây giới thiệu một cách ngắn gọn nguyên tắc của một số phương pháp chỉnh định được áp dụng rộng rãi trong thực tế. Mục đích là giúp người đọc có thể
hiểu và lựa chọn phương pháp phù hợp với quá trình cần điều khiển. Mục này giới thiệu các phương pháp chỉnh định tham số dựa trên đặc tính thời gian hoặc đặc tính tần số. Mục tiếp theo đưa ra một số phương pháp dựa trên mô hình toán học của đối tượng. Các phương pháp chỉnh định theo kinh nghiệm mà không cần mô tả đối tượng, ví dụ chỉnh
định mờ hoặc chỉnh định trên cơ sở hệ chuyên gia. 9 Phương pháp Ziegler-Nichols I
Phương pháp thứ nhất của Ziegler-Nichols được đưa ra vào năm 1942 để xác định các tham số cho bộ điều chỉnh PID dựa trên đáp ứng quá độ của đối tượng thu được qua thực nghiệm. Phương pháp này áp dụng được cho các đối tượng có thể xấp xỉ mô hình về dạng quán tính bậc nhất có trễ tức mô hình có dạng: ( ) 1 − = + Ls Ke G p Ts (10)
Để chỉnh định các tham số cho bộ PID, lúc đầu Ziegler và Nichols chỉ sử dụng hai tham số L và a, được xác định bằng cách kẻ tiếp tuyến tại điểm dốc nhất của đường đặc tính
đáp ứng bậc thang đơn vị như minh họa trên hình 4.15. Cách xác định các tham số của bộ điều chỉnh được tóm tắt trong bảng 4.1.
Hình 4.15: Đáp ứng bậc thang đơn vị của một quá trình công nghiệp
Nhược điểm của phương pháp Ziegler-Nichols I là đặc tính đáp ứng của hệ kín thường hơi dao động. Mặt khác, do việc thử tín hiệu rất dễ bị ảnh hưởng của nhiễu. Theo kinh nghiệm, điều kiện áp dụng phương pháp này là 0.1 L 0.6
T
≤ ≤ với một tỉ lệ lớn hơn, ta cần áp dụng các phương pháp chỉnh định khác có để ý tới bù thời gian trễ.
Bảng 4.1: tham số PID theo phương pháp Ziegler-Nichols I
Bộ điều khiển Hàm truyền R(p) kp TI TD Bộ P kp T/kL Bộ PI ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + p I T p k 1 1 0,9T/kL 10L/3 Bộ PID ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + TDp p I T P k 1 1 1,2T/kL 2L L/2 9 Phương pháp Ziegler-Nichols II
Phương pháp thứ hai của Ziegler-Nichols dựa trên cơ sở các tham số đặc tính dao động tới hạn của hệ kín (đặc tính tần số). Khi chỉ sử dụng thành phần tỉ lệ và tăng dần hệ số
khuếch đại k tới khi đầu ra đối tượng đạt trạng thái dao động tới hạn. Gọi hệ số khuếch
đại tới hạn là Kth và chu kỳ dao động tới hạn là Tth, các tham số của bộđiều chỉnh được xác định theo bảng 4.2. Một trong những nhược điểm của phương pháp này là chỉ có thể
áp dụng cho những đối tượng có đặc tính dao động tới hạn.
Bảng 4.2: Tham số PID theo phương pháp Ziegler-Nichols thứ hai
Bộ điều khiển kp TI TD Bộ P kth/2 Bộ PI 0,45kth 0,85Tth Bộ PID 0,6kth 0,5Tth 0,12Tth ¾ Phương pháp dựa trên phản hồi rơ le
Khắc phục phương pháp Ziegler-Nichols thứ hai Astrom và Hagglund đưa ra phương pháp dao động tới hạn (gọi là phương pháp AH)
Hình 4.16: Bộđiều khiển tự chỉnh rơ-le.
Cấu trúc một bộ điều khiển được minh họa trên hình có thể được sử dụng trong các bộ điều khiển tự chỉnh. Khi ở chế độ tham số (T), ta chuyển sang dạng khâu rơ le và cho tín
hiệu đặt r=0 (hay nói cách khác là giữ giá trị đặt thực cố định ở điểm làm việc). Sau một thời gian ngắn đầu ra của đối tượng sẽđạt trạng thái dao động tới hạn với chu kỳ Tu. Hệ
số khuếch đại tới hạn được tính xấp xỉ theo công thức: 4 /
u
k = d aπ
a: biên độ dao động đầu ra
d: biên độ dao động dạng xung vuông của tín hiệu đầu vào u ku: hằng số dao động tới hạn, π=3,14
Hình 4.17: Đáp ứng dạng xung và dao động tới hạn đầu ra.
Do việc thử nghiệm khá đơn giản và khả năng áp dụng được cho một dải rộng các quá trình công nghiệp nên phương pháp AH được ứng dụng khá rộng rãi. Ngoài ra phương pháp này không cần lặp đi lặp lại phép thử như phương pháp ZN2 và có thể kiểm soát
được đáp ứng đầu ra, quá trình dao động liên tục có thể ảnh hưởng đến chất lượng sản phẩm.
Ví dụ: Cho đối tượng bình mức có hàm truyền: 0.92 2.83 ( ) 9.13 1 s W s e s − = + ta đi thiết kế bộđiều khiển theo các phương pháp trên
Phương pháp Zigler-Nichol thứ nhất (ZN 1):
Bảng 4.3:Tham số bộđiều khiển chỉnh định theo phương pháp ZN 1.
Bộđiều khiển kc τi τd
P 3.5 - -
PI 3.15 9.34 - PID 4.2 5.66 1.42
Hình 4.18: Vòng điều khiển chỉnh định theo phương pháp ZN 1. Phương pháp Zigler-Nichol thứ hai (ZN 2):Ku=3.54; tu=11.89
Bảng 4.4: Tham sốđiều khiển chỉnh định theo phương pháp ZN 2. Bộ điều
khiển kc τi τd
P 1.77 - -
PI 1.59 9.9 -
Hình 4.19: Vòng điều khiển chỉnh định theo phương pháp ZN 2. Phương pháp tự chỉnh phản hồi rơ-le (Astrom và Hagglund)
Hình 4.20: Mô phỏng các bộđiều chỉnh P, PI, PID theo phương pháp AH
Bộđiều khiển kc τi τd
P 1.7550 - -
PI 1.5795 8.825 -