8. Cấu trúc luận văn
3.2.2.Nội dung thực nghiệm sư phạm
Thực nghiệm được tiến hành trong quá trình dạy chương IV: Bất đẳng thức và bất phương trình (SGK Đại số 10). Sau khi dạy thực nghiệm, chúng tôi tiến hành cho HS làm bài kiểm tra 45 phút. Sau đây là nội dung đề kiểm tra:
Đề kiểm tra thực nghiệm Thời gian làm bài: 45 phút
Câu 1 (2.5đ): Tìm các giá trị m để biểu thức sau luôn luôn dương:
Cho f x( ) (3= m+1)x2 −(3m+1)x m+ +4
Câu 2 (2.5đ). Hãy xác định trên mặt phẳng tọa độ Oxy miền nghiệm của hệ bất
phương trình sau: 1 2 2 1 x y x y y x − ≤ + ≤ ≤ ≥ − Câu 3 (2.5đ): Cho hàm số: y 4 2m x x 1 x m + = + − + − . Tìm m để hàm số xác định trên (0;1).
Câu 4 (2.5đ). Cho hệ bất phương trình sau: 1 0 (1) 2 4 1 (2) x x x m − ≤ − + ≤ . Tìm m để hệ bất phương trình vô nghiệm.
Việc ra đề như trên hàm chứa những dụng ý sư phạm. Sau đây chúng tôi sẽ phân tích rõ hơn dụng ý sư phạm, cũng như đánh giá chất lượng bài làm của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng.
Chúng ta nhận thấy rằng cả 4 câu của đề kiểm tra không đánh đố học sinh và cũng không phức tạp về mặt tính toán. Tuy nhiên để làm được đề bài đòi hỏi HS phải xác định được phương pháp giải và biết phân tích dữ kiện đã cho của bài toán. Điều đặc biệt là để giải được 4 câu hỏi trên ít nhiều học sinh phải biết vận dụng yếu tố trực quan tượng trưng để tìm tòi lời giải bài toán. Sau đây là sự phân tích từng câu:
Đối với câu 1: Đây là bài toán áp dụng hệ quả của định lý về dấu của tam
thức bậc hai. Bài toán này khá quen thuộc đối với học sinh, do đó cả 2 lớp thực nghiệm và đối chứng đều biết phương pháp làm, hầu như cả hai lớp điều giải đúng. Tuy nhiên vẫn còn nhiều học sinh xét thiếu trường hợp riêng hệ số a=0 tức
là 1
3
m= − , thông thường trường hợp a=0 là không thỏa. Nhưng trong trường hợp
này khi 1 3 m= − thì ( ) 11 0, 3 f x = > ∀ ∈x ¡ nên 1 3 m= − (nhận). Do đó nhiều em kết luận sai là: 1 3 m> − (bỏ sót trường hợp 1 3 m= − ).
Đối với câu 2: Thực ra câu này chỉ muốn kiểm tra xem học sinh có nắm
được thuật giải bài toán xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn hay không. Kết quả bài làm cho thấy đa số học sinh làm được câu này, nhưng vẫn còn nhiều em của lớp đối chứng chưa xác định đúng được miền nghiệm dẫn đến kết quả sai.
Đối với câu 3: Thực chất đây không phải là câu khó, nhưng các em hay
mắc sai lầm khi ghép nghiệm một cách tùy tiện. Nếu học sinh không biết phân chia trường hợp thì bài giải sẽ mắc sai lầm. Nhiều học sinh lớp đối chứng cho
rằng: Hàm số xác định khi 4 2 0 4 2 ( ,4 2 ] 0 m x x m x m m x m x m + − ≥ ≤ + ⇔ ⇔ ∈ + − > > .
Rồi kết luận là D=( ;4 2m]m + (?!). Đối với câu này hầu hết các em ở lớp thực
nghiệm làm được, đối với lớp đối chứng chỉ làm đúng được một phần bài toán, vì các em hay bỏ sót việc phân chia trường hợp. Các em cho rằng 4+2m>m dù chưa biết giá trị của tham số m.
