I. MỤC TIấU BÀI DẠY
Về kiến thức:
- Lập phương trỡnh đường elip, lập được phương trỡnh tiếp của đường elip khi biết tiếp điểm, hoặc yếu tố nào khỏc.
- Cú liờn hệ về vị trớ tương đối của đường thẳng và đường elip.
- Từ đú làm cỏc bài tập liờn quan đến khoảng cỏch và giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất.
Về kỹ năng: Vận dụng được cỏc kiến thức đó học vào làm bài tập. Về thỏi độ: Cẩn thận chớnh xỏc trong lập luận và tớnh toỏn.
II. PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC
Phương phỏp:
- Vận dụng quan điểm dạy học Đàm thoại –Phỏt hiện.
- Thuyết trỡnh kết hợp với vấn đỏp gợi mở, hoạt động nhúm.
Phương tiện: Phấn, bảng, sỏch giỏo khoa, mỏy tớnh, mỏy chiếu.
III. TIẾN TRèNH BÀI HỌC
*Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. *Nội dung bài học :
Pha 1 (15 phỳt). ễn tập cỏc kiến thức cơ bản của Elip
GV: Chia lớp thành 4 nhúm thi đua giải toỏn xem nhúm nào nhanh hơn với độ chớnh xỏc cao hơn.
GV: Phỏt phiếu học tập cho cỏc nhúm. Thời gian làm việc của mỗi nhúm (10 phỳt).
* Hệ thống cõu hỏi Phiếu học tập
Cõu 1. Phương trỡnh nào sau đõy là phương trỡnh chớnh tắc của Elip: A. 2 2 9x 16y 1440. B. 2 2 16x 9y 144 0. C. 2 2 16x 9y 1440. D. 2 2 9x 16y 144 0.
Cõu 2. Cho Elip (E): 2 2
9x 16y 1440, Mệnh đề nào sau đõy sai: A. Cỏc tiờu điểm (E) là F1 7; 0 ; F2 7; 0 . .
B. Độ dài cỏc trục (E) là: 2a = 8 ; 2b = 6. C. Tõm sai (E) là: e = 3
4 .
D. Đỉnh của (E) là A1(-4 ;0), A2(4 ;0), B1(0 ;-3), A2(0 ;3), Cõu 3. Elip (E) : x2 y2 1
25 9 cú tiờu cự :
A. F1F2 = 8. B. F1F2 = 16. C. F1F2 = 4. D. F1F2 = 34. Cõu 4. Cho (E): x2 + 4y2 = 1. Tỡm khẳng định đỳng:
A. Độ dài trục lớn bằng 1. B. Độ dài trục nhỏ bằng 4. C. Tiờu điểm F1 (0; 3
2 ). D. Tiờu cự F1F2 = 3. Cõu 5. Cho elip (E) : 9x2 + 25y2 = 225 .
Tỡm mệnh đề sai trong cỏc mệnh đề sau :
A. (E) cú đỉnh A2(5;0). B. (E) cú tỉ số c/a = 4/5. C. (E) cú độ dài trục nhỏ bằng 3. D. (E) cú tiờu cự bằng 8. ĐÁP ÁN
Cõu 1 2 3 4 5
Đỏp ỏn D B A C C (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Pha 2(25 phỳt): Bài tập nõng cao về đường Elip
Bài 1. Trong mặt phẳng xOy cho elip (E): 9x2 + 25y2 = 225. a. Tỡm toạ độ tiờu điểm và tõm sai của (E).
b. Viết phương trỡnh đường thẳng qua M(1;1) cắt (E) tại 2 điểm M1, M2 sao cho
M là trung điểm của M1M2. HD :
GV: Bài toỏn yờu cầu gỡ?
HS: Tỡm toạ độ tiờu điểm và tõm sai của (E) và viết phương trỡnh đường thẳng qua M(1;1) cắt (E) tại 2 điểm M1, M2 sao cho M là trung điểm của M1M2.
GV: Hóy chuyển phương trỡnh elip (E) về dạng chớnh tắc ?
HS: 2 2 2 2 :9 25 225 : 1 25 9 x y E x y E .
GV: Từ phương trỡnh chớnh tắc của elip (E) hóy xỏc định toạ độ tiờu điểm và tõm sai của (E)?
HS: Tiờu điểm F14, 0 ; F24, 0 và tõm sai 4 5
c e
a
.
GV: Cú nhận xột gỡ về vị trớ của M(1, 1) đối với elip (E)? HS: Điểm M(1, 1) nằm trong elip (E).
