3.3.1: Mạng hai chiều
Khảo sát sự thay đổi của mô men từ với trường ngoài trong trường hợp ∆ 1ở
nhiệt độ thấp ta thu được kết quả sau.
0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 p=0.2 p=0.4 p=0.45 m h
Hình 3.12: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc mômen từ vào từ trường với z=4, ∆ 1.03, t= 0.01 và các giá trị thăng giáng p=0.2 ; p=0.4; p=0.45
0 .0 0 0 .0 5 0 .1 0 0 .1 5 0 .2 0 0 .0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .0 m h 1.02 1.03 1.04
Hình 3.13: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc mômen từ vào từ trường với z=4,p=0.2,t=0.01và các giá trị ∆ của tích phân trao đổi lần lượt là
1.02(1); 1.03(2); 1.04(3)
Từ hình (3.12) (3.13) ta thấy xác định mômen từ tăng đột ngột tại một vài giá trị hc của từ trường, đây là hiện tượng nhảy bậc đặc trưng cho quá trình quay đột ngột đám spin phản sắt từ trở thành đám sắt từ. Do trong hệ có tương tác sắt từ
(FM) và phản sắt từ(AF) cho nên ta có thể giả thiết ban đầu trong mạng có các đám spin phản sắt từ và sắt từ. Khi tăng từ trường ngoài đặt vào các đám spin phản sắt từ
dần quay theo hướng của từ trường ngoài dọc theo hướng của các đám sắt từ (FM) làm mômen từ tăng dần, khi tiếp tục tăng từ trường đến một giá trị tới hạn hc một số
lớn các đám phản sắt từđột ngột đảo hướng song song với từ trường làm mômen từ
tăng nhảy bậc. Quá trình này là quá trình từ hóa loại I theo lý thuyết nhiệt động học và vật lý thống kê. Khi ta thay đổi độ thăng giáng của tích phân trao đổi thì từ
trường tới hạn xảy ra hiện tượng nhảy bậc cũng tăng. Hình 3.15 cho thấy đối với mạng spin hai chiều ta thấy có hai bước nhảy của mômen từ ở hc10.032 và
2 0.071
c
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 t=0.01 t=0.001 t=0.0001 m h
Hình 3.14: Đường biểu diễn sự phụ thuộc của mômen từ vào từ trường với z=4, p=0.2, ∆=1.02 và các giá trị của nhiệt độ t=0.01, t=0.001,
t=0.0001.
3.3.2: Mạng ba chiều
Đối với mạng ba chiều quá trình từ hóa loại I có thể xảy ra ở nhiệt độ thấp với 3 bước nhảy (xem hình 3.16). Khi độ thăng giáng của tích phân trao đổi tăng
đường cong từ hóa và các từ trường tới hạn có xu hướng dịch về phía từ trường cao.
0 .0 0 0 .0 5 0 .1 0 0 .1 5 0 .2 0 0 .2 5 0 .3 0 0 .0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .0 m h 1.02 1.038 1.04
Hình 3.15: Đường biểu diễn sự phụ thuộc mômen từ vào từ trường với z=6, t=0.01, p=0.2 và các giá trị ∆ của tích phân trao đổi
1.02(1); 1.038(2); 1.04(3)
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 p=0.1 p=0.3 p=0.5 m h Hình 3.16: Đồ thị (m-h) với z=6, Delta=1.04, t=0.01 vàp=0.1, p=0.3, p=0.5
Hình 3.16 cho thấy khi 1xác suất p của tương tác sắt từ bé tăng thì độ lớn mômen từ trong trường bé chưa bão hòa tăng còn giá trị từ tới hạn, số bước nhảy các mômen từ như cũ hay giá trị từ trường tới hạn không phụ thuộc xác suất thăng giáng . 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 t=0.01 t=0.001 t=0.0001 m h
Hình 3.17: Đường biểu diễn sự phụ thuộc của mômen từ vào từ trường với z=6, p=0.1, ∆=1.04 và các giá trị của nhiệt độ t=0.01, t=0.001,
Sử dụng phương pháp Monte Carlo để tính sự thuộc thuộc của mômen từ vào từ trường ngoài ta cũng thu được kết quả tương tự như khi tính toán theo hệ thức Callen (xem hình 3.18) và lập trình bằng Mathlab.
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Callen Monte Carlo m h Hình 3.18 : Đồ thị biểu diễn m theo h với z=4, t=0.01, 1.04,p=0.1bằng phương pháp Monte Carlovà phương pháp Callen-Mathlab
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Callen Monte Carlo m h
Hình 3.19:Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của mômen từ tỷđối m vào từ trường h khi z=4,t=0.01,delta=1.04,p=0.5bằng phương pháp Callen và
3.3.3:Áp dụng mô hình Ising có tích phân trao đổi thăng giáng cho chuyển
pha meta từ
Sử dụng lý thuyết quá trình từ hóa loại I cho mẫu Ising mất trật tự chúng tôi so sánh giữa tính toán lý thuyết và kết quả thực nghiệm của Y.Y.Wu et al [12] cho
chuyển pha meta từ trong Pr 0.5 Ca0.5 Mn0.97 Ga0.03 O3đo ở nhiệt độ T=2.5 (K)
0 2 4 6 8 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 ly thuyet thuc nghiem T=2.5 K m H(T)
Hình 3.20: Đồ thị so sánh giữa lý thuyết và thực nghiệm cho mômen từ (trong đơn vị µB ) trên một nút mạng theo từ trường
với z=6, t=0.01, 1.04, p=0.34
Bảng số liệu so sánh bước nhảy mô men từ và từ trường tới hạn.
