6.1. Bài toán cặp ghép trên đồ thị hai phía
6.2. Bài toán cặp ghép trên đồ thị hai phía với chi phí tối thiểu
6.3. Bài toán cặp ghép trên đồ thị tổng quát
TÓM TẮT
Trong chương này, chúng ta đă nghiên cứu một số khái niêm cơ bản về luồng trên mạng. Trong đó, đặc biệt khảo sát kỹ bài toán luồng cực đại và một số biến thể của nó. Sau khi minh họa một số ứng dụng, chúng ta đã chỉ ra rằng bài toán luồng cực đại và bài toán lát cắt nhỏ nhất quan hệ với nhau rất chặt chẽ và khi giải bài toán luồng cực đại ta cũng giải luôn được bài
toán lát cắt nhỏ nhất. Kết quả này thể hiện qua định lý lát cắt nhỏ nhất. Từ định lý này, ta nhận
được nhiều kết quả lý thú.
Tiếp theo, chúng ta khảo sát bài toán luồng cực đại với độ thông qua của các cung bị chặn dưới (> 0). Ta có thể giải quyết bài toán này theo hai giai đoạn. Giai đoạn đầu để xác định sự tồn tại của luồng tương thích và giai đoạn hai biến đổi luồng tương thích này thành luồng cực đại. Trong cả hai giai đoạn, ta đều phải giải một bài toán luồng cực đại trên mạng không có chặn dưới. Ta cũng khảo sát điều kiện cần và đủ để ttong tại luồng tương thích.
Cuối cùng, chúng ta khảo sát một bài toán có quan hệ gần gũi với bài toán luồng trên mạng là bài toán cặp ghép. Bài toán này có nhiều ứng dụng thực tế và một số dạng của nó có thể giải bằng cách giải bài toán luồng cực đại. Ngoài ra, chúng ta cũng khảo sát thuật toán Hungary dành riêng cho việc giải bài toán này. Do điều kiện hạn chế, chúng ta chỉ tập trung khảo sát bài toán cặp ghép trên đồ thị hai phía.
BAØI TẬP