2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
2.3Mô hình hóa robot hai bánh tự cân bằng
Xét mô hình robot hai bánh như sau
Hình 2.15 Sơ đồ đơn giản của hệ thống cân bằng robot
Các ký hiệu trên sơ đồ
m là trọng lượng của robot kể cả bánh đà
h là chiều cao của tâm trọng lực của robot ( kể bánh đà) I là mô men quán tính của bánh đà
là góc nghiêng của robot so với phương thẳng đứng là góc quay của bánh đà
Ta có:
Vận tốc góc của robot quanh vị trí thẳng đứng là Vận tốc góc của bánh đà quanh trục quay là Vận tốc tuyệt đối của điểm A là vA h Tổng động năng của hệ được xác định như sau:
2 2 2 1 1 1 2 A 2 2 T m v I I I (2.1) Hay 1 2 2 1 2 2 2 T mh I I I (2.2) h m, I Y X A V
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Tổng thể năng của hệ là
.cos
V mgh (2.3)
Để xây dựng mô hình động học của hệ, trong nghiên cứu [4], tác giả sử dụng phương trình Lagrange. i i i i d T T V Q dt q q q (2.4)
Trong đó T tổng động năng của hệ, V là tổng thế năng của hệ, Qi là lực ngoài,
qi hệ tọa độ tổng quát.
Kết quả tác giả thu được mô hình mô tả hệ thống cân bằng robot như sau:
2
.sin 0
mh I I mgh (2.5)
m
I I T (2.6)
Phương trình (2.5) và (2.6) chính là phương trình động lực học của hệ. Rõ ràng với các phương trình động lực học trên thì hệ là phi tuyến.
Xét một động cơ điện một chiều có tỷ số truyền là a:1, thì mô hình toán học của động cơ DC truyền động cho bánh đà như sau:
m m T aK i (2.7) e di U L Ri K dt (2.8)
Với Km là hằng số mômen của động cơ Ke là hằng số sức điện động của động cơ; R, L là điện trở và điện cảm của động cơ.
Thay (2.6) vào (2.7) ta có
m m
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Tuyến tính hóa phương trình (2.5) và (2.6) quanh điểm cân bằng ( = =0, sin = ) ta thu được hệ phương trình sau:
2 . 0 mh I I mgh (2.10) m m I I T aK i (2.11) e di U L Ri K dt (2.12) Đặt 1 2 3 4 x x x x i x (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
là biến trạng thái, y = là tín hiệu đầu ra, u = U là tín hiệu
đầu vào.
Từ đây ta có hệ phương trình trạng thái mô tả hệ như sau:
x Ax Bu y Cx Du
(2.13) Với thông số của hệ như sau:
2 2 2 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 m m e g aK h mh A g mh I aK h mIh K R L L ; 0 0 0 1 B L ;C 1 0 0 0 ;D 0
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Bảng 2.2 Thông số của robot
Thông số Giá trị Đơn vị
Mô men quán tính của bánh đà (I) 0,03289 Kg.m2
Chiều cao của trọng tâm bánh đà (h) 0,22 m
Khối lượng của robot gồm cả bánh đà 10 Kg
Hằng số sức điện động của động cơ (Ke) 0,119 V.s
Hằng số mômen của động cơ (Km) 0,1184 Nm/A
Điện trở động cơ (R) 0,41
Điện cảm động cơ 0,0006 mH
Tỷ số truyền của động cơ (a) 1:1
Gia tốc rơi tự do (g) 9,81 m/s2
Thay số vào công thức (2.13) và chuyển sang dạng mô hình hàm truyền ta thu được hàm truyền đạt như sau:
4 3 2 (s) 4887 W(s) = U(s) s 683.3s 1208s 109700s 6949 q = + + + - (2.14)
Đáp ứng xung của mô hình robot như sau
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 0.5 1 1.5 2 2.5x 10 27 Step Response Time (sec) A m p lit u d e
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
CHƢƠNG 3
THIẾT KẾ-MÔ PHỎNG VÀ THÍ NGHIỆM THỰC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN ROBOT HAI BÁNH TỰ CÂN BẰNG
3.1 Giới thiệu
Để điều khiển cân bằng robot hai bánh ta có thể sử dụng nhiều phương pháp điều khiển khác nhau nhưng tổng quát chỉ có hai kiểu điều khiển là
- Điều khiển phi tuyến [3,7,13]
- Điều khiển tuyển tính: điều khiển PID trong [15], điều quỹ đạo nghiệm [4], điều khiển PD trong [15,22,29]. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Trong đó, điều khiển tuyến tính thì phổ biến hơn điều khiển phi tuyến. Mô hình hóa một hệ thống điều khiển cân bằng robot thì yêu cầu rất nhiều các thống số cần được xét và sử lý, do đó mô hình của hệ thống là rất phức tạp (phi tuyến). Tuy nhiên một số thống số cần thiết để mô hình hóa hệ thống lại có giá trị nhỏ. Nên hầu hết các nghiên cứu đểu tiến hành xấp xỉ hệ thống về dạng xấp xỉ tuyến tính, mô hình đơn giản và hiệu quả hơn (trong một số trường hợp) và từ đó xây dựng các bộ điều khiển tuyến tính. Trong nghiên cứu này, tác giả cũng sử dụng phương pháp tuyến tính hóa mô hình cân bằng robot để xây dựng bộ điều khiển theo kỹ thuật không gian trạng thái để điều khiển cân bằng robot.
