Tín hiệu sau khi được phân tích và lựa chọn các scale, các đỉnh trên các scale sẽ được so sánh với một ngưỡng, đỉnh nào vượt ngưỡng sẽ được chọn cho các bước xử lý tiếp theo. Do đó, việc thiết lập ngưỡng là rất quan trọng.
Các ngưỡng khác nhau được đặt cho các scale, chúng ta sử dụng các ngưỡng tương thích khác nhau dựa vào độ lệch chuẩn của 21 kênh dữ liệu EEG, độ lệch chuẩn của các hệ số chi tiết và giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hệ số wavelet tại các scale khác nhau.
Sartoretto và cộng sự [15] đã đưa ra công thức tính ngưỡng như sau:
(3.13) Trong đó Δ𝜓𝑗 = max 𝜓𝑗 ,𝑘(𝑡) − min 𝜓𝑗 ,𝑘(𝑡)
Bản ghi EEG là khác nhau với các bệnh nhân, nên để phù hợp với mô hình chung chúng ta tiêu chuẩn hóa ngưỡng bởi độ lệch chuẩn của hệ số chi tiết tại mỗi mức và hệ số scale (hằng số C). Thực hiện dựa trên hai giả định sau: (1) Phân tích wavelet tách biệt ở các tần số khác nhau, do đó hệ số wavelet tại các băng con liên kết với trung bình tổng tín hiệu được phân tích quanh một vài tần số. (2) Tương quan giữa các hệ số wavelet và giữa các scale phân tích là nhỏ, ngay cả khi dữ liệu tự tương quan cao.
Hệ số tỉ lệ C được tính bằng giá trị trung bình của độ lệch chuẩn 21 kênh dữ liệu. Việc tính giá trị trung bình độ lệch chuẩn của 21 kênh cung cấp một giá trị hằng số tối ưu.
Dựa vào những giả định ở trên và tính chất của phép biến đổi wavelet, ngưỡng tương thích (adapted threshold) được đưa ra như sau:
(3.14)
Trong đó 𝐻𝑗 ,𝑘 là hệ số wavelet tái cấu trúc (reconstructed wavelet coefficient) tại mỗi scale.
Biến đổi DWT của ngưỡng tại mức 𝑗 là
(3.15) Do đó, ngưỡng tương thích sẽ là: (3.16) 𝑇𝑗 ,𝑘 =𝜓𝑗 ,𝑘 Δ𝜓𝑗 𝑇𝑗 ,𝑘𝑎 = 𝜓𝑗 ,𝑘 Δ𝜓𝑗 × 𝐶 × 𝐻𝑗 ,𝑘 𝑇𝑎 𝑗, 𝑛 = 𝑇𝑗 ,𝑘𝑎 𝜓𝑗 ,𝑛 𝑡 𝑑𝑡 +∞ −∞ =𝐶 × 𝐻𝑗 ,𝑘 Δ𝜓𝑗 × 𝛿𝑘,𝑛 𝑇𝑎 =𝐶 × 𝐻𝑗 ,𝑘 Δ𝜓𝑗
Để nâng cao độ chọn lọc gai, ta nhân thêm vào ngưỡng một giá trị 2𝑗, ta có ngưỡng tĩnh cho tất cả các mức:
(3.17) Như vậy, công thức tính ngưỡng cho mức 4 và mức 5 là:
(3.18)
(3.19) Gai được xác định khi bình phương giá trị hệ số wavelet tái cấu trúc 𝐻𝑗 ,𝑘2 tại mức 4 và mức 5 vượt ngưỡng ở công thức (3.18) và (3.19).
Hình 3. 2. Dữ liệu EEG thô với một vị trí gai động kinh
Minh họa một đoạn dữ liệu EEG chứa một gai động kinh ở hình 3.2, sử dụng phương pháp so sánh ngưỡng ta có kết quả bình phương hệ số chi tiết tái cấu trúc mức 4 và mức 5 trước và sau ngưỡng ở hình 3.3 và hình 3.4. Vị trí gai động kinh sau ngưỡng được giữ lại và có bình phương hệ số chi tiết tại đó ở mức 4 là cao nhất.
𝑇 = 𝑇𝑎 × 2𝑗
𝑇4 = 𝑇𝑎 × 24
Hình 3. 3. Bình phương hệ số chi tiết của đoạn dữ liệu chứa gai động kinh hình 3.2 ở các mức trước ngưỡng
Hình 3. 4. Bình phương hệ số chi tiết của đoạn dữ liệu chứa gai động kinh hình 3.2 ở mức 4 và mức 5 sau ngưỡng
CHƢƠNG 4
MÔ PHỎNG PHƢƠNG PHÁP PHÁT HIỆN GAI TỰ ĐỘNG SỬ DỤNG BIẾN ĐỔI DWT