CbllĨDg1 THUY TiNH HQC
2.1.1. Cac y@ut6 chuy@ndqng cua chit Icing (u, p,a).
Ta gill thĩt moi tru<m.gchAt long chuy€n dQng la mQt moi tru<m.g lien t\lC bao gam vo s6 phfuI tu chAt long vo cimg 000 chuy€n dQng. Nhiing d;;tiIUgrlg co ban d(ic tnmg S\l chuy€n dQng cua meli phfuI tu do gQi la OOiing ỹu t6 cua chuy€n dQng bao gam:
I
Ị Ap suit thuy dqng hQCp: Trong chuy€n dQng cua chAt long ly tu6ng, ap suAt thuy dQng theo phuang phap tuyin va huang vao mi# chiu tac dl,mg, vi thanh phfuI tĩp tuỹn khong cọ Do do, ap suAt thuy dQng cua chAt long ly tu6ng co nhiing tiOOchAt OOuap suAt thuy Hnh. Trong chuy€n dQng cua chAt long thgc, do co thllOOphfuI frng suAt phap tuỹn Po va thaOOphfuI frng suAt tĩp tuỹn 't (co tiOO 0061), nen lip suAt thuy dQng huang vao m{it chiu tac dl,mg, nhung kh6ng huang theo phap tuyin.
2. LlfU t6c u cua phfuI ill chAt long ta gQi la lUll t6c di€m (coi phfuI chAt long chĩm vi tri vo cung 000 OOumQt di€m).
3. Gia t6c a cua phfuI tu chAt long.
Nhiing ỹu t6 cua chuy€n dQng co th€ bĩn d6i lien tl,lctheo vi tri phfuI tu va theo thai gian, vi v~y chUng la ham s61ien tl,lccua tQa dQ khonggian x, y, z va
thai gian t: I
2.1.2. Philn IOfi chuỹn dQng ciiachii long.
Trong khi nghien Clm S\l chuỹn dQng clla chdt long chung ta se dAn dAn
dua ra nhieu cach phan 10l;linhfun di sau vao tUng m~t clla chuỹn dQng. a day
chUng ta phan 10l;lichuỹn dQng ra chuỹn dQng khong 6n. djnh va chuỹn dQng 6n djnh.
1. Chuyin d(jng khOng <5ndinh: Ia chuỹn dQng rna cac y€u tt>chuỹn dQng ph\J thuQc thM gian ruc la:
hi
u =u (x, y, z, t); p=p(x, y, z, t) V.v...
hoac: au", ĩ ap '" ọ
. at ' at
Thi d\l khi m\lc nuac atrong b~ chua thay d6i thi
cac y€u tt> chuỹn dQng a m{Jt dĩm bdt kY trong moi
truOng chay deu thay d6i theo thai gian. N€u m\lc nuac H
giam đn, luu tt>cadĩm A tren lu6ng nuac se giam dAn
(hinh 2-1).
2. Chuyin d(jng <5ndinh: la chuỹn dQng rna cac y€u tt>chuỹn dQng khong bi@n d6i theo thM gian, ruc la:
u = u (z, y, z); p = p (x, y, z) v.v ... hõc: au =0; ap =ỌV.V ••• at at hi A A 1f1lfh2-2 H=<:OllSt u, u M 2. Duang dong.
DuOng dong la dUOng cong tl;lim{Jt
thai dĩm cho truac, di qua cac phdn tu
chdt long co vecta luu tt>c la nhUng tĩp
Thi d\l khi m\lc nuac chay trong b~ chua khong d6i
(hinh 2-2) thi cac y€u tt>chuỹn dQng a mQt dĩm bdt ky
trong moi wOng chay deu khong d6i theo thm gian, luu tt>c
a dĩm A tren lu6ng nuac luon khong d6ị Trong chuang nay
chu y€u nghien Clm chuỹn dQng 6n dinh cua chdt long. 2.1.3. Cae y@uta rno tii dong chit long
1. QUldgo
Qui dl;lOla dUOng di cua mQt phAn ru chdt long trong khong gian. Khai nĩm qui dl;lo dt>i vo; chUng ta kha quen thuQc,
tuỹn cua duang AỵCo the ve duang dong trong moi wang chAtlong nhu sau: Tl).ithoi diem t co cac phdn tu chAt long a c;;mhnhau; M ~MJ,M2, M3;
Mot..coluu tac dm;rcbieu thi bfutg cac vecta tuang Írng: ~, ul' u2,. u3' u4'v.v. f)uang cong C di qua cac diem M, MJ, M2, M3, Mot... lAynhUng vecta luu tac tuang Írng:~, UÍ u2' u3 ' U, ••• lilln nhUng tĩp tuỹn chinhIii m{jt ilÚilng dong a
thm diem t (hinh 2-3).
