1. Để thực hành đổi một số n từ cơ 10 sang cơ số b ta dùng dòng lệnh sau:
[>convert(n,base,b);
Sau dấu (;) ấn phím “Enter” trên màn hình sẽ hiện lên một dòng kết quả. Chú ý rằng kết quả đ−a ra trên màn hình đ−ợc viết theo thứ tự ng−ợc lại.
Thí dụ 1: Đổi số 24564 từ cơ số 10 sang cơ số 6. Ta thực hành nh− sau:
[>convert(24564,base,6);
[0, 2, 4, 5, 0, 3]
Vậy ta đ−ợc số là (305420)6.
Chú ý: Trong tr−ờng hợp cơ số b >10, ta vẫn thực hiện dòng lệnh đổi cơ số nh−
bình th−ờng. Tuy nhiên, sau khi nhận đ−ợc kết quả, để tránh nhầm lẫn ta thực hiện việc đặt t−ơng ứng các số lớn hơn 10 với các kí hiệu nào đó. Ta xem ví dụ sau:
Thí dụ 2: Đổi số 45676 từ cơ số 10 sang cơ số 15, trong đó đặt 10=A, 11=B,12=C,13=D,14=E. Ta thực hành nh− sau: [>L:=convert(45676,base,6): [>subs(10=A,11=B,12=C,13=D,14=E,L); [1, 0, 8, D] Vậy ta đ−ợc số là (D801)15.
2. Để thực hành đổi một số n từ cơ số a sang cơ số b ta dùng dòng lệnh sau:
[> convert(n,base,a,b);
Sau dấu (;) ấn phím “Enter” trên màn hình sẽ hiện lên một dòng kết quả. Chú ý rằng kết quả đ−a ra trên màn hình đ−ợc viết theo thứ tự ng−ợc lại.
Thí dụ: Đổi số 305420 trong cơ số 6 sang cơ số 10. Ta thực hiện dòng lệnh
VnMath.Com
[> convert([0,2,4,5,0,3],base,6,10);
[4, 6, 5, 4, 2]
Vậy ta có kết quả là (24564)10
VnMath.Com
Ch−ơng 3
Các hàm số học
Khi nghiên cứu các số nguyên, ta th−ờng làm việc với các đại l−ợng nh−: số các −ớc của một số nguyên tố cho tr−ớc, tổng các −ớc của nó, tổng các luỹ thừa bậc k của các
−ớc,... Ngoài những ví dụ đó còn có rất nhiều hàm số học quan trọng khác. Trong ch−ơng này, ta chỉ xét sơ qua một vài hàm quan trọng. Phần lớn của ch−ơng đ−ợc giành cho hàm Euler, là một trong những hàm số học quan trọng nhất.
Đ1. Định nghĩa.
Định nghĩa 3.1. Hàm số học tức là hàm xác định trên tập hợp các số nguyên d−ơng.
Định nghĩa 3.2. Một hàm số học f đ−ợc gọi là nhân tính nếu với mọi n, m nguyên tố cùng nhau, ta có f(mn)=f(m)f(n). Trong tr−ờng hợp đẳng thức đúng với mọi m,n
(không nhất thiết nguyên tố cùng nhau), hàm f đ−ợc gọi là nhân tính mạnh. Những ví dụ đơn giản nhất về hàm nhân tính (mạnh) là: f(n)=n và f(n)=1.
Dễ chứng minh tính chất sau đây: nếu f là một hàm nhân tính, n là số nguyên d−ơng có khai triển thành thừa số nguyên tố dạng n=p1a1p2a2...pkak, thì f(n) đ−ợc tính theo công thức
f(n)=f(pa1)f(pa2)...f(pak).
Đ2. Phi hàm Euler.
Trong các hàm số học, hàm Euler mà ta định nghĩa sau đây có vai trò rất quan trọng.
Định nghĩa 3.3. Phi- hàm Euler φ(n) là hàm số học có giá trị tại n bằng số các số không v−ợt quá n và nguyên tố cùng nhau với n.
Ví dụ. Từ định nghĩa ta có: φ(1)=1, φ(2)=1, φ(3)=2, φ(4)=2, φ(5)=4, φ(6)=2, φ(7)=6, φ(8)=4 , φ(9)=6, φ(10)=4.
Từ định nghĩa trên đây ta có ngay hệ quả trực tiếp: Số p là nguyên tố khi và chỉ khi φ(p)=p-1.
Nếu định lí Fermat bé cho ta công cụ nghiên cứu đồng d− modulo một số nguyên tố, thì Phi-hàm Euler đ−ợc dùng để xét đồng d− modulo một hợp số. Tr−ớc khi đi vào vấn đề đó, ta cần một số định nghĩa sau.
VnMath.Com