3.2 Một số phƣơng pháp thiết kế hệ thống điều khiển theo kỹ thuật không gian trạng thái
Xét một hệ thống được mô tả bởi các phương trình đầu ra và trạng thái
Cx y Bu Ax x (3.1) Chọn một luật điều khiển có dạng:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Với r(t) là một véctơ của các biến trạng thái K là ma trận khuếch đại phản hồi trạng thái
Các phương trình (3.1) và (3.2) được trình bày trong dạng sơ đồ khối biến trạng thái ở hình 3.1 như sau:
Hình 3.1: Điều khiển sử dụng phản hồi trạng thái
Thay phương trình (3.2) vào phương trình (3.1) ta được:
x= Ax + B(r – Kx)
hay x= (A- BK)x + Br (3.3)
Trong phương trình (3.3) thì (A – BK) là ma trận hệ thống vòng kín Với hệ thống hở được mô tả bằng phương trình 3.1 thì phương trình ặc
trưng là : sI-A = 0 (3.4)
Nghiệm của phương trình (3.4) là các điểm cực vòng hở hay các giá trị riêng. Với hệ thống vòng kín được mô tả bởi phương trình (3.3), phương trình
đặc trưng là: sI-A + BK = 0 (3.5)
Nghiệm của phương trìng (3.5) là các điểm cực vòng kín hay các giá trị riêng.
3.2.1 Thiết kế theo phương pháp áp đặt điểm cực
Vấn đề của hệ thống điều khiển thay thế điểm cực là xác định một giá trị của K để đạt được một tập các cực vòng kín mong muốn. Với quy tắc, r(t) = 0 và do đó phương trình (3.2) trở thành: u = - Kx
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Do đó, điều khiển u(t) sẽ làm cho hệ thống từ một tập các điều kiện đầu x(0) thành một tập các trạng thái 0 ở thời điểm t1, tức là x(t1) = 0
Một số phương thức có thể sử dụng để thay thế điểm cực
3.2.2 Phương thức so sánh trực tiếp
Nếu các vị trí mong muốn của các điểm cực vòng kín (giá trị riêng) là: s = 1 ; s = 2 ;... ; s = n
thì từ phương trình (3.5), ta có
(sI-A + BK) = (s - 1) (s - 2) ... (s - n)
= sn + n-1sn-1 + ... + 1s + 0 (3.6) Giải phương trình (3.6) sẽ nhận được các phần tử của ma trận phản hồi trạng thái.
3.2.3 Phương thức dạng kinh điển điều khiển được
Giá trị của K có thể được tính trực tiếp sử dụng: K = [( 0 – a0) ( 1 – a1) ... ( n-1 – an-1)]T
trong đó: T là ma trận chuyển đổi phương trình trạng thái hệ thống thành dạng kinh điển có thể điều khiển.