Đối với câu 4: Hầu hết các em ở lớp đối chứng chỉ làm đúng một nửa yêu
cầu bài toán. Các em biết rằng 1 0 2 x x − ≤ − ⇔ ≤ <1 x 2 và 1 4 1 4 m x+ ≤ ⇔ ≤m x − . Rồi không biết làm tiếp theo như thế nào nữa. Thực ra (1) có tập nghiệm là
1 [1,2)
S = , còn (2) có tập nghiệm là 2 ( , 1] 4
m S = −∞ − .
Do đó hệ bất phương trình vô nghiệm ⇔ S1∩S2 = ∅ 1 1 5 4
m
m
− (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
⇔ < ⇔ < . Vậy m<5 là đáp số của bài toán.
Qua những phân tích và đánh giá sơ bộ như trên chúng ta thấy rằng, đề kiểm tra không có câu hỏi khó, mang tính chất gài bẫy hay đánh đố học sinh, đề kiểm tra thể hiện dụng ý: khảo sát khả năng vận dụng hình vẽ trục số, đồ thị - phương tiện trực quan tượng trưng khi giải Toán.
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 3.3.1. Đánh giá định tính
Qua nội dung của Chương 1 và Chương 2 mà chúng tôi đã trình bày, chúng ta nhận thấy rằng PTTQ tượng trưng có vai trò rất lớn trong dạy và học môn Toán. Tuy nhiên, thông qua việc đánh giá kết quả bài kiểm tra thực nghiệm của HS, chúng ta thấy rằng khả năng vận dụng PTTQ tượng trưng trong việc giải toán của HS còn nhiều hạn chế. Cụ thể như sau:
Về phía học sinh:
- Đối với các bài toán về tam thức bậc hai, HS thường xét thiếu trường hợp a=0,
thậm chí các em còn cho rằng hệ số a đã khác 0, nên không cần phải xét. Đây là một sai lầm phổ biến của học sinh khi làm các bài tập có liên quan đến tam thức bậc hai.
- Khi giải và biện luận hệ bất phương trình chứa tham số m; tìm điều kiện để hệ bất phương trình có nghiệm, các em thường chỉ giải được tập nghiệm của từng
bất phương trình rồi dừng lại, các em gặp khó khăn trong việc giao nghiệm của
hai bất phương trình, hơn nữa các em cũng thường mắc sai sót khi nhân chia tùy
ý một số khác 0 vào hai vế của bất phương trình mà không quan tâm đến dấu của bất đẳng thức có đổi chiều hay không. Một điều sai lầm nữa là các em không
ý thức được sự cần thiết phải phân chia các trường hợp riêng, và cũng không biết sắp xếp vị trí của tham số m trên trục số như thế nào.
- Đối với bài toán "Tìm điều kiện để hàm số xác định trên tập I", các em thường mắc sai lầm là đi tìm tập xác định D của hàm số rồi kết luận, điều này chứng tỏ là các em không hiểu được đề toán . Một số em hiểu được đề toán nhưng còn lúng túng trong việc xử lý chỗ "hàm số y=f(x) xác định trên tập I ⇔ ⊂I D".
- Đối với bài toán tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình, đại đa số các em thực hiện được, mặc dù còn vài em xác định sai miền nghiệm cần tìm trên hình vẽ.
Về phía giáo viên:
- Các thầy cô chưa thật sự chú trọng việc khai thác và sử dụng hợp lý PTTQ tượng trưng trong dạy học những tình huống điển hình của môn Toán.
- Thực tiễn dạy học Toán ở trường phổ thông có lúc, có chỗ còn chưa tốt, biểu hiện qua việc năng lực giải toán của học sinh còn nhiều hạn chế do học sinh còn mắc nhiều sai lầm. Nguyên nhân quan trọng là giáo viên chưa chú ý một cách đúng mức việc phát hiện, uốn nắn và sửa chữa các sai lầm cho học sinh trong các giờ học Toán, do vậy học sinh đã mắc từ sai lầm này đến sai lầm khác khi giải Toán.