GV: Gọi (d) là đường thẳng qua điểm M(1, 1) hóy xỏc định vị trớ của (d) với elip (E)?
HS: Đường thẳng (d) luụn cắt (E) tại hai điểm phõn biệt M M1; 2.
GV: Hóy viết dạng phương trỡnh của (d)?
HS:
+) Nếu (d) khụng cú hệ số gúc thỡ (d) cú phương trỡnh x=1 vỡ (d) qua M(1, 1). +) Nếu (d) cú hệ số gúc là k thỡ phương trỡnh của (d) cú dạng y=kx+1-k.
GV: Dựa vào giả thiết M là trung điểm của M M1 2 hóy tỡm k ? HS: Tỡm k.
GV: Hóy trỡnh bày chi tiết lời giải vào vở.
a. Ta cú: 2 2 2 2 :9 25 225 : 1 25 9 x y E x y E . Do đú 2 2 25 5. 9 3 a a b b . 2 2 2 16 4 c a b c .
Vậy tiờu điểm F14, 0 ; F24, 0 và tõm sai 4 5
c e
a
.
b.Gọi (d) là đường thẳng qua M(1, 1) cú hệ số gúc k. Khi đú phương trỡnh của (d) cú dạng y=kx+1-k. Ta cú 9. 12+25. 12<225 nờn điểm M(1, 1) nằm trong elip (E) vỡ vậy đường thẳng (d) luụn cắt (E) tại hai điểm phõn biệt M M1; 2. Tọa độ của M1, M2 là nghiệm của hệ:
2 2 2 2 2 1 9 25 225 25 9 50 (1 ) 25(1 ) 225 0(*) 1 y kx k x y k x k k x k y kx k .
Gọi x x1; 2 lần lượt là hoành độ của M M1; 2. Khi đú x x1; 2 là nghiệm của (*). Theo
định lớ Viet ta cú 2 1 2 2 50 50 25 9 b k k x x a k . (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Mà M(1, 1) là trung điểm của M1M2 nờn x1+x2=2 suy ra:
2 2 50 50 9 2 25 9 25 k k k k .
* Nếu (d) khụng cú hệ số gúc thỡ (d) cú phương trỡnh x=1 vỡ (d) qua M(1, 1). Khi đú (d) cắt (E) tại 1 1, 216 ; 2 1, 216
5 5
M M
nờn M khụng là trung điểm của
1 2
M M . Suy ra (d): x=1 khụng thỏa món.
Vậy phương trỡnh đường thẳng cần tỡm là: 9 1 9 9 25 16 0
25 25
y x x y .
Trong bài này khi viết phương trỡnh đương thẳng (d) tại sao khụng đi tỡm tọa độ của điểm M1 hoặc M2? Ở đõy ta đó khộo sử dụng giả thiết M là trung điểm của M1M2 và ỏp dụng định lớ Viet vào phương trỡnh bậc 2. Nếu khụng ta phải giải hệ
rất phức tạp thỡ mới tỡm được tọa độ của điểm M1 hoặc M2.
Bài 2.Cho (E):
2 2
2 2
x y
1
a b . Chứng minh tớch cỏc khoảng cỏch từ 2 tiờu điểm đến một tiếp tuyến bất kỳ bằng bỡnh phương độ dài nửa trục nhỏ.
HD
GV:Tọa độ tiờu điểm F1, F2?
GV: Điều kiện để đường thẳng (): Ax+By+C = 0 là phương trỡnh tiếp tuyến của ( E) là?
HS: (): Ax+By+C = 0, là tiếp tuyến của (E) với điều kiện: a2A2+b2B2 = C2. GV:Gọi F1H =d(F1, )=? F2K = d(F2, )=? HS: Gọi F1H = d(F1, ) = 2 2 | C Ac | A B , F2K = d(F2, ) = 2 2 | C Ac | . A B GV: Tớnh F1H. F2K=? HS: F1H. F2K = b2. ĐPCM
Bài 3.Cho (E):
2 2
x y
1
50 8 , (d) là một tiếp tuyến bất kỳ của (E), (d) cắt Ox tại A, Oy tại B. Xỏc định M để diện tớch OAB nhỏ nhất. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
HD:
GV: Giả sử M(x0, y0)(E), Phương trỡnh tiếp tuyến (d) tại M cú dạng là?