Do luu tac co the thay dbi dai vm thm gian, nen khai nĩm duang dong co
• ' I
lien quan ch~t cM den thm gian, Írngvm nhUngthoi diem khac nhau ta co nhUng duang dong khac nhaụ Chu y dimg lful khai nĩm dtrimg dong va khlii nĩm quy d"ọ
Til dinh nghia tren ta thAyhai duang dong khong the giao nhau hõc tĩp xuc nhaụ Trong chuyen dQngbn dinh, vi cac ỹu ta chuyen dQngkhong thay dbi theo thoi gian nen duang dong d6ng thm l~i la quy d~o cua nhUng phdn ill chAt long tren duang dong Aỵ
3. Dong nguyen /6
Trong khOng gian chua dAy chAt long chuyen dQng, ta lAy mQt duang cong kin giui h~ mQt dĩn tich vo cling nho dO),tAt ca cac duang dong di qua cac diem tren duang cong kin do t~o thanh mQtm~t co d~g m~t ang (hinh 2-4a) g9i la ang dong. Khai Im;rngchAt long chuyen
dQnga trong khong gian giui h~ bm ang dong g9i la dong nguyen tao Co the hinh dung dong nguyen ta la t?P hc;rpnhUng duang dong di qua tAtCllnhUng diem eua dĩn tich dO)noi tren.
Do nhUng duang dong khong the giao nhau nen chAtlong khong the xuyen qua ang dong rna di ra hõc di vao dong nguyen tao
4. Dong chilỵ
Trong khong gian chua dAy chAt long chuyen dQng, ta lAy mQt duang cong kin giui h~n bai mQt dĩn tich hfru h~ 0) bao g6m vo sa dĩn tich dO)vo cung nho va bfutg cach tren, t~o nen vo s6 dong nguyen t6; t?P hJp nhUng dong nguyen t6 do g9i la dong chay (hinh 2-4b). Moi wang chAtlong chuyen dQngco the coi la moi wang lien !\Ic bao g6m vo s6 dong nguyen t6, tuc la moi wang
HinhZ.S
Bú1mg dimg •
M~ cilt 1tĨtcong
M
.dgilio triOOnlly d~ d~ dllng di d~n cong thuc tiOOtom cho dong chayco
kich thuac hihl h~ ta chi nghien cÚu s\l' chuỹn dQng Clla chAt long dum dl;mg
dong chay (ml1u nghien cÚu)Moi truitng eMt long ehuyin al)ng eoi nhu ml)t tq.p
ht;1pvo s6 dong nguyen t6
2-2. cAc VEU TO THUVqfC CUA DONG cHAv
2.2.1. M~U cAt «01::
LA m~t cAt thfutg goc vm tat eli cac duang
dong. M~t cAt u&t co th~ Ia m~t phiLng (thi dl,l m-m,
n-n) khi cac duang dong III OOilng duang thfutg
song song vll co th~ III m~t cong (c-c, dod) khi cac duang dong khong song song (hiOO2-5).
Dĩn tich m~t cAt u&t clla dong chay thuang
kY hĩu III0),khi dĩn tich m~t cAtu&t vo cimg 000 dO),thi ta co dong nguyen t5.
2.2.2 Chu vi «01::
HmII 2-6
Chu vi u&t III chĩu dai clla phfut tĩp xllc gifra chAt long vll thAnh rfut tren m~t cAt u&t, chu vi u&t kY hĩu IIIX.