Sau khi nghiên cứu kỹ và vận dụng các ví dụ; các tình huống đã xây dựng ở Chương 1 và Chương 2 vào quá trình dạy học, GV dạy lớp thực nghiệm nhận xét: Không gặp trở ngại hay khó khăn nào trong quá trình vận dụng PTTQ tượng trưng trong dạy học Đại số và Giải tích. Việc vận dụng PTTQ tượng trưng có nhiều ưu điểm như: Học sinh dễ dàng hiểu được các định lý, tính chất; HS lĩnh hội được tri thức phương pháp trong quá trình giải quyết vấn đề; nhiều bài toán khó nhưng lại được giải quyết dễ dàng nhờ vào khai thác yếu tố trực quan.
Học sinh đã giảm bớt việc mắc sai lầm trong tính toán, lập luận và phân chia trường hợp. Các em đã hình thành được cho mình một phong cách tư duy linh hoạt hơn khi gặp các bài toán chứa tham số. Trước đây các em thường dừng lại khi không giải được bằng công cụ Đại số mà chưa nghĩ đến việc áp dụng phương tiện trực quan tượng trưng như hình vẽ, đồ thị, sơ đồ, bảng biểu..v.v...
Giáo viên hứng thú với các tình huống sử dụng PTTQ tượng trưng, đồng thời cho rằng khi vận dụng những tình huống này thì HS học tập một cách tích cực hơn, độc lập tìm tòi lời giải những bài toán mới, tự tin hơn đối với các bài toán chứa tham số.
3.3.2. Đánh giá định lượng
Kết quả bài kiểm tra của học sinh lớp thực nghiệm và lớp đối chứng được thể hiện qua bảng thống kê sau đây:
Bảng 3.1. Bảng thống kê điểm của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng
Điểm Lớp 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Sĩ số lớp Lớp thực nghiệm 0 0 0 0 2 4 7 14 11 4 1 43 Lớp đối chứng 0 0 0 4 8 15 10 6 2 0 0 45
Biểu đồ thể hiện tần số điểm kiểm tra của hai lớp
Bảng 3.2. Tỷ lệ điểm của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng
Lớp
Thực nghiệm Đối chứng
Điểm TB 7 điểm 5,3 điểm
Tỷ lệ điểm giỏi 37,2% 4,4% (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Tỷ lệ điểm khá 48,8% 35,6%
Tỷ lệ điểm trung bình 9,3% 33,3%
Tỷ lệ điểm yếu, kém 4,7% 26,7%
Tỷ lệ điểm đạt yêu cầu 95,3% 73,3%
Kết quả ở bảng trên cho thấy: điểm trung bình của bài kiểm tra lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng. Hơn nữa tỷ lệ bài làm đạt yêu cầu, tỷ lệ điểm khá, giỏi của lớp thực nghiệm cũng cao hơn so với lớp đối chứng.
3.4. Kết luận chung về thực nghiệm sư phạm
Từ quá trình thực nghiệm và các kết quả của thực nghiệm cho thấy: Kết quả của lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng, đặc biệt là các bài đạt điểm khá, giỏi cao hơn. Nguyên nhân là do: lớp thực nghiệm được GV luyện tập khả năng vận dụng PTTQ tượng trưng vào giải toán thường xuyên hơn, đồng thời các em cũng được rèn luyện kỹ năng tìm tòi lời giải cho các bài toán chứa tham số, biết sử dụng các yếu tố trực quan một cách hợp lý.
Kết quả thu được sau khi thực nghiệm cho phép kết luận rằng: Nếu biết khai thác và vận dụng hợp lý các PTTQ tượng trưng vào những tình huống điển hình của môn Toán có thể gây hứng thú học tập cho HS, lôi cuốn HS vào các hoạt động, kích thích các em độc lập suy nghĩ tìm tòi lời giải cho bài toán.
