BAỉI TOÁN 1: HèNH CHIẾU
Bài toỏn đặc trưng 1: Cho trước đường thẳng d và một điểm M. Gọi H là hỡnh chieỏu vuụng gúc cuỷa ủieồm M trờn ủửụứng
thaỳng d và M’ là điểm đối xứng của M qua d. Tỡm tọa độ cỏc điểm H và M’.
Phương phỏp giải
Phương phỏp tỡm tọa độ H:
Bước 1: – Vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng (P) qua M vaứ vuõng goực vụựi
d.
Bước 2: – Khi ủoự: H = d (P)
Phương phỏp tỡm tọa độ M’:
Bước 1:– Tỡm ủieồm H laứ hỡnh chieỏu cuỷa M trẽn d.
M M' H P) (d)
Bước 2: – Xaực ủũnh ủieồm M sao cho H laứ trung ủieồm cuỷa ủoán MM.
Bài toỏn đặc trưng 2: Cho trước mặt phẳng (P) và một điểm M. Gọi H là hỡnh chieỏu vuụng gúc cuỷa ủieồm M trờn mp(P)và M’ là điểm đối xứng của M qua (P). Tỡm tọa độ cỏc điểm H và M’.
Hỡnh ảnh:
– Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng d qua M vaứ vuõng goực vụựi (P).
– Khi ủoự: H = d (P)
– Xaực ủũnh ủieồm M sao cho H laứ trung ủieồm cuỷa ủoán MM.
Bài toỏn đặc trưng 3: Cho trước mặt phẳng (P) và một đường thẳng d.
Tỡm phương trỡnh đường thẳng d’ là hỡnh chieỏu vuụng gúc cuỷa đường thẳng d
trờn mp(P).
Phương phỏp giải
Trường hợp 1: d cắt (P)
Bước 1: Tỡm giao điểm A của d với (P).
Bước 2: Chọn trờn d một điểm M khỏc A. M H P d M
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ ĐƯỜNG THẲNG
Cho đđường thẳng vaứ mặt cầu (S) cú tõm I a b c ; ; và bỏn kớnh R . Gọi H là hỡnh chiếu vuụng gúc của tõm I trờn và d = IH là khoảng
cỏch từ I đến
+ Nếu d < R: Đường thẳng cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm A,B và
2 2
2
AB R IH
+ Nếu d = R, đường thẳng và mặt cầu (S) cú điểm chung duy nhất là H. Khi đú đường thẳng tiếp xỳc với mặt cầu tại điểm H.
+) Nếu d > R: đường thẳng khụng cú điểm chung với mặt cầu.