Kết quả lý thuyết minh họa khá tốt ba bước nhảy quan sát bằng thực nghiệm . Nhìn chung độ lớn của các bước nhảy mômen từ là tương đối phù hợp. Hai từ
trường tới hạn cao có giá trị phù hợp với nhau còn từ trường tới hạn thứ nhất có sự
( B)
m
H Tc( )
Lý thuyết Thực nghiệm Lý thuyết Thực nghiệm
0.80542 0.80617 1.93973 3.41884
0.49491 0.2389 4.84954 5.24766
khác biệt đáng kể giữa lý thuyết và thực nghiệm. Điều này có thể nguyên nhân là do trạng thái ban đầu của mẫu đo phụ thuộc rất mạnh vào điều kiện thực nghiệm.
KẾT LUẬN
Luận văn đã khảo sát mô hình Ising cho hệ spin với tích phân trao đổi thăng giáng có thể có các giá trị dương (trao đổi sắt từ), âm (trao đổi phản sắt từ) phụ
thuộc vào độ thăng giáng ∆. Luận văn đã thu được một số kết quả sau:
1.Khi ∆ 1 có sự cạnh tranh giữa tương tác sắt từ và phản sắt từ dẫn tới đường cong mô men từ phụ thuộc nhiệt độ khác 0 trong một vùng nhiệt độ hữu hạn (có hai
điểm chuyển pha TC1 thấp và TC2 cao) hiện tượng này được gọi là hiện tượng chuyển pha từ trở lại (Reentrant phase transition). TC1 là điểm ứng với quá trình chuyển từ pha sắt từ sang phản sắt từ khi giảm nhiệt độ và TC2 là điểm ứng với chuyển pha sắt từ sang thuận từ khi tăng nhiệt độ. Hiện tượng Chuyển pha trở lại xảy ra cả trong hệ 2 và 3 chiều. Cho mỗi giá trị ∆ 1 khi không có trường ngoài (h=0) tồn tại một giá trị tới hạn pc khi p> pc mới xảy ra hiện tượng chuyển pha từ
trở lại, còn khi h 0 và tùy thuộc vào độ lớn của h có thể tồn tại một hoặc hai giá trị
tới hạn của .
2.Trong trường hợp có chuyển pha từ trở lại (trường hợp độ thăng giáng 1)
ở nhiệt độ thấp gần hệ có quá trình chuyển pha loại một trong từ trường ngoài với sự xuất hiện các bước nhảy bậc của mômen từ (độ lớn mô men từ tăng đột ngột) ở
các giá trị từ trường tới hạn hc khác nhau. Số bước nhảy và độ lớn mỗi bước nhảy phụ thuộc vào xác suất thăng giáng và số chiều của mạng (thể hiện qua số lân cậ
gần nhất). Mạng 2 (3) chiều có số bước nhảy là 2 và 3 khi xác xuất của tương tác sắt từ là p <=0.5.
3. Kết quả lý thuyết về quá trình từ hóa loại một và kết quả thựcnghiệm đối với mẫu đa tinh thể perovskite Pr 0.5 Ca0.5 Mn0.97 Ga0.03 O3[12 ]đo ở nhiệt độ T=2.5 K là khá phù hợp ứng với mạng spin 3 chiều (z=6, t=0.01, 1.04 và p=0.34).
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Nguyễn Hữu Đức , Vật lý chuyển pha – NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội , Hà Nội, 2003.
2. Nguyễn Phú Thùy,Vật lý các hiện tượng từ– NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội, Hà Nội,2004.
3. Thân Đức Hiền –Lưu Tuấn Tài Từ học và vật liệu từ– NXB Bách Khoa, Hà Nội, 12/2008.
4. Nguyễn Hoàng Nghị , Cơ sở từ học và các vật liệu từ tiên tiến- NXB Khoa học và kỹ thuật, 12/2012.
5. Nguyễn Thị Trang , khóa luận tốt nghiệp “Hệ spin Ising thăng giáng”, ĐHKH Tự nhiên- ĐHQG Hà Nội, khóa K53.
6. Steven E.Koonin and Dawn C.Meredith ,Computational physics - NXB Addison Wesley(1990).
7. B.T.Cong, P.N.A.Huy, N.H.Long and D.D.Long Bull.Mater.Sci.26 (2003)151.
8. Cong B T, JMMM 117 (1992) 126.
9. Cong B T, Hieu V T and Tuan N A JMMM 140-144(1995) 259.
10.Coutinho-Filho Mauricio D and Rezende Sergio M New trends in magnetism (Singapore : World Scientific) (eds) 1990.
11.H.B. Callen, Phys. Lett. 4 (1963) 161.
12.Y.Y.Wu et al, “Magnetic field-induced metamagnetic transition of Pr 0.5 Ca0.5 Mn0.97 Ga0.03 O3 “JAP 110 (2011) 013907 .
13.Classical Monte Carlo & Metropolis algorithm (internet source)
14.Revista Brasileira de Fisica, 11(1981) L3.
15.R. Mahendiran et al “UltrasharpMagnetization Steps in Perovskite manganites” PRL 89 (2002)
16.E. Ising, Z. Phys. 31, 253 (1925)
17.Lecture 18 The Ising Model(internet source).
19.Zhi-dong Zhang, “conjectures on exact solution of three-dimensional (3D) simple orthorhombic Ising lattices”, Shenyang National Laboratory for Materials Science, Institute of Metal Research and International Centre for Materials Physics, Chinese Academy of Sciences.