Do vậy, mục đích của thực nghiệm đã được hoàn thành, giả thuyết khoa học nêu ra đã được kiểm chứng bằng thực nghiệm.
KẾT LUẬN CHUNG CỦA LUẬN VĂN
Quá trình nghiên cứu, luận văn đã thu được một số kết quả sau đây:
1. Làm rõ khái niệm PTTQ tượng trưng trong dạy học Toán, vai trò và chức năng của PTTQ tượng trưng trong dạy học Toán.
2. Đã đưa ra một số bài toán trong việc dạy học Đại số và Giải tích có sử dụng PTTQ tượng trưng.
3. Làm rõ sự cần thiết của việc vận dụng PTTQ tượng trưng vào dạy học những tình huống điển hình như: dạy học khái niệm, định lý, tính chất, dạy học sinh giải toán có sử dụng PTTQ tượng trưng.
4. Đã đề xuất được các tình huống sử dụng PTTQ tượng trưng trong dạy học Toán nhằm nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán.
5. Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để chứng minh tính khả thi và hiệu quả của những tình huống điển hình trong dạy học mà chúng tôi đã đề xuất.
6. Luận văn có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên toán Trung học phổ thông.
Từ những kết quả thu được về mặt lý luận và thực tiễn có thể khẳng định rằng: mục đích nghiên cứu đã được thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu đã được hoàn thành và giả thiết khoa học của luận văn là chấp nhận được.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Lê Thị Hoài Châu (2008), Phương pháp dạy – học Hình học, ĐHSP TP Hồ Chí Minh.
[2] Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang (2004), Sai lầm phổ
biến khi giải toán, NXB Giáo dục.
[3] Hoàng Chúng (2001), Phương pháp dạy học Hình học ở trường Trung học
cơ sở, NXB Giáo dục.
[4] Hoàng Chúng (2007), Rèn luyện khả năng sáng tạo Toán học ở trường phổ
thông, NXB ĐHQG TP Hồ Chí Minh.
[5] Nguyễn Cam (2008), Giải toán đạo hàm và khảo sát hàm số, NXB ĐHQG Hà nội.
[6] Nguyễn Tài Chung (2013), Sáng tạo và giải phương trình, hệ phương
trình, bất phương trình, NXB Tổng hợp TP Hồ Chí Minh.
[7] Nguyễn Văn Chưởng (2009), Sử dụng phương tiện trực quan trong dạy (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
học môn Toán ở trường phổ thông", Luận văn Thạc sĩ giáo dục học, Trường
Đại Học Vinh, Vinh.
[8] Lê Hiển Dương (2012), Vận dụng các quan điểm triết học duy vật biện
chứng vào dạy học môn Toán, Bài soạn giảng cho học viên Cao học chuyên
ngành Lý luận và Phương pháp dạy học môn Toán.
[9] Phan Huy Điển, Phan Doãn Thoại (2009), Giải tích - những nội dung cốt
yếu trong chương trình THPT, NXB Giáo Dục Việt Nam.
[10] Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Đặng Hùng Thắng (2012), Bài tập nâng
[11] Vũ Cao Đàm (2012), Giáo trình phương pháp luận nghiên cứu khoa học, NXB Giáo Dục Việt Nam.
[12] Nguyễn Thái Hòe (2004), Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập toán, NXB Giáo dục.
[13] Nguyễn Thái Hòe (2009), Các bài toán về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất, NXB Giáo dục Việt Nam.
[14] Lê Ngọc Hưng (2009), Góp phần nâng cao chất lượng dạy học phần
Nguyên hàm - Tích phân, Giải tích 12 Nâng cao thông qua việc xây dựng và sử dụng một số dạng phương tiện dạy học trực quan, Luận văn Thạc sĩ giáo
dục học, Trường Đại Học Vinh, Vinh.
[15] Trương Thị Vinh Hạnh (2006), Dạy Toán 10 theo tinh thần đổi mới
phương pháp dạy học, NXB Giáo dục.