Theo hiOO2-6a: X=AB +BC +CD.
Theo hiOO2-6b: X=nd.
2.2.3. Ban !dnh thiiy hFe:
LA tY s5 gifra dĩn tich m~t cAtu&t0)va chu vi u&t X, kY hĩu IIIR,
R:Ol
X
(2-1)
2.2.4 LÚU IÚC;rng:
LA th~ tich chAt long di qua mQt m~t ciLtu&t nllo do
trong mQt dan vi thOi gian, kY hĩu III Q. Dan vi lUll lugng
thuang IIIm3Is, lis.
GQi dO) III m~t cAt u&t clla mQt dong nguyen t5, u III lUll t5c dĩm tren m~t cAt u&t dọ Th~ tich chAt long dW di qua trong thai gian dt r5 rllng bfutg th~ tich hiOO trl,l day dO),dili udt mc bAng tich s5 day dO) vai chĩu cao udt (hiOO 2-7):
dW = dQ . dt = udt . dO).
dQ=udO). (2-2)
LUll lugng eua tOlm dong ehay la t6ng s6 cae lUll lugng nguyen t6 tren mii\tefit u61 eua toRn dong:
Q= fdQ = fudro (2-3)
m m
(2-4)
2.2.5. LtrU tae trung binh eua dong ehay t,i mqt m,t cit:
La 1)' s6 lUll lugng Q d6i vai dĩn deh ro eua mii\tẽt u61 do, kY hĩu bfutg
v, dan vi thuang do bfutg m/s, em/so
v= Q0) 0)
n
u
Ta co th~ thay th~ dong ehily th1,l'et~ co S1,l'phiin
b6 cae veetĨ lUll t6e dĩm u khong d~u tren mii\tẽt u61 bfutg dong ehay tuOng tugng co cae veetĨ lUll t6e song song va bfutg nhau tren mii\tẽt u61 va b~ng v sao eho lUll lugng di qua hai dong ehily do d~u bfutg nhaụ Vĩe thay th~ do chi lam dUQ'ekhi mii\tdt u61 la mii\tph~ng,
eho nen khQi nĩm luu t6e trung binh tren mgt cat uat v
lien quan ehii\teM d~n dĩu kĩn mii\tcAt u61 phili IIImii\tphfutg (haydĩu kĩn cae
duang dong phili la song song).
Vi v~y e6 th~ thay th~ duang eong phiin b6 lUll t6e dĩm u bfutg duang thfutg phiin b6 lUll t6e trung binh v sao eho dĩn tieh db phiin b6 lUll t6e th1,l'e
. Q = fudro bfutg dĩn tich hinh ehtí nh~t Q'= ro v (hinh 2-8). Til (2-3) va (2-4)
ta vĩt duQ'c:
fudro
v= _m __ (2-5)
Nhu v~y, lUll lugng b~ng th~ deh hinh t1"\1co day la mii\tẽt u61, co ehĩụ
eao bfutg lUll t6e trung binh mii\tẽt u61 v (hinh 2-8). Ị
I
Trong nghien elm nhĩu vAn d~ thuy 11,Íe,d.t hay dung lUll t6e trung binh
mii\tdt u61 v, vi th~ khai nĩm nay nit quan trQng.
Cae ỹu t6 thuy 11,Íetrinh bay atren d~u noi eho mi)t mii\tdt; chung thay
ham s6 ella chieu chuỹn di)ng s. Do do, bili tmin nghien elm theo m~u dong nguyen t6 tra thanh biti tolin mi)t chieụ
2-3. PHAN LÕI DONG ellA y
Dong chity co th~ phan lõi theo nhieu each. Can ere vito cae ỹu t6 chuyen di)ng co bĩn dAi theo thai gian hay khong nhu da bĩta 2.1.2, ta chia chuyen di)ng ella chAt long thanh chuyen di)ng An dinh vit khong An dinh. Sau day chiphlin IO(l;dong chiiy an tljnh.
