5.1.1. Bài toán tìm lợi nhuận tối đa
a, Đặt bài toán
Một Doanh nghiệp sản xuất ra 2 loại sản phẩm A, B. Lợi nhuận trên đơn vị sản phẩm A là 0,5 triệu đồng, sản phẩm B là 0,7 triệu đồng. Để sản xuất 2 loại sản phẩm trên Doanh nghiệp sử dụng 3 yếu tố đầu vào: I, II, III. Với giới hạn và hệ số hao phí 3 yếu tố đầu vào trên được cho trong bảng sau:
Đơn vị: kg
Loại đầu vào Sản phẩm
A B
I 2 3 100
II 4 5 500
III 3 7 600
Yêu cầu: Lập kế hoạch sản xuất cho Doanh nghiệp để tổng lợi nhuận là lớn nhất nhưng trong điều kiện giới hạn các yếu tố đầu vào.
b, Thiết lập bài toán
- Gọi x1, x2 là số sản phẩm A, B (Với xj ≥ 0 (j = 1,2)) * Bài toán trở thành: - Xác định x1, x2 để: f(x) = 0.5x1 + 0.7x2 ⇒ Max - Với các ràng buộc: 2x1 + 3x2 ≤ 100 4x1 + 5x2 ≤ 500 3x1 + 7x2 ≤ 600 xj ≥ 0 (j = 1,2)
5.1.2. Bài toán tìm chi phí tối thiểu
a, Đặt bài toán
Một Doanh nghiệp sản xuất thức ăn gia súc có sử dụng 2 loại thực phẩm đang có bán trên thị trường với giá một đơn vị loại thực phẩm I là 2 (ngh.đ), loại thực phẩm II là 3 (ngh.đ). Cả 2 loại thực phẩm trên đều chứa 3 chất dinh dưỡng A, B, C trong mỗi đơn vị thực phẩm theo 1 tỉ lệ được cho trong bảng sau:
Chất dinh dưỡng Loại thực phẩmI II
A 4 3
B 5 6
C 4 5
Yêu cầu: Xác định số đơn vị từng loại thực phẩm để có 1 khẩu phần thức ăn với chi phí là thấp nhất, nhưng phải đảm bảo yêu cầu tối thiểu về số đơn vị chất dinh dưỡng có trong mỗi khẩu phần thức ăn là: Chất dinh dưỡng A ≥ 200 đv, B ≥ 300 đv, C ≥ 400 đv.
b, Thiết lập bài toán
- Gọi x1 là số đơn vị loại thực phẩm I dùng để sản xuất ra khẩu phần thức ăn - Gọi x2 là số đơn vị loại thực phẩm II dùng để sản xuất ra khẩu phần thức ăn Vì x1, x2 là số thực phẩm nên ta có xj ≥ 0 (j = 1,2)
* Bài toán trở thành: Xác định x1, x2 để: f(x) = 2x1 + 3x2 ⇒ Min - Với các ràng buộc:
4x1 + 3x2 ≥ 200 5x1 + 6x2 ≥ 300 4x1 + 5x2 ≥ 400 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
Tóm lại: Một lớp các bài toán như trên thực chất là bài toán tìm cực trị có điều kiện của hàm số. Trong đó hàm số cần tìm cực trị và các điều kiện của nó đều ở dạng bậc nhất hay dạng tuyến tính vì vậy ta gọi là các bài toán QHTT.