HS: Giả sử M(x0, y0)(E)(d): xx0 yy0
1. 50 8
GV: Tam giỏc OAB là tam giỏc gỡ? Tớnh diện tớch tam giỏc? HS: Tam giỏc OAB vuụng
2S=OA. OB= 0 0 50 8 . . x y GV:Đỏnh giỏ diện tớch? HS: 2S= 2 2 0 0 0 0 0 0 50 8 50 8 2 400 . . 40 x y x y x y 50 8 50 8 .
Vậy Smin = 20 khi:
2 0 2 0 x 25 y 4 ,
Tức là cú 4 điểm M thoả món bài toỏn. BTVN BT1.Cho (E): 2 2 2 2 x y 1 a b .
a)Tỡm tập hợp cỏc điểm M, N trờn một tiếp tuyến bất kỳ mà hai tiờu điểm luụn nhỡn M, N dưới một gúc vuụng. b)Xỏc định tiếp tuyến để SFMN nhỏ nhất. BT2. Cho (E): 2 2 2 2 x y 1
a b . Gọi AA' là trục lớn của (E), dựng cỏc tiếp tuyến At, A't'. Một tiếp tuyến qua điểm M(E) cắt At và A't' tại T và T'.
b) Tỡm quỹ tớch giao điểm N của AT' và A'T khi M chạy trờn (E).
Trong tất cả cỏc hỡnh chữ nhật ngoại tiếp (E). Xỏc định hỡnh chữ nhật cú diện tớch lớn nhất, nhỏ nhất.
BT3. Cho (E), a>b. Tỡm tập hợp cỏc điểm M mà qua đú vẽ được 2 tiếp tuyến vuụng gúc nhau. ( Bài toỏn Monge).
BT4.Cho (E):
2 2
2 2
x y
1
a b . Dựng 2 tia Ot Ot' cắt (E) tại M, M'. Chứng minh:
a) 1 2 1 2 12 12. OM OM' a b b) MM' tiếp xỳc một đường trũn cố định. BT5.Cho (E): 2 2 2 2 x y 1
a b . Trục lớn AA' = 2a, M là điểm chuyển động trờn (E). Tỡm quỹ tớch trực tõm H của MAA'.
BT6. Cho (E):
2 2
2 2
x y
1
a b , a >b. M = (x0, y0) (E). Chứng minh rằng tiếp tuyến tại M là phõn giỏc ngoài của FMF (Định lý Pascal). 1 2
BT7. Cho (E):
2 2 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
x y
1
18 8 , (d) là một tiếp tuyến bất kỳ của (E) tại M, (d) cắt Ox tại A, Oy tại B. Xỏc định M để AB nhỏ nhất.
BT8. Cho (E):
2 2
x y
1
9 4 và đường thẳng (d): 3x+4y+24 = 0. Tỡm M trờn (E) cú khoảng cỏch đến (d) lớn nhất, nhỏ nhất.
BT9. Cho (E): 16x2 + 25y2 = 400. Tỡm điểm M(E) luụn nhỡn F1, F2 dưới một gúc 600 .
BT10. Cho (E): x2 + 4y2 = 4 và 2 điểm M = (-2, m), N = (2, n).
a) Gọi A1, A2 là cỏc đỉnh trờn trục lớn. Viết phương trỡnh A1N và A2M. Xỏc định tọa độ giao điểm I của chỳng..
b) Cho MN thay đổi và luụn tiếp xỳc (E). Tỡm quỹ tớch I.
BT11. Cho (E):
2 2
x y
1
9 4 và hai đường thẳng (d): ax-by = 0, (d’): bx+ay = 0 với a2+b20.
a) Xỏc định giao điểm M, N của d với (E) và P, Q của d' với (E). b) Tớnh SMNPQ;
c) Tỡm điều kiện của a, b để diện tớch trờn Min, Max.
*Củng cố, dặn dũ(5 phỳt)
+ Củng cố: Yờu cầu HS nhắc lại một số kiến thức cơ bản đó học.
+Dặn dũ: Xem kỹ lại bài học, cỏc vớ dụ, làm cỏc bài tập SGK trang 83, 84.
+ Chuẩn bị hụm sau giờ tự chọn
* Túm tắt giỏo ỏn 5
Cỏc cõu hỏi Đàm thoại trong giỏo ỏn giỳp học sinh ụn tập được cỏc kiến thức cơ bản của đường Elip và cỏc bài tập vận dụng sỏng tạo làm Elip, kiểm tra được học sinh đó tiếp thu và vận dụng kiến thức như thế nào. Giỏo ỏn cũn thể
hiện sự tớch hợp một số PPDH tớch cực: hợp tỏc theo nhúm và Đàm thoại - Phỏt hiện cú kết hợp ứng dụng cụng nghệ thụng tin.