2.3.l.Dong chay 6n iljnh khOng iĨu va dong chay 6n iljnh iĨu:
1. Dong chiIy 6n tJjnh kh6ng tJJu: (gl)i ttit liz dong chiIy kh6ng tJJu) lit dong chily co cae duang dong khong phai lit nhUng duang thing song song, nen nhUng dong nguyen t6 ella dong chily khong deuciing khong phili lit thing song song. Nhu v~y dQctheo dong chily khong deu, m~t dt u6t, luu t6c diem mung rrng (tree lit luu t6c diem ella cae phfuI tfr chAt long atren mi)t duang dong) deu thay dAị Thi d\l: dong chily trong 6ng hinh non C\lt,trong 6ng tron t~i nai u6n cong, trong mling co be ri)ng day thay dAiV.v...
2. Dong chiIy 6n tJjnh tJJu (gl)i ttit liz dong chily tJJu)litdong chity co cad duang dong lit nhUng duang th~ng song song; nhu v~y nhUng dong nguyen t6 ella dong chily deu lit nhUng duang thing song song. Nen dQc theo dong chily deu, hinh d~g, dĩn tich m~t cit, S\f phan b6 luu t6c diem tuang rrng nhu nhalĩ khong thay dAịThi d\l dong chily dAy6ng trong nhUng 6ng thing V.v... . 2.3.2.Dong chay colip, khong lip, dong tia:
1. Dong chily co ap lit dong chily rna chu vi u6t ella cae m~t cit u6t hom tom la nhUng thanh rin c6 dinh. D~c diem ella dong chily co ap lit tlilicae diem ella m~t cit u6t, ap suAtthllYdi)ng khac ap suAtkhong khị Thi d\l dong chay dAy trong 6ng d~mr6c lit dong chily co ap.
2. Dong chiIy kh6ng ap la dong chay rna chu vi u6t ella cae m~t cit u6t co bi) ph~ la thanh rin c6 dinh' co bi) ph~ la m~t t\l do tĩp XllCvai khong khị Khi do m~t!\f do la mi)t m~t ding ap vi ap suAttren m~t t\l do deu bing nhaụ Dong chily trong song, trong kenh la dong chily khong ap; ap suAttren m~t!\f do bing ap suAtkhong khị
3. Dong tia: N~u tom bi) chu vi u6t ella m~t cit u6t khong tĩp XllC vai thanh rin rna deu tĩp XllCvai khong khi hõc vai chAtlong thi dong chay gQi
2.3.3. Dong chay dai din va dong chaydai d(it ngl}t:
1. Dong ehizya6i đn IIIdong ehlly co cae dl1<mgdong gAn Illnhilng dl1<mg
th~g song song. Til d~e diem eua m~t elit co dong ehlly d6i dan IIItren m~t elit
h,re quan tinh eoi nhl1 khong co, do do S\l pharr b6 ap suAt eoi nhl1,theo quy lũt
thuy tinh ..
2. Dong ehtiy a9t ng9t IIIdong ehlly mil cac dl1<mgdong khong the coi dl1qc
nhl1 nhilng dl1<mgth~g song song. D~c diem cua cae m~t clit co dong chay d6i
dQt ngQt III tren cac m~t clit do co tac d\lllg cua l\lc quan tinh dang ke, do do S\l
pharr b6 ap suAt khong tuarr theo quy lũt thuy tinh.
M9t dong ehizy co thi a6ng thili mang nhiJu tinh eMt noi n:ong S,!phiin
lot;titren. I -
Thi d\l: dong chlly co the III6n dinh, khong ap, d6i dan.