T = MW (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
với M là ma trận khả năng điều khiển, còn W được xác định theo phương trình sau
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
3.2.4 Công thức Ackermann
Như với phương pháp 3.1.2.2, công thức Ackermann (1972) là một phương thức ước lượng trực tiếp. Nó chỉ có thể ứng dụng với các hệ thống SISO và do đó u(t)và y(t) trong phương trình (3.1) là những đại lượng vô hướng. Làm cho
K= [ 0 0 ... 1].M-1 . (A) Trong đó M là ma trận khả năng điều khiển và
(A) = An + n-1An-1 + ... + 1A + 0I
với A là ma trận hệ thống và i là các hệ số của phương trình đặc trưng vòng kín mong muốn.
3.2.5 Thiết kế theo tiêu chuẩn chất lượng
Hàm mục tiêu (hàm chất lượng) được định nghĩa như sau:
0 . ) ( ) ( ) ( ) (t Qx t u t Ru t dt x J T T T T (3.7)
Với Q là ma trận trọng lượng của các biến trạng thái R là ma trận trọng lượng của các biến đầu vào
Ma trận K cần được thiết kế sao cho J đạt được giá trị bé nhất, việc này được quy về giải phương trình đại số Ricati đối với hàm P như sau:
f(x,t) = xT.S.x (3.8)
Với P là ma trận vuông, đối xứng
0 = ATS + SA + Q – SBK-1BTS (3.9) Tính được P, ta có ma trận K = R-1
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
3.3 Thiết kế hệ thống điều khiển phản hồi trạng thái để điều khiển cân bằng cho robot hai bánh tự cân bằng bằng cho robot hai bánh tự cân bằng
Ở chương 2 ta đã thu được mô hình toán học của hệ thống cân bằng robot có dạng sau:
x Ax Bu y Cx Du
(3.10) Với các thông số của hệ
715.7 23 4.256 1.813 0.07857 0.01369 1024 0 0 0 0 0 0 64 0 0 0 0 0 0 32 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0.25 0 A 64 0 0 0 0 0 B ; C 19.92 13.27 0.1228 1.013 0.04536 0.008129
Mô hình hàm truyền của hệ có dạng
4 3 2 (s) 4887 W(s) = U(s) s 683.3s 1208s 109700s 6949 g = + + + - (3.11)
Điểm cực của hệ thống cân bằng robot là s1 = - 6.8174
s2 = - 0.2671
s3 = - 0.0354 + 0.1392i s4 = - 0.0354 - 0.1392i
Hệ thống có một điểm cực mang giá trị dương, nên hệ thống cân bằng robot là hệ không ổn định.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 1 = -25.3 2 = -12.45 3 = -10.23 4 = -1.5156 Phương trình đặc trưng vòng kín là (sI-A + BK) = (s - 1)(s - 2)(s - 3) (s - 4) = s4 + 3s3 + 2s2 + 1s + 0 Với 3 = 49.5 2 = 773.9 1 = 4285 0 = 4884
Gán điểm cực theo công thức Ackermann. K = [ 0 0 1].M-1 . (A) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Trong đó: M là ma trận khả năng điều khiển của hệ thống cân bằng robot
8 0 0 0.0047 -3.1749 0 0 -0.0004 0.2980 10 . 0 0 0 -0.0280 0 0 0 0 M rank(M) = 3 (A) =A4 + 3A3 + 2A2 + 1A + 0I = 11 2.0110 0.0483 0.0790 -0.0050 -0.1888 -0.0045 -0.0074 0.0005 10 . 0.0177 0.0004 0.0007 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Kết quả ta được: K =[-633.8044 -6.7830 -25.7361 2.8888] Kết quả tính toán được thể hiện ở phụ lục 1 (MophongDKRB.m) Mô phỏng hệ thống điều khiển cân bằng robot sử dụng phản hồi trạng thái
Hình 3.2 Sơ đồ mô phỏng Simulink hệ thống điều khiển cân bằng robot sử dụng phản hồi trạng thái Kết quả mô phỏng 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Step Response Time (sec) A m p lit u d e
Hình 3.3 : Kết quả mô phỏng hệ thống điều khiển cân bằng robot trên Matlab – Simulink
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Nhận xét: Hệ thống điều khiển cân bằng robot theo kỹ thuật không gian trạng thái có chất lượng như sau: sai lệch tĩnh bằng 0 (St% = 0), không có quá điều chỉnh, thời gian quá độ 3,5 (s), thời gian đáp ứng 2,7 (s), hệ không dao động