[16] Nguyễn Bá Kim (2011), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học Sư phạm.
[17] Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thuỵ (1997), Phương pháp dạy học môn Toán
(phần đại cương), NXB Giáo dục.
[18] Phùng Hồng Kổn (2006), Trắc nghiệm Đại số THPT 10, NXB ĐHSP.
[19] Phan Huy Khải (2010), Phương trình và bất phương trình, NXB Giáo dục Việt Nam.
[20] Phan Huy Khải (2008), Trọng tâm kiến thức và bài tập Đại số 10, NXB Giáo Dục.
[21] Nguyễn Phú Lộc (2010), Dạy học hiệu quả môn Giải tích trong trường phổ
[22] Nguyễn Văn Lộc (Chủ biên), Trần Quang Tài, Mai Xuân Đông (2008), Các
bài toán hay và khó với lời bình tự luận và trắc nghiệm Đại số 10, NXB ĐHQG
TP Hồ Chí Minh.
[23] Trương Quang Linh (2009), Tuyển tập 162 bài toán phương trình và bất
phương trình chứa tham số, NXB ĐHQG TP Hồ Chí Minh.
[24] Võ Đại Mau (2009), Các phương pháp đặc biệt tìm giá trị lớn nhất và giá (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
trị nhỏ nhất của một hàm số, NXB ĐHQG TP Hồ Chí Minh.
[25] Bùi Văn Nghị (2011), Giáo trình phương pháp dạy học những nội dung cụ
thể môn toán, NXB ĐHSP.
[26] Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học môn toán ở
trường phổ thông, NXB ĐHSP.
[27] Polya G (1997), Giải bài toán như thế nào?, NXB Giáo Dục.
[28] Phạm Quốc Phong (2005), Chuyên đề nâng cao Đại số & Giải tích Trung
học phổ thông, NXB Đại học Sư phạm.
[29] Trần Phương, Nguyễn Đức Tấn (2008), Sai lầm thường gặp và các sáng tạo
khi giải Toán, NXB ĐHQG Hà Nội.
[30] Trần Phương, Lê Hồng Đức (2004), Tuyển tập các chuyên đề luyện thi đại
học môn toán - Đại số sơ cấp", NXB Hà Nội.
[31] Sách giáo khoa, sách giáo viên môn Toán THPT hiện hành.
[32] Đào Tam (2004), Phương pháp dạy học Hình học ở trường trung học phổ thông, NXB Đại học Sư phạm.
[33] Nguyễn văn Thuận (Chủ biên), Nguyễn Hữu Hậu (2010), Phát hiện và sửa
chữa sai lầm cho học sinh trong dạy học Đại số - Giải tích ở trường phổ thông,
NXB Đại học Sư phạm.
[34] Nguyễn Văn Thuận (2006), Sử dụng phương tiện trực quan trong dạy học
Toán ở trường trung học phổ thông, Tạp chí Giáo dục, (kì 1 - 8/ 2006).
[35] Lê Văn Tiến (2005), Phương pháp dạy học môn Toán ở trường phổ thông
(Các tình huống dạy học điển hình), NXB ĐHQG TP Hồ Chí Minh.
[36] Trần Trung (2014), Phương tiện dạy học môn Toán, NXB Giáo Dục Việt Nam.
[37] Bùi Hùng Tráng (2005), Góp phần nâng cao chất lượng dạy học phần hàm
số mũ, hàm số Logarit – Đại số và Giải tích 11 THPT (sách giáo khoa chỉnh lý hợp nhất năm 2000) thông qua việc xây dựng và sử dụng một số dạng phương tiện dạy học trực quan, Luận văn Thạc sĩ giáo dục học, Trường Đại Học Vinh,
Vinh.
[38] Phan Doãn Thoại, Trần Hữu Nam (2009), Phương pháp giải toán Đại số 10
theo chủ đề, NXB Giáo Dục.
[39] Phan Văn Việt (2007), Tìm hiểu sâu về đại số tổ hợp – Phương pháp soạn