2-4. PHUONG TRINH LIEN TVC CUA DONG CHA Y ON DJNH
, • I •
Chat long chuyen dQng mQt cach lien Wc, nghia IIItrong moi lr1!<mgchat long chuyen dQng khong hinh thllnh nhilng vimg khong gian tr6ng khong, khong chua chAt long. Tinh chAt lien Wc do co the bieu thi hOi bieu thuc toan hQc gQi III
phl1ang trinh lien Wc. i
2.4.1. Phuong trinh lien tl}Ceua dong nguyen ta ehay an djnh.
Tren mQt dong nguyen t6 ta lAy hai
m~t d.t A vll B co dĩn tich tl1ang (rng III ... ' B'
dro\vll dro2 (hinh 2-9) vai 111Ut6c diem dcv, A d~0)2iB .. u2
luang (rng Ul. U2' Sau thOi gian dt, the tich ~ Ul
chAt long iJ trong dong nguyen t6, giai h~ ---st---
hOi hai m~t A vll B co vi tri mai III the tich Ulliz . u2 •.••.-'-
cua dong giai h\Ul biJi cac m~t clit Á vll B'. l£mh 2.9
Biet riing trong chuyen dQng 6n dinh, hinh diilng cua dong nguyen t6 khong thay d6i theo thai gian, d6ng thOi chAt long khong xuyen qua 6ng dong !pll di ra hõc di vllo dong nguyen t6. V~y mu6n trong dong nguyen t6 khong co ch6 tr6ng, d6i vai chAt long khong nen dl1qc thi the tich chAt long trong do\Ul dong nguyen t6
giai hiilnhOi hai m~t elit 116'tA vll B phlli IIImQt tri s6 khong d6i tuc Ill: the tich
kh6i [A, B] = the tich kh6i [Á, B']. Do the tich kh6i [Á, B] III chuhg nen ta co:
the tich kh6i [A, Á] =the tich kh6i [B, B']. The tich kh6i [A, Á] = dro\u1dt; the
. '
tich khoi [B, B'] =dro2u2dt.
V~y: u\dro\dt =u2dro2dt
,
Do do: u1dool= U2d002 (2-6) taphuang trinh lien tltCcoo dong nguyen t6.
Theo (2-2) bĩu thuc (2-6) vĩt thanh:
dQI = dQ hõc dQ = const. (2-7)
Phuang triOO (2-6) khong co ỹu t6 h,rc nen no dung cho ca chAt long ly tuang ldn chAt long th\lc.
2.4.2. PhtrĨllg trinh lien tyc cua dong chay 6n dinh Tich phan phuang trioo (2-6) cho toan m\it cAt 00:
fUjdOOj= fu,doo,
WI 002
D\la vao (2-5) phuang triOO(2-8) vĩt thanh:
(2-8)
(2-9) Do lit phuang triOOlien tl,lc cua dong chay 6n diOOcua chAt long khong min duQ'c, no dung cho ca chAt long ly tuang ldn chAt long th\lc t~.
Til cong thuc (2-4) co th~ bĩn d6i (2-8) thitoo: QI = Q2 ho\ic: Q= const.
Nhu v{iy, trong dong chay 6n djnh, luu luqng qua cac m\it cAt d~u bfulg
OOaụChu y rfulg tir (2-9) co th~ vĩt: (2-10)
Hay: Trong dong chay 6n diOO, luu t6c trung biOO 19 l~ nghjch vai dĩn tich m\it cAt urn.
Thi dy 1: Nuac chay dAy qua hai 6ng tron n6i tĩp OOau co duang kinh
dl= 20 cm, d2 = 10 cm, vai luu luqng 30 lis. Tim t6c d9 trung binh v cua dong
chay trong m6i 6ng?
Giai: Luu luqng Q = 30 lis = 0,03 m3/s.
L'uu toc trong ong t u'h' 00'at: v,= -Q = -,4Q = 4*0,03 ,-, 095m/ s
00, ltd, 3.14*0,2
Luut6ctrong6ngthuhai: v,=-2.= 4Q _ 4*0,03 -3,8m/s
00, ltd; 3.14*0,1'
hoac theo (2-10) ta co v,=-2.= 4Q - 4* 0,03 =3,8m /s
x
LUll luqng qua m~t dt um I-I va 2-2 bl1ng:
. • I .
Sau mQt thai giall vo cling nho t.t,cac phiin tir chat long cua m~t cat um
(I-I) dii di chuỹn dUQ"cm(\t dO/iln~Sl =u]~t d~n vi tri (1'"1'), va cac phl1n ill chAt
long cua m~t c~t 2-2, di chuỹn mQt dOl;lIl~S2=U2& d~n vi tri mm 2'-2'.