3.4 Hệ thống điều khiển thực robot hai bánh tự cân bằng
Tác giả thực hiện điều khiển thực robot hai bánh tự cân bằng với các thiết bị thí nghiệm gồm:
- Máy tính PC kết nối trực tiếp với Adruno trên phần mềm Matlab - Simulink - Mô hình xe hai bánh tự cân bằng
Trình tự thí nghiệm: Tác giả viết chương trình giao tiếp giữa phần mềm Matlab – Simulink với Adruno, sau đó thực nghiệm kết quả đã thiết kế ở Mục 3.3 trên sơ đồ Simulink kết nối trực tiếp với xe hai bánh tự cân bằng, kết quả thu được như sau:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Hình 3.5 Đáp ứng của hệ thống xe hai bánh tự cân bằng khi có nhiễu
Hình 3.6 Đáp ứng của hệ thống xe hai bánh tự cân bằng khi thay đổi tải lệch tâm
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Nhận xét: Hệ thống điều khiển robot hai bánh tự cân bằng có khả năng cân bằng khi không mang tải, khi có nhiễm tác động và cả khi mang tải lệch tâm. Kết quả này chứng minh tính đúng đắn của việc thiết kế hệ thống điều khiển theo kỹ thuật không gian trạng thái.
3.5. Kết luận chƣơng 3
Kết quả mô phỏng hệ thống điều khiển cân bằng robot được thiết kế theo kỹ thuật không gian trạng thái trên Matlab – Simulink cho chất lượng tốt: hệ không có sai lệch tĩnh, thời gian quá độ nhỏ, không có quá điều chỉnh.
Áp dụng bộ điều khiển được thiết kế vào mô hình robot hai bánh tự cân bằng cho kết quả điều khiển thực tốt: robot hai bánh tự cân bằng có khả năng cân bằng khi không mang tải, khi có nhiễm tác động và cả khi mang tải lệch tâm. Kết quả này chứng minh tính đúng đắn của việc thiết kế hệ thống điều khiển theo kỹ thuật không gian trạng thái.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
A. Kết luận
Luận văn đã nghiên cứu và giải quyết được những nội dung sau:
1. Nghiên cứu về robot hai bánh tự cân bằng là một hướng nghiên cứu đang phát triển rất mạnh. Robot hai bánh có thể sử dụng thay con người trong thăm dò, … Hoặc phát triển mô hình robot hai bánh tự cân bằng thành xe hai bánh tự cân bằng sử dụng trong giao thông vận tải. Xe hai bánh tự cân bằng có khả năng tự cân bằng cả khi đứng yên, khi chuyển động và cả khi xảy ra va chạm. Xe hai bánh tự cân bằng nếu được thiết kế tốt thì khi va chạm nó chỉ bị văng ra và vẫn giữ được phương thẳng đứng nhờ hệ thống tự cân bằng lắp trên nó do đó sẽ đảm bảo an toàn cho người sử dụng. Do đó, nghiên cứu về robot hai bánh tự cân bằng có tính ứng dụng rất lớn.
2. Qua phân tích các mô hình robot hai bánh tự cân bằng tác giả nhận thấy: mô hình robot sử dụng bánh đà là phù hợp nhất cho robot hai bánh trước sau tự cân bằng: Mô hình robot này đảm bảo robot có thể đứng yên cả khi không chuyển động và do không cần sử dụng đối trọng nên khối lượng robot giảm. 3. Xây dựng mô hình robot hai bánh trước sau dựa trên định luật bảo toàn động lượng có cơ sở là: Nếu không có một mô men xoắn (mô men lực) bên ngoài nào tác động lên một đối tượng hay hệ thống (hoặc tổng mô men xoắn - mô men lực) tác động vào một đối tượng bằng không) thì tổng mômen động lượng của đối tượng đó sẽ được bảo toàn. Robot hai bánh tự cân bằng trang bị một bánh đà và sử dụng bánh đã để duy trì cân bằng của robot. Một động cơ tạo ra mô men xoắn cho bánh đà và do đó gây ra một mô mem xoắn tương ứng tác động lên robot theo chiều ngược lại mô men này dùng để cân bằng với mômen do trọng lực của robot tạo ra. Để điều khiển gia tốc của bành đà,