Tiểu kết chương 2
Sau khi trỡnh bày một số vấn đề về giỏo ỏn (mục đớch bài dạy, phương phỏp và phương tiện dạy học,… ) và phương hướng xõy dựng những giỏo ỏn dạy học chủ đề “Phương phỏp tọa độ trong mặt phẳng” theo phương phỏp Đàm thoại - Phỏt hiện.
- Bỏm sỏt mục tiờu dạy học và chuẩn kiến thức, kĩ năng sỏch giỏo khoa hỡnh học 10.
- Bảo đảm tớnh khả thi và hiệu quả của phương ỏn đề xuất. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
- Hệ thống cõu hỏi trong bài bảo đảm được cỏc yờu cầu chương 1. Chương này đề xuất những giỏo ỏn sau:
Giỏo ỏn 1. Phương trỡnh tham số của đường thẳng Giỏo ỏn 2. Phương trỡnh tổng quỏt của đường thẳng Giỏo ỏn 3: Bài tập về phương trỡnh đường thẳng Giỏo ỏn 4: Đường trũn
Giỏo ỏn 5: Bài tập về đường Elip.
Những giỏo ỏn được biờn soạn theo hướng tăng cường hệ thống cõu hỏi Đàm thoại - Phỏt hiện giỳp cho học sinh tớch cực tham gia xõy dựng kiến thức và rốn luyện kĩ năng. Một số giỏo ỏn sẽ được kiểm nghiệm bằng thực nghiệm sư phạm ở chương 3.
CHƯƠNG 3
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1. Mục đớch, nội dung, tổ chức thực nghiệm sư phạm
3.1.1. Mục đớch của thực nghiệm sư phạm
Thực nghiệm sư phạm (TNSP) nhằm bước đầu kiểm chứng giả thuyết khoa học đó đề ra cho đề tài, kiểm tra tớnh khả thi và hiệu quả của cỏc giỏo ỏn đó xõy dựng được ở chương 2.
3.1.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm
Nội dung thực nghiệm là 02 giỏo ỏn của bài phương trỡnh đường thẳng đó soạn ở chương 2:
3.2.2. Tổ chức thực nghiệm sư phạm
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại trường THPT Dương Quảng Hàm, huyện Văn Giang, tỉnh Hưng Yờn. Trường học theo Ban cơ bản.
Lớp TNSP là lớp 10A3, cú sĩ số 43 do tỏc giả luận văn giảng dạy; Lớp đối chứng (ĐC) là lớp 10A4, cú sĩ số 41, do cụ giỏo Giang Thị Phương giảng dạy. Lớp TNSP và lớp ĐC xấp xỉ nhau về sĩ số và học lực mụn Toỏn theo đỏnh giỏ tổng kết của Trường trước thời gian thực nghiệm.
Trỡnh độ, tuổi nghề, kinh nghiệm cụng tỏc của hai giỏo viờn là xấp xỉ tương đương nhau.
Thực nghiệm tiến hành từ ngày 01/02/2014 đến ngày 21/05/2014.
Trước khi tiến hành thực nghiệm, chỳng tụi trao đổi với tất cả giỏo viờn trong tổ Toỏn về mục đớch, nội dung, kế hoạch cụ thể để đi tới việc thống nhất mục đớch, nội dung và phương phỏp dạy cỏc tiết thực nghiệm. Đối với lớp đối
chứng vẫn tiến hành dạy theo giỏo ỏn bỡnh thường, cỏc em học sinh vẫn được giỏo viờn dạy tại lớp khụng cú gỡ đặc biệt. Lớp TNSP được dạy theo giỏo ỏn ở chương 2. Việc dạy học thực nghiệm và đối chứng được tiến hành song song theo lịch trỡnh dạy học của nhà trường.
Kết thỳc thực nghiệm, chỳng tụi tiến hành kiểm tra ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng với cựng một đề kiểm tra, cựng thời gian làm bài, chấm bài với cựng đỏp ỏn và thang điểm. Sau đú, chỳng tụi tiến hành tổng hợp, phõn tớch, xử lớ kết quả cỏc bài kiểm tra, đỏnh giỏ kết quả.
Đồng thời, chỳng tụi cũng tổ chức lấy số liệu về sự tham gia xõy dựng bài của học sinh hai lớp, lấy ý kiến của cỏc giỏo viờn dự giờ thực nghiệm đỏnh giỏ về tiết dạy thực nghiệm sư phạm.
