Trong hệ thống này, biểu diễn dưới dạng cây nhị phân đóng một vai trò quan trọng vì nó cho phép đồng tiền điện tử C có thể chia thành các phần nhỏ hơn và
mang bất kỳ giá trị nào nhỏ hơn C. Tuy nhiên phải đảm bảo tổng giá trị các đồng tiền nhỏ phải bằng C [15].
Cây được sắp xếp sao cho hai nút ở trên cây sẽ để lộ định danh bí mật nếu nút thứ nhất có quan hệ trực tiếp với nút thứ 2. Quan hệ phân cấp cho phép đồng tiền được chia thành số lần nhỏ nhất sao cho sự thay đổi trên cây là nhỏ. Hình 9 thể hiện cấu trúc cây với đồng tiền $100. Đồng thời cho biết làm thế nào để hệ thống này có thể tạo ra sự thay đổi.
Hình 3.8. Cây nhị phân của đồng tiền $100
Okamoto đưa ra hai luật dưới đây về quan hệ của đồng tiền và cây nhị phân: 1. Qui tắc một nút trên đƣờng đi (Route Node Rule): Khi một đỉnh được sử
dụng, tất cả các đỉnh con và các đỉnh tiền bối (tất cả các đỉnh trên đường đi từ gốc tới lá và đi qua đỉnh đó) là không được sử dụng.
2. Qui tắc đỉnh giống nhau (Same Node Rule): Không một đỉnh nào được sử dụng nhiều hơn một lần.
Các luật trên đảm bảo rằng định danh của khách hàng sẽ bị lộ nếu anh ta dùng quá tổng giá trị của đồng tiền. Nói một cách tổng quát nếu khách hàng muốn dùng đồng tiền giá $1000 bằng các đồng xu giá một cent thì sẽ cần cây nhị phân có 17 mức vì log21000 16.5. n0 $100 n00 $50 n01 $50 n000 $25 n001 $25 n010 $25 n011 $25