I
2-5. PHUONG TRiNH BECNULY CUADONG NGUYẼ TO CHAT
LONG LY nfONG CHẠYON DJNH
Trong dong chay An dinh cua chAt long Iy
tuOOg, ta xet m(\t dOl;lIldong nguyen ta gim hl;lIl Z
hai hai m~t dt (1-1) va (2-2) (hinh 2-10) co dĩn tich tuang (mg drọ va dro2. ChQn m(\t m~t phl1ng
n~m ngang Ox lam m~t chul1n; m~t c~t 1-1 co
trQng tam a d(\ cao ~] dai vm m~t c~uAn, ap suAt I
thuy d(\ng len m~t cat do la PỊ hm toc la u]; m~t Hinh2-10
c~t 2-2 co nhilng trj sa tuang (mg la Z2,P2 va U2'Vi hai m~t c~t (I-I) va (2-2) vo cimg nho nen co th~ gia thĩt la nhilng trj sf, U], p] va U2,P2 khong dAi dai vai bAt
IcY dĩm nao tren nhilng m~t dt tuang (mg.
dQ =ụdro] =U2dro2.
Khong gian gifra I-I va 2'-2' co th~ chia lam 3 khu: a, b, c (xem hinh 2-10).
Ap dVng dinh lũt dQng nang: "SIf biin thien ilf)ng nang L.la mf)t khbi
IU(Yngnhtit il;nh khi no chuydn ilf)ng tren mf)t quiing iluang, bling c6ng cua cac llfc tac dl,mg len kh6i IU(Yngil6, ciing tren quiing iluang ilo".
Trong th<ri gian ~t, s\l' bĩn thien d(\ng nling ~(dn) cua dO/ilnIdong nguyen ta dang xet bl1ng hĩu sa dQng nling cua khu c va khu a, vi dQng nling cua khu b khong dbi:
~(dn) = pdQM ũ -pdQM u; =.rdQM[Ũ-U;]
2 2 g 2
Cac I\l'c ngoai tac dVng len kh6i dOl;lIldong nguyen t6 dang xet: g6m trQng
I\l'Cva ap I\l'c thuy d(\ng. . I .
Cong sinh ra hai trQng I\l'c Ctr.] cua dOl;lIldong nguyen to dang xet bang
congcua trQng luqng khai chAt long khu a di chuỹn mQt dQ cao b~g (Zl - Z2)
Ap Igc thuy d{lng tac d\lllg len dõ nguyen t6 dang xet gAm Igc: PI = PI droh hucrng th~ng goc vao m~t cl\tu61 (1-1);
Pz=Pzdroz, hucrng thfutg goc vao m~t clltu61 (2-2);
Cong sinh ra bai ap Igc PI va Pz b~g:
Cap = PldSI - PzdSz = PtdroldSt - pzdrozdsz = Ptdroluldt - pzdrozuzdt =
= dQ(P1 -pz) dt.
Cac d{lng ap Igc ben hucrng thfutg goc vai phuang chuyen d{lng nen.
khong sinh ra congo
Theo dinh lủt d{lng nang ta viet duQ'C:
d( dn) = Clr.1 + Cap tuc la:
y [ú ú]
-dQd t ,. 1 = ydQdt(Z,-Z,) +dQd t(PI-P,)
g 2
Vĩt phuang trinh d{lng nang cho m{lt dan vi tn;mg IUQ'ngchAt long (chia hai v~ cho ydQdt) va chuyen v~ ta co:
P ú P ú
Z +_1 +-' = Z +-' +-'
, y 2g ' Y 2g (2-11)
"
(2-12) Vi cac m~t (1-1) va (2-2) ch<)nmy y, nen phuang trinh (3-11) co the vĩt dum dl;1ng:
p ú
Z +-+-=const
, y 2g
Phuang trinh (2-11), (2-12) g<)ila phuang trinh Becnuly cua dong nguyen t6 chAt long Iy mcrng chuỹn dQng 6n dinh. Phuang trinh nay la mQt phuang trinh co ban cua thuy Igc, rAt quan tr<)ng.