3.2. Đỏnh giỏ kết quả thực nghiệm sư phạm
3.2.1. Đỏnh giỏ từ cỏc Phiếu dự giờ của giỏo viờn
Chỳng tụi đó xin ý kiến đỏnh giỏ giờ dạy TNSP và giờ dạy lớp đối chứng từ 13 giỏo viờn tổ Toỏn của trường THPT Dương Quảng Hàm, huyện Văn Giang, tỉnh Hưng Yờn, theo mẫu sau (cỏc số liệu cú trong bảng là kết quả thống kờ từ cỏc phiếu).
Phiếu 1
Giỏo ỏn 1 (2 tiết). Phương trỡnh tham số của đường thẳng. Ngày 19/ 2/ 2014 Lớp 10A3 (43 học sinh) Cụ giỏo: Đào Thị Phương Liờn
Bảng 3.1: Tổng hợp ý kiến từ thầy cụ dự giờ TNSP (giỏo ỏn 1) Khả thi Khụng Hiệu Khụng Số HS
khả thi quả hiệu quả giơ tay Pha 1. Khỏi niệm VTCP 11/12 1/12 11/12 1/12 8/43 Pha 2. Củng cố khỏi niệm 12/12 0 11/12 1/12 24/43 Pha 3. Định nghĩa PTTS 10/12 2/12 10/12 2/12 6/43
Pha 4. Luyện tập 12/12 0 12/12 0 15/43
Pha 5. Liờn hệ VTCP và k 8/12 4/12 8/12 4/12 4/43 Pha 6. Kiểm tra TNKQ 12/12 0 12/12 0 37/43 Đỏnh giỏ chung 11/12 1/12 11/12 1/12 94
( Số lượng khảo sỏt: 12 giỏo viờn )
Những ý kiến nhận xột: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Phiếu 2
Giỏo ỏn 1 (2 tiết). Phương trỡnh tham số của đường thẳng. Ngày 19/ 2/ 2014. Lớp 10A4 (41 học sinh). Cụ giỏo: Giang Thị Phương .
Bảng 3.2: Tổng hợp ý kiến từ thầy cụ dự giờ ĐC (giỏo ỏn 1): Khả thi Khụng khả thi Hiệu quả Khụng hiệu quả Số HS giơ tay Khỏi niệm VTCP 3/12 9/12 3/12 9/12 4/41 Củng cố khỏi niệm 11/12 1/12 11/12 1/12 14/41 Định nghĩa PTTS 8/12 4/12 8/12 4/12 5/41 Luyện tập 10/12 2/12 10/12 2/12 12/41 Liờn hệ VTCP và k 4/12 8/12 4/12 8/12 4/41 Kiểm tra TNKQ 8/12 4/12 8/12 4/12 21/41 Đỏnh giỏ chung 8/12 4/12 8/12 4/12 60
Những ý kiến nhận xột:
Phiếu 3
Giỏo ỏn 2 (2 tiết). Phương trỡnh tổng quỏt của đường thẳng. Ngày 26/ 2/ 2014. Lớp 10A3 (43 học sinh). Cụ giỏo: Đào Thị Phương Liờn.
Bảng 3.3: Tổng hợp ý kiến từ thầy cụ dự giờ TNSP (giỏo ỏn 2) Khả thi Khụng khả thi Hiệu quả Khụng hiệu quả Số HS giơ tay
Pha 1. Khỏi niệm VTPT 11/12 1/12 11/12 1/12 8/43 Pha 2. Củng cố khỏi niệm 12/12 0 11/12 1/12 24/43 Pha 3. Định nghĩa PTTQ 10/12 2/12 10/12 2/12 6/43
Pha 4. Luyện tập 12/12 0 12/12 0 15/43
Pha 5. Liờn hệ VTPT và VTCP 9/12 3/12 9/12 3/12 5/43 Pha 6. Cỏc dạng PTĐT 12/12 0 12/12 0 37/43
Đỏnh giỏ chung 11/12 1/12 11/12 1/12 95
( Số lượng khảo sỏt: 12 giỏo viờn )
Những ý kiến nhận xột:
Phiếu 4
Giỏo ỏn 2 (2 tiết). Phương trỡnh tổng quỏt của đường thẳng. Ngày 26 / 2/ 2014. Lớp 10A4 (41 học sinh). Cụ giỏo: Giang Thị Phương .
khả thi quả hiệu quả giơ tay Khỏi niệm VTPT 4/12 8/12 4/12 8/12 4/41 Củng cố khỏi niệm 10/12 2/12 10/12 2/12 14/41 Định nghĩa PTTQ 8/12 4/12 8/12